发表的重要论文

1972年，卡普发表了他的那篇著名的论文：“组合问题中的可归约性”(Reducibility among Combinatorial Problems，见由R．E．Miller和J．W．Thatcher所编纂，由Plenum出版社出版的Complexity Of Computer Computations一书)。卡普的论文发展和加强了由库克提出的“NP完全性”理论，尤其是，库克仅证明了命题演算的可满足问题是NP完全的，而卡普则证明了从组合优化中引出的大多数经典问题，包括背包问题、覆盖问题、匹配问题、分区问题、路径问题、调度问题等，都是NP完全问题。只要证明其中任一个问题是属于P类的，就可解决计算复杂性理论中最大的一个难题，即P=?NP。这就是卡普论文的主要贡献和主要意义。这篇论文还有另外一些贡献。其一就是对计算复杂性理论中的术语进行了规范和统一。把有多项式时间算法的问题命名为P类问题，就是卡普在这篇论文中首次采用的，现在已为学术界所接受并普遍采用，这为学术交流带来了很大的好处。其二是卡普在刻画NP类中的“最困难”问题类时，提出了与库克归约不同的另一种归约方法，称作“多项式时间多一归约”，有时直接把它叫做“卡普归约”。卡普归约的要点如下：对于∑上的两个语言L1、L2，在多项式时间可计算函数f:∑*→∑*，使得对任何x∈∑*，x∈L1当且仅当f(x)∈L2，则称L1多项式时间多一归约到L2，记为L1≤pmL2。这时，x∈Ll的判别可以通过计算f(x)，转化成f(x)∈L2的判别。因此，Ll≤pmL2：更直观地理解为11的计算难度不比上2大。同库克归约中的≤pt类似，≤pm也可定义在任何语言类D上，若存在L∈D，使对于任何L'∈D，都有L'，≤pmL，则称乙为D—m完全的。其三，卡普的论文给出了“多项式谱系”或叫“多项式层次”(polynomial hierarchy)的基本思想。

1862年，麦克斯韦发表了重要论文《论物理的力线》，其中引进了“位移电流”的概念。这是麦克斯韦理论思维的一个创造，也是建立理论的一个关键步骤。这使他可以把导体中的电流产生围绕电流的磁力线和导体切割线时在导体中产生感生电流这两个基本原理加以扩展。