极限思想及其应用毕业论文

经济数学随着经济的发展，其地位越来越高，而掌握极限思想是学习高等数学的的基础，在现代学科教育中，极限思想的地位越来越突出，其为高等数学的应用与发展奠定着基础，但是在众多的高职高专的学生眼中高等数学的应用价值并不高，在现实生活中的应用高等数学的情况比较的少，所以他们对于极限思想的应用并不了解，基于此，本文就主要研究了极限思想在经济生活中的应用。一、极限思想的起源与发展早在中国古代就有关于极限思想的内涵的运用，在中国数学家刘徽在急速三圆周率的时候就利用了极限的思想，其“割圆术”就是现代极限思想的最好印证，是中国关于极限思想记载的最早记录。随着时间的推移、物质资料的不断发展，越来越多的学者开始接触到极限思想，也涌现出早期众多的极限思想代表，比如庄子等等。但是在早期，极限思想并没有被直接的定义出来，而只是对其内涵进行了一定的应用，随着科学的不断进步，直到牛顿时代，极限的概念才被提出来，然而由于时代的限制，该时期的极限的概念并不科学，当时关于极限思想的研究主要是通过无穷小量分析法来进行的，但是由于研究的基础存在有较大的缺陷，所以所得的结果也会有缺陷。事物发展的前景是光明的，但是道路一定是曲折的，正是因为如此，极限思想的发展也经历了众多的争议，包括想要通过其他的解决方法来避免使用极限的思想，但是都以失败宣告结束。在极限思想定义上，最为严谨的就是魏尔斯托拉斯，他通过运用ε-δ语言对极限进行了定义，该定义在当时解决了很多的数学问题。今天，极限思想在高等数学中随处可见，但是学生仍然对极限思想究竟与我们的日常经济生活有怎样的关系一无所知。所以接下来本文主要要分析的就是极限思想在经济生活中的应用情况。二、极限在经济生活中的应用及分析为了提高高职高专的学生对于极限思想的理解，所以接下来本文将采用案例分析的方式，来对生活中体现的极限思想进行说明。1.遗产分割有一个农夫在死之前将其十九头牛作为遗产，将其按照二分之一、四分之一以及五分之一的比例，依次分给老大、老二以及老三，但是遗嘱中明确说明不能将牛宰杀或者是变卖。为了将农夫的遗产按照其遗嘱那样分配，兄弟三人无从下手，后得邻居点拨，通过借一只牛的方式实现了农夫的遗产分割，最后兄弟三人分别获得了十头、五头、四头。这一处理方式体现了极限思想在生活中的应用。按照农夫的遗嘱，兄弟三人若不借牛，就会一直在分割牛，因为其分割的比例之和并不等于1，只有二十分之十九，若没有极限思想，这个难题将无法解决。按照一般的算法，假设需要分n次才能够分清，则计算的过程如下，n-1大于等于0：老大获得牛数=老二获得牛数=老三获得牛数=按照这种计算的方式，无论最后分多少次，还是会剩下牛，所以通过这样计算就没办法完成农夫的遗愿，但是若是运用极限的思想，就会发现上述的式子是一个收敛的无穷级数，而收敛的无穷级数的和=limx→x0（a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1）=，根据这个公式来算，得到的结果与向邻居借一只牛得到的结果一致。这个例子说明，极限思想具有解决生活难题的重要作用。2.垃圾处理问题随着经济的不断发展以及人们生活水平的不断提高，生活垃圾、工业垃圾也在不断的增加，目前在保护环境的号召下，要科学的处理垃圾仍然是一个问题，要以怎样的速度进行垃圾处理是现在主要解决的问题，极限思想对于垃圾处理速度的计算具有重要意义。以某市的垃圾处理为例，根据某市2016年的统计资料，截止2016年年底，该市的垃圾已经达到了一百万吨，并且根据估计，从2017年开始该市每年预计会产生将近五万吨的垃圾，且每一年处理垃圾的时候都会处理到上年剩下的垃圾的百分之二十，假设2017年以后，该市每年的垃圾产量为x1、x2、x3…..xn，那么可以得出：根据极限和数列的相关内容可以计算出limn→∞an=25 （万吨）通过计算可以知道，该市这样的处理速度，并不能够将垃圾及时的处理完，且剩余的垃圾会一直保持在25万吨。而该市就可以在制定相关政策或者措施之前，通过计算来探讨其政策或者措施实施的科学与否。三、结语通过以上的研究可以发现的是，极限思想并不只是出现在高等数学中，其与我们的生活有着密切的关系，运用极限思想可以解决生活中的难题。基于此高职高专的学生就应该转变学习态度，积极努力的学习如何利用极限思想解题。作为一名高中生，我已经感受到了极限思想对于经济生活的影响，所为了能够准确地掌握和运用极限思想，通过以下四个方面的内容来提升自己的学习能力，即通过掌握数学概念、方法等内容来夯实基础、运用数学知识解决实际问题的能力、创新能力等等。要明确任何知识都有其存在的必然性，掌握知识学生的天职，也只有真正掌握知识之后才能够在经济生活中运用到相应的数学思想。高职高专学生最初在理解极限思想的时候会有障碍，这个时候就需要学生与老师共同努力，学生要努力学习，而老师就要使得课程教学变得生动有趣，只有这样才能够实现提高高职高专学生学好经济数学的目的，从而促进高职高专学生利用经济数学思想解决问题的能力。

极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限1.1数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.1.2数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=a.2.关于函数极限2.1x→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=A.2.2x→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=A.3.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.

极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。 极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。 其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想，可以让我们在解决实际问题的过程中，能较快发现解决问题的方法，提高实际效果。