数列通项求法毕业论文

通项的求法：

一、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

二、累加法：

形如an+1=an+f（n）型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）

将上述n-1个式子两边分别相加，可得：an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1，(n≥2)

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

就是那几个求数列通项公式基本方法，还有通过观察计算猜测出通项。

等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为

，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关

的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

此外， 数列前 n 项的和

，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是，

，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

等比数列

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

那么， 通项公式为

(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：

a2=a1 * q,

a3= a2 * q,

a4= a3 * q,

````````

an=an-1 * q,

将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

此外， 当q=1时 该数列的前n项和

当q≠1时 该数列前n 项的和

=