此篇读书笔记对应于《 Ordinary Differential Equations 》（Arnold，3rd）第一章（Basic Concepts）第六节（Symmetries）。 上一节 中阐述了一个理论：对微分方程进行换元，等价于用一个微分同胚去变换该微分方程所对应的相速矢量场。但说了大量理论，我们知道了换元的理论基础，但怎么换元呢？拿到一个微分方程，如何找到合适的换元方法呢？我们仍然一头雾水。 本节考虑一种简单的微分方程——（准）齐次方程，并探讨这种微分方程的换元方法。 考虑以下方程：令 ，则 ，代入原方程化简可得 ，从而实现分离变量，得到积分曲线 。 等式(1)的左侧可看作是“一阶/一阶”，故为零阶，同理右侧也为零阶。这种微分方程被称为 「齐次方程（homogeneous equation）」 。 「对称（symmetry）」： 若向量场 经微分同胚 变换后不变（即 ），则 是关于向量场 的对称变换，而 在 的作用下 「不变（invariant）」 。 「对称群（symmetric group）」： 若向量场 在微分同胚群中每个变换的作用下都不变，则该微分同胚群称为对称群，向量场 「容许（admit）」 这个对称群。 「齐次函数」： （Ⅰ）定义：若函数 满足 ，则称函数 为 阶齐次函数。（Ⅱ）判定方法（Euler关系）：对定义式求 在 处的导数，可得函数 为 阶齐次函数的另一充要条件： ，也称为Euler关系。对于多变量函数，Euler关系可表达为： 。 其中，一个多项式 是 阶齐次多项式，必须使每一项满足 。 例如，对于函数 ， ，代入Euler关系，可知函数 是2阶齐次函数。 「齐次（homogeneous）微分方程」： （Ⅰ）定义：若某个微分方程所对应的相速矢量场在单参数 「膨胀（dilation）」 变换（即 ， 坐标都乘上 ）的作用下不变，则该微分方程为齐次微分方程；（Ⅱ）判定方法： 为齐次微分方程 ⇔ 等式右侧为0阶齐次函数。 对于齐次微分方程， 可通过变换 将方程简化为分离变量的微分方程 。 「σ过程（σ-process）」： 将 坐标变换到 坐标或者 的过程称为σ过程，或 「原点膨胀（inflating the point 0）」 。 「准齐次膨胀（quasi-homogeneous dilation）」： 。其中 分别称为 的 「权重（weight）」 。记 。 「准齐次函数（quasi-homogeneous function）」： （Ⅰ）定义：若函数 满足 ，则称函数 为 阶准齐次函数；（Ⅱ）判定方法（Euler关系）： 。 其中，一个多项式 是准齐次多项式，必须满使每一项满足 。例如，多项式 是权重 的准齐次多项式。 「准齐次方程（quasi-homogeneous equation）」： （Ⅰ）定义：若某个微分方程所对应的相速矢量场在单参数准齐次膨胀变换下不变，则该微分方程为准齐次方程；（Ⅱ）判定方法： 为准齐次方程 ⇔ 等式右侧为 阶准齐次方程，且 。 对于准齐次方程， 可通过变换 将方程简化为分离变量的微分方程 。 在 理论生态学原理及应用读书笔记第八节 中曾简单地提到标度律（scaling law），类似于这里的 「相似性条件（similarity consideration）」 。相似性条件指出，某个函数经膨胀变换后，其对应的导数也会发生变化。 将准齐次膨胀变换 作用于函数 上，变为函数 ，则 。 【 证明 】令 ， 因而 两遍对 求导，可得 ，如此反复，故 。 再次回到这句话： 即，要求解微分方程， 第一步是换元，第二步是积分 。问题是，如何找到合适的换元方法呢？本节展示了对于齐次与准齐次方程而言如何换元。然而，对于其他微分方程，又怎么找到合适的换元方法呢？书上列出了相关的参考书：《Problems in Differential Equations》（A. F. Filippov）、《Differentialgleichungen reeller Funktionen》（E. Kamke）。 但也要注意，（1）有些微分方程没有解析解；（2）即使有些微分方程有解析解，但实在太复杂，以至于很难解读出实际意义。 ► 求微分方程的解析解，第一步是换元，第二步是积分。 ► 齐次微分方程可用变换 转变为分离变量的方程。 ► 准齐次微分方程可用变换 转变为分离变量的方程。 ► 方程 是准齐次方程 ⇔ 。上一篇： 读书笔记：常微分方程（三）——微分同胚 下一篇： 读书笔记：常微分方程（五）——整流定理
随便写写,比如微积分到空间几何,从行列式到概率论初步,这是多么艰苦的过程,但是收获很大,我从中学习到了什么什么什么,懂得了什么什么什么,今后该如何改进,今后朝着什么步伐前进,等等等等,都可以写
非齐次线性方程组，其常数项(即不含有未知数的项)不全为零的线性方程组，如：x+y+z=12x+y+z=3x+2y+2z=4齐次线性方程组，常数项全部为零的线性方程组 ，如：x+y+z=02x+y+z=0x+2y+2z=0
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.【分析】按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形1 -1 1 -1 10 0 -2 2 -10 0 0 0 0r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0 令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1 得到基础解系a1=（1,1,0,0）T a2=（0,0,1,1）T再求方程组的一个特解令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）T所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数newmanhero 2015年1月18日11:33:17希望对你有所帮助,
那就是可以查重的歌
是撒会实际and恩德额
问题一：下列各项分别属于几次文献? 学位论文、科技报告、专利文献属于一次文献；大部分期刊论文和会议论文属于一次文献。 目录、题录、文摘、索引属于二次文献。 专著、综述、百科全书、标准文献、产品样本属于三次文献。期刊论文和会议论文中的综述性文章属于三次。学位论文中有一小部分是综述性的论文，也属于三次文献。 问题二：毕业论文和科研报告属于几次文献 需要资料吗 问题三：什么叫文献？什么叫一次文献，二次文献，三次文献？ 文献是记录知识的一切载体。具体地说，文献是将知识、信息用文字、符号、图像、音频等记录在一定的物质载体上的结合体。由此定义我们可以看出，文献具有三个基本属性，即文献的知识性、记录性和物质性。它具有存贮知识、传递和交流信息的功能。 由于文献的种类繁多，各具特色，不同类型文献所记载的信息内容也各有侧重，因此，首先了解文献的级别、类型、特点等知识，对进一步做好文献检索工作将有很大的帮助。 依据文献传递知识、信息的质和量的不同以及加工层次的不同，人们将文献分为四个等级，分别称为零次文献、一次文献、二次文献和三次文献。 1．零次文献 这是一种特殊形式的情报信息源，主要包括两个方面的内容：一是形成一次文献以前的知识信息，即未经记录，未形成文字材料，是人们的口头交谈，是直接作用于人的感觉器官的非文献型的情报信息；二是未公开于社会即未经正式发表的原始的文献，或没正式出版的各种书刊资料，如书信、手稿、记录、笔记，也包括一些内部使用、通过公开正式的订购途径所不能获得的书刊资料。 零次文献一般是通过口头交谈、参观展览、参加报告会等途径获取，不仅在内容上有一定的价值，而且能弥补一般公开文献从信息的客观形成到公开传播之间费时甚多的弊病。2．一次文献 这是人们直接以自己的生产、科研、社会活动等实践经验为依据生产出来的文献，也常被称为原始文献（或称一级文献），其所记载的知识信息比较新颖、具体、详尽。一次文献在整个文献系统中是数量最大、种类最多、使用最广、影响最大的文献，如期刊论文、专利文献、科技报告、会议录、学位论文等等。这些文献具有创新性、实用性和学术性等明显特征，是科技查新工作中进行文献对比分析的主要依据。 3．二次文献 二次文献也称二级文献，它是将大量分散、零乱、无序的一次文献进行整理、浓缩、提炼，并按照一定的逻辑顺序和科学体系加以编排存储，使之系统化，以便于检索利用。其主要类型有目录、索引和文摘等。二次文献具有明显的汇集性、系统性和可检索性，它汇集的不是一次文献本身，而是某个特定范围的一次文献线索。它的重要性在于使查找一次文献所花费的时间大大减少。二次文献是查新工作中检索文献所利用的主要工具。 4．三次文献 三次文献也称三级文献，是选用大量有关的文献，经过综合、分析、研究而编写出来的文献。它通常是围绕某个专题，利用二次文献检索搜集大量相关文献，对其内容进行深度加工而成。属于这类文献的有综述、评论、评述、进展、动态等。这些对现有成果加以评论、综述并预测其发展趋势的文献，具有较高的实用价值。在查新工作中，可以充分利用反映某一领域研究动态的综述类文献，在短时间内了解其研究历史、发展动态、水平等，以便能更准确地掌握待查项目的技术背景，把握查新点。 总之，从零次文献、一次文献、二次文献到三次文献，是一个由分散到集中，由无序到有序，由博而精的对知识信息进行不同层次的加工的过程。它们所含信息的质和量是不同的，对于改善人们的知识结构所起到的作用也不同。零次和一次文献是最基本的信息源，是文献信息检索和利用的主要对象；二次文献是一次文献的集中提炼和有序化，它是文献信息检索的工具；三次文献是把分散的零次文献、一次文献、二次文献，按照专题或知识的门类进行综合分析加工而成的成果，是高度浓缩的文献信息，它既是文献信息检索和利用的对象，又可作为检索文献信息的工具。 问题四：什么是一次文献，二次文献，三次文献 零次文献：未经出版发行或未进入社会交流的最原始的文献。如私人笔记，实验记录等 一次文献：通常是指原始创作，即作者本人的研究成果为基本要素而创作（或撰写）的文献，主要包括期刊论文、科技报告和学位论文等 二次文献：为了管理和利用一次文献，由文献信息工作者对其进行加工整理后所得到的产物，包括书目、索引、文摘等。 三次文献：利用二次文献，选用一次文献的内容而编纂出的成果，如词典、手册、年鉴、百科全书、专著、教科书、论文丛集、述评、文献指南以及书目的目录等。 从一次文献到二次文献再到三次文献的过程是文献由博而约、由分散到集中、由无组织到系统化的过程；也是文献的加工深度（层次结构）由无序到有序，由一种有序结构演变成另一种完善的有序结构的过程。 问题五：专著论文属于第几次文献 一次文献；如需个人出书或参编著作可看头像。 问题六：下列文献中属于二次文献的是 学位论文、科技报告、专利文献属于一次文献；大部分期刊论文和会议论文属于一次文献。 目录、题录、文摘、索引属于二次文献。 专著、综述、百科全书、标准文献、产品样本属于三次文献。期刊论文和会议论文中的综述性文章属于三次。学位论文中有一小部分是综述性的论文，也属于三次文献。 问题七：会议论文集属于几次文献 5分 肖像描写不是说把一个人，从眼睛写到鼻子，从鼻子写到嘴巴，从嘴巴写到耳朵，从耳朵写到头发，从脸写到身材。通常我们只是选取这个人的外表上一个最最鲜明的部分进行特写，比如说，写眼睛，鲁迅说要画眼睛。画眼睛是写人物肖像的关键。他在《祝福》中14次写到样林嫂的眼睛，而每一次眼神的变化，都透露出人物当时的心理和性格的变化。我们不是说都要写眼睛，而是说鲁迅用了“画”这个字，强调对人外貌最具有特征的部分的特写，通常写人的外表都是为了表现人的性格服务的。鲁迅写祥林嫂是画眼睛，但也写了祥林嫂花白的头发（表现其悲惨的命运）；写闰土，在写眼睛的同时，重点写到闰土的手：那手也不是我所记得的红活圆实的手，却是又粗又笨而且开裂，像是松树皮了。反映了闰土生活的艰辛和痛苦。 问题八：零次文献、一次文献、二次文献、三次文献的区别 零次文献：记录在非正规物理载体上的未经任何加工处理的源信息叫做零次信息，比如书信、论文手稿、笔记、实验记录、会议记录等，这是一种零星的、分散的和无规则的信息。零次信息的载体形式就称之为零次文献。 一次文献：又称原始文献,是情报学中的一种主要文献,指以作者本人的工作经验、观察或者实际研究成果为依据而创作的具有一定发明创造和一定新见解的原始文献，如期刊论文、研究报告、专利说明书、会议论文、学位论文、技术标准等。 二次文献：是对一次文献进行加工整理后产生的一类文献，如书目、题录、简介、文摘等检索工具。 三次文献：是在一、二次文献的基础上，经过综合分析而编写出来的文献，人们常把这类文献称为“情报研究”的成果，如综述、专题述评、学科年度总结、进展报告、数据手册等。
只有两次机会。没有第三次
线性相关性的判定
指的是“=0”中的0，和未知数没有啥关系，
在一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程.在代数方程，如y =2 x +7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。
齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
拓展资料
一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。 k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。 所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。 2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。 两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。
齐次方程与一阶齐次线性方程有什么区别 一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。 k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。 所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。 2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。 两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
扩展资料：
注意事项：
一个向量线性相关的充分条件是一个零向量。
两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。
参考资料来源：百度百科-线性相关
参考资料来源：百度百科-向量
可以，如果你的毕业论文中涉及了正在审查中的论文，则可以在参考文献部分引用该论文，并注明"Under Review"。这样做有助于展现你的科研进展并表明你对该领域有透彻的了解，同时也向读者说明该研究所处的阶段和可能的最终结果。当然，在写作过程中需要注意不要将under review的论文作为已经发表或被接受的论文来引用。同时，还需要确保该论文与你的毕业论文之间具有充分的关联性，且能够为你毕业论文提供支持和可靠依据。
在撰写毕业论文时，如果你的科研成果已经被提交到某个期刊并处于"under review"状态，那么你可以将其列为参考文献，并在论文中描述你所做的实验、研究方法、结果以及结论。不过需要注意的是，这篇文章可能会被审稿人提出修改意见，甚至被拒绝发表，因此写作时需要注意科学性和客观性，在结果未最终确认之前不要过度渲染。同时，也建议在参考文献中添加该论文的预印本链接或者DOI，以便读者可以查看相关内容。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
毕业论文总结万能模板1
根据本学期的教学计划和我校20xx级本科生毕业论文(设计)工作的实施要求，为了切实做好毕业论文设计工作，本教研室于20xx年11月13日-至11月15日，在一教410办公室，由四位指导教师对本小组20xx级本科生毕业论文(设计)进行了论文的开题工作。20人名本科生平均每人用时20分钟，其中学生自述12分钟，指导教师提问8分钟。主要对毕业论文工作的研究目的与意义、工作安排与计划、指导教师意见与建议等几个部分进行探讨。本届毕业生的论文课题选题新颖、贴近当前食品科学专业正在推进的食品营养与安全性研究的热潮，符合本科生学位论文的研究难度和工作量，有很高的研究价值和实际作用。
其中有10位同学的论文题目需要与导师讨论后进行修改；有3位同学讲时过于紧张，没有明确表达论文设计目的及意义；有2位同学准备不够认真，完全按照准备稿朗读，还有些内容不够熟悉，有明显错误，需要在答辩时改进汇报技巧及能力。
其中存在的普遍问题及解决方法：
1、学生对重要文献读得不细致，对实验目的和试验方法没有明确，需要更多地阅读参考文献并与指导教师进行讨论。
2、工作安排与进度普遍是前松后紧，一旦学生在后期忙于研究生考试、找工作、参加面试等，就难以按计划完成相应实验和综述内容。需要指导教师根据学生的个人情况和实际条件进行 工作计划 的调整，以期更合时的完成每个阶段的工作内容及计划，也能更好地安排好学生的毕业前夕的学习与生活。
通过本此小组会议，使全体小组毕业生进一步理清了研究思路，明确了研究的内容，为今后毕业论文设计研究工作的正常开展指明了方向。
毕业论文总结万能模板2
本科毕业设计历时两个半月，在这两个半月中，我能按照预期进度安排，按时按量的完成设计任务。设计初期，我复习了《结构力学》、《钢结构》、《钢筋混凝土》等知识，查阅了《钢结构设计规范》、《荷载规范》等规范。在设计中期，利用所学专业知识进行建筑、结构设计。设计后期，主要进行建施、结施图的绘制。设计期间得到了XX建筑工程学院诸多教师的指导和帮忙，在此深表谢意。
毕业设计是对大学四年所学知识的综合应用，是理论联系实际的训练。经过毕业设计，我复习了以前在课堂上学习的专业知识，学习和体会到了建筑结构设计的基本技能和思想。我深刻的认识到：作为工程师，应当具备严谨的科学态度，本着建筑以人为本的思想，力求做到安全、经济、实用、耐久、美观；设计过程中，应当严格按照建筑规范的要求，同时也要研究各个工种的协调和合作，异常是结构和建筑的交流，结构设计和施工的协调。这就要求工程设计人员具备较高的综合素质，不仅仅要抓住建筑结构设计的主要矛盾，同时也要研究一些细节问题。在毕业设计的过程中，我深刻认识到规范是设计的航标，必须多思考、多体会。在以后的学习和工作中，要不断加强对规范的学习和理解，仅有这样，才不会出现错误。
相互学习，注重交流。在设计过程中，我们遇到了很多问题，必须勤学好问，努力发挥团体的进取性和创造力，充分挖掘团队的潜力，这样才能提高工作效率。在工程实践上，必须团体的智慧和力量，所以我们应当注重团队精神的培养。
“养兵千日，用兵一时。”在毕业设计中，我为能用上四年所学而欣慰，同时我深深的感觉到了基础知识的重要性。专业课学习时，老是感觉所学知识与实际相差太远。这种急功近利的思想使自我对一些专业课的学习有所放松，在毕业设计的过程中，我深深的体会到了“书到用时方恨少”的含义。在以后的学习生活中切不可急于求成而忽略了夯实基础。“万丈高楼从地起”，切实做到理论联系实际，学以致用。
毕业设计是本科教育十分重要的阶段，我初步掌握了建筑结构设计的基础理论、方法、步骤。在以后的学习生活中，我将加强专业知识的学习，争取早日成为一名优秀的工程师。在此再次感激在毕业设计中指导帮忙我的教师和同学。
毕业论文总结万能模板3
四年的大学生活即将结束，经过这四年对建筑结构的学习，培养了我们每个人独立做建筑结构设计的基本本事。不知不觉毕业设计即将结束，这半年的时光令人难忘随着毕业日子的到来，毕业设计也接近了尾声，经过几周的奋战，并在教师的指导和同学的帮忙下我成功的完成了这次设计课题—扬州某办公楼框架结构图实训和施工组织设计。回想起来做毕业设计的整个过程，颇有心得，其中有苦也有甜！经过两个多月的学习和设计，我经过自我动手看懂图纸和熟悉03G101图，梁柱钢筋分离和钢筋加密区的计算等，这是对我本事的一种提升。
毕业设计是学生在学习阶段的最终一个环节，是对所学基础知识和专业知识的一种综合应用，是一种综合的再学习、再提高的过程，这一过程对学生的学习本事和独立工作本事也是一个培养，同时毕业设计的水平也反映了本科教育的综合水平，所以学校十分重视毕业设计这一环节，加强了对毕业设计工作的指导和动员教育。
在教师和同学的指导帮忙下我成功地完成了这次的设计课题——扬州市某办公楼框架结构设计。根据任务书上的进程安排，自我按时准确的完成了毕业设计。在毕业设计前期，我温习了各门相关课本，有《结构力学》、《钢筋混凝土》、《建筑结构抗震设计》、《基础设计》、《房屋建筑学》等，并自我借阅了相关设计规范。在毕业设计中，我们先进行了建筑设计，X教师主要负责我们对建筑设计的指导和建筑图的批改，教师严格要求每个人，直到图形贴合规范要求做到美观和实用。之后是结构设计，结构设计主要由X教师负责，X教师认真负责，每个星期至少和学生见两次面，在我遇到不会时，教师总是认真细心的讲解给我们大家，直到我们都懂了。在毕业设计中本组在校成员齐心协力、分工合作，发挥了大家的团队精神。临近毕业设计结束，X教师指导了我们进行结构图的绘制、所有图纸的修改工作和整理计算书。
经过这次毕业设计让我对框架结构方面的知识有了更加生科的认识，经过这次的设计让我真正做到了运用所学的理论分析问题和解决问题，尤其是在混凝土框架结构方面，同时也感觉到了知识的欠缺和不扎实。同时在绘制图的过程中，又提高了我们对运用PKPM软件和CAD软件的本事。这次毕业设计让我们队我几年所学的知识有了更系统化得掌握，同时毕业设计的完成，也为我今后走上工作岗位打下了良好的基础。
在这次毕业设计中也使我们同学关系更进一步了，同学之间互相帮忙，有怎样不懂的大家在一齐商量，听听不一样的看法，有利于我们更好的理解知识，所以在那里十分感激帮忙我的同学。经过这次毕业设计，我明白了知识必须经过应用才能实现其价值，有些东西以为学会了，但真正到用的时候才发现时两回事，所以我认为仅有到真正会用的时候才是真的学会了。
最终要感激我的指导教师对我悉心的指导，感激教师给我的帮忙。在设计过程中，我经过查阅很多有关资料，与同学交流经验和自学，并向教师请教等方式，使自我学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的本事，树立了对自我工作本事的信心，相信会对今后的学习工作生活有十分重要的影响。并且大大提高了动手的本事，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，可是在设计过程中所学到的东西是这次毕业设计的最大收获和财富，使我终身受益。
毕业设计的结束，也即意味着我们大学生活的结束，走上社会，经过自我的努力和拼搏，我相信会在未来的日子里实现自我的梦想。
毕业论文总结万能模板4
经过本次毕业设计，使我感受到过程是艰辛同时又充满乐趣的。
这次毕业设计要求设计一个windows多重系统启动机制的备份与恢复工具，自行设计这对我将来踏上工作岗位是十分有帮忙的。尽管上一届的同学已经完成的十分出色，可是我仍然期望经过自我的努力完成设计并期望有所突破。这也是我对自我的考验。于是本次设计过程中我完全按照软件设计步骤的要求来进行，从课题分析开始，再进行总体设计、详细设计，最终到系统实现。每一步都让我将理论学习的知识应用到实践中去。也使我掌握了一整套规范的设计操作流程。
在课题分析阶段，由于本次是设计一个windows多重系统启动机制的备份与恢复工具，所以对其中的启动机制的分析尤为重要。对指导教师供给的资料必须要吃透。这是关键，从查阅资料、提出问题，到慢慢一一解决问题，教师给了我很大的帮忙。
在总体设计阶段，由于课题分析做的比较全面，很快就对工具的功能，菜单结构有了充分的认识，构成了用户操作流程图和功能模块层次图。
详细设计阶段，首先研究各模块的主要功能，分别进行编程调试。其次，将写好的函数组装，这时就遇到了十分大的困难，烦琐的函数与函数间的接口，调用，很容易出错。这就要求我在编程时就要养成良好的习惯，在头部将要用到的函数声明并且加上注释，以便后续的查找更改。所以编程的规范化很重要。
最终，系统实现环节。对已完成的程序进行调试。调试时，由于逻辑上出现了一点问题，备份扇区的分区表备份有误导致恢复出错，致使整个硬盘数据丢失。需要重新分区硬盘，重装系统才能再使用该硬盘。当时我心里是十分焦急的，这一出错也意味着前功尽弃。然而，在指导教师的分析与鼓励下，我重新纠错找到了错误并改正。使我意识到今后不论遇到什么情景都要分析原因，列出可能的情景后，沉着应对，必然能“化险为夷”。
此次毕业设计的难点关键在于：主引导区分区表及引导区的备份与恢复。应用扩展int13对大容量的硬盘读写操作，突破了容量限制的障碍。
总之，这次毕业设计让我学习到很多。虽然结束了，但这只能是一个开始。今后今后作为程序员，要学习的规范，程序设计语言还有很多。怎样使自我从普通的pg升为se，在计算机领域，要学的实在太多，仅大学生涯所学实在有限。我们仅有对自我有了更高的要求，才能作为动力不断取得新的成绩！
毕业论文总结万能模板5
20XX年11月，我开始了我的毕业论文工作，经过长时间的写作到此刻论文基本完成。论文的写作是一个长期的过程，需要不断的进行精心的修改，不断地去研究各方面的文献，认真总结。历经了这么久的努力，最终完成了毕业论文。在这次毕业论文的写作的过程中，我拥有了无数难忘的感动和收获。12月初，在与导师的交流讨论中我的题目定了下来，是：传播学视野下的青春文学现象——从80后作家谈起，当开题报告定下来之后，我便立刻在学校的图书馆着手资料的收集工作中，当时应对众多网络资料库的文章真是有些不知所措，不知如何下手。
我将这一困难告诉了指导教师，在教师的细心的指导下，最终使我了解了应当怎样样利用学校的浩瀚的资源找到自我需要的青春文学方面的资源，找了大概100篇左右相关的论文，认真的阅读，总结笔记，为自我的论文打好基础。主要是为了发现过去那些论文之中的观点，然后避免有重复的观点出现，争取从一个全新的角度去研究青春文学。
在搜集资料后，我在电脑中都进行分类的整理，然后针对自我不一样部分的写作资料进行归纳和总结。尽量使我的资料和论文的资料贴合，这有利于论文的撰写。然后及时拿给教师进行沟通，听取教师的意见后再进行相关的修改。教师的意见总是很宝贵的，能够很好的指出我的资料收集的不足以及需要什么样的资料来完善文章。
1月初，资料已经查找完毕了，我开始着手论文初稿的写作。初稿的写作显得逻辑结构有点不清晰，总是想到什么相关的问题就去写，而没有很好的分出清晰的层次，让文章显得有点凌乱，这样的文章必然是不贴合要求的，但毕竟是初稿，在教师的指导下还要进行反复的修改。
写作毕业论文是我们每个大学生必须经历的一段过程，也是我们毕业前的一段宝贵的回忆。当我们看到自我的努力有收获的时候，总是会有那么一点点自豪和激动。任何事情都是这样貌，需要我们脚踏实地的去做，一步一个脚印的完成，认真严谨，有了好的态度才能做好一件事情，一开始都觉得毕业论文是一个很困难的任务，大家都难免会有一点畏惧之情，可是经过长时间的努力和积累，经过不断地查找资料后总结，我们都很好的按教师的要求完成了毕业论文的写作，这种收获的喜悦相信每个人都能够体会到。这是一次意志的磨练，是对我实际本事的一次提升，相信对我未来的学习和工作有很大的帮忙。
在这次毕业论文中同学之间互相帮忙，共同商量相关专业问题，这种交流对于即将面临毕业的我们来说是一次很有意义的经历，大学四年都一齐走过了，在最终我们能够聚在一齐讨论学习，研究专业问题，进而更好的了解我们每个人的兴趣之所在，明确我们的人生梦想，进而在今后的生活和工作中更好的发挥自我的优势，学好自我的专业，成为一个对于社会有用的人。
在此更要感激我的专业教师，是你们的细心指导和关怀，使我能够顺利的完成毕业论文。教师对于学生总是默默的付出，尽管很多时候我们自我并没有异常重视论文的写作，没有按时完成教师的任务，可是教师还是能够主动的和我们联系，告诉我们应当怎样样修改论文，怎样样按要求完成论文相关的工作。教师的检查总是很仔细的，能够认真的看论文的每一个细小的格式要求，认真的读每一个同学的论文，然后提出最中肯的意见，这是很难得的。
毕业论文总结万能模板6
毕业论文完成之后，还以写一份毕业论文总结报告，这对自己来说，是一个总结，也是一个提醒。因为毕业论文的完成，既为大学四年划上了一个完美的句号，也为将来的人生之路做好了一个很好的铺垫。
我所选论文题目是“教育技术专业英语课程网站设计”，之所以选择这个题目，是因为我自己感觉它具有挑战性，越是自己薄弱的环节越要去尝试。在论文写作以及网站制作过程中，有时感觉很辛苦，有时还会产生放弃的念头，但是最终坚持了下来，出色的完成了我的毕业设计，为了自己的目标，更为了自己的选择。
开始是搜集资料。在指导老师的指点下，通过各种渠道开始准备工作—通过网络、图书馆搜集相关学术论文、核心期刊、书籍等。通过一个月的深入学习，搜集了一大堆与毕业设计相关的资料，在张老师的指导下，摒弃了一些无关紧要的内容，保留了有参考价值的资料作为备用。在这段时期，我整天出入图书馆。在中国知网上，我搜索了一些学术论文和期刊文章；在Springer上，我搜索了外文文献资料，参考了一些毕业论文样本和一些毕业论文设计总结；在常见的搜索引擎中，我了解到一些相关的知识，同时特意浏览了大量的外文网站，并将这些内容列成提纲，便于以后查询，以减少后期工作量。
接下来，我开始对所搜集的资料进行整理、分析研究，并制作了课题研究的方案及网站设计规划，开题报告完成之后随即进入紧张而有序的写作及网站创作之中。根据取其精华，去其糟粕的原则，我撰写了初稿，并加入了自己新颖的见解，特别是在制作网站的过程中，吸取其它外文网站的优点，并加入自己的创新点。在此期间，我多次与张老师电话或短信以及利用E-mail进行沟通，听取老师好的建议，积极采纳。
老师将初稿修改后及时反馈给我，看了之后才发现论文中的论文漏洞很多，特别是论文的格式，而就设计的网站规划来说，提出了几点建议，如不要全盘覆盖课本上的知识，用一个章节作为典型来表达你的创新点就可以了。至此，我发现，要干好一件事并非那么简单，但也不是很难，敷衍了事是万万不可的，对待任何事情都要认真去思考，用思想来完成任务。
一篇优秀的论文不是写出来的，而是修改出来的，这需要的是耐心，还要用心。在网站的制作过程中，我遇到的问题很多，有些是在自己技术所在范围之外，每当无法实现自己的想法或者运行不下去的时候，我就会出现浮躁的情绪，但是我没有放弃，而是适时地调节自己的心态，在同学老师的帮助下，完成了初次的设计。越是不懂的东西才要去学，在学习的过程中你会收获很多，其中一点就是互相学习是最好的学习途径，在学习之后你会感觉到很有成就感，这也是我在完成网站制作之后体会到的。
各方面工作都做好之后就剩毕业论文答辩了，在未进行之前，我自己感觉论文答辩可能很难，心里难免有些许担心。真正经历之后才发现，任何在你认为难得事情都是因为你没有很好把握或者是准备工作没有做好。毕业论文答辩稿是我花了两天的时间写的，在答辩的过程中，自我感觉还是不错的，虽然开始有些紧张，两分钟之后就进入状态，因为是自己在讲解自己做的东西，感觉轻车熟路，流畅地给老师同学们论述了我的毕业设计。
在整个毕业论文设计的过程中我学到了做任何事情所要有的态度和心态，首先我明白了做学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可以找到思路去解决问题的。在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，这样做起事情来就可以事倍功半。
论文的顺利完成，首先我要感谢我的指导老师张永芳老师以及周围同学朋友的帮助，感谢他们提出宝贵的意见和建议。另外，要感谢在大学期间所有传授我知识的老师，是你们的悉心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础。
毕业论文总结万能模板7
一． 毕业设计内容
本次课题针对在传统的土地调查过程中，外业数据采集端距离内业数据处理中心很远，外业小组的测量成果只能进行简单的自检核，无法与其他联测的小组进行数据的综合检核和整体汇总等数据处理工作，而使得内业数据处理中心和数据使用单位处于等待状态。而且数据被带回来以后，如果需要复测会花费更多的人力、物力和时间。课题主要研究基于ACE组件的数据中转服务器，实现土地执法巡查中车载系统、移动数据采集系统、以及室内监控系统间的GPS差分数据、GPS定位数据以及移动数据采集系统采集的实时图斑数据的数据交换。
为针对特定的对象，在设计该系统时，将土地执法巡查中车载系统、移动数据采集系作为客户端，而室内的室内监控系统作为服务器端。研究在ACE下，实现2个客户端和1个服务器端的数据传输。
系统服务器以 Windows 服务的形式运行于 Windows 操作系统中，系统运行开始，将监听 TCP 连接，服务器端连接端口后，开始实时监控数据，监控同端口上的客服端。客服端声明自己的身份连接服务器端所在的端口，成功连接后，可以实现服务器端和客服端之间的通信。在这样一个平台下，客户端可以发送协议范围内的消息给服务器端，也可以通过服务器端将消息发给其它的客户端，其他客户端可以根据收到的消息执行各种需要的工作。
（该系统主要采用了 C++，ACE等技术，运行于 Microsoft Windows XP操作系统。服务器端，使用的是 VStudio2005作为开发工具，基于ACE的TCP通信的网络程序实现服务器，采用了 ACE下相关的各种网络编程技术。而对于客户端可以使用任何的开发基于 Socket 通信的网络程序的语言或者工具开发，例如 Java，C++，C，Visual Basic 等等，本文使用VStudio2005开发基于ACE的TCP通信技术来创建。）
二． 毕业设计成果
该系统可以实现单独的客服端和服务器端进行通信，将已创建好的服务器端在VStudio2005进行编译，设定服务器端端 口号 为3000，然后在Windows XP上运行，这时服务器端已经绑定3000号端口，并且在监控这个端口等待客户端的连接。将已创建好的客户端在VStudio2005进行运行，设定它要连接的端口为3000，要连接的IP为：，同样也在Windows XP中运行，选择服务器端和客户端通信，在客服端中输入一些数据，确定好后发送给服务器端，就可以在服务器端显现出接收到的数据了。在服务器端的显示中也显示出了端口号和IP地址以及收到的字数。
经过测试，该系统可以实现2个客户端和1个服务器端的数据传输。在测试中，我使用的
传输数据是GPS电文。先由其中的一个客户端选择通信模式，称为客户端1，这里选择和客户端通信，另一个客户端称为客户端2，客户端1与服务器端连接时，客户端1向服务器端发送数据，这个数据会存在服务器端中，任务完成后，，客户端1退出，服务器端倒在相应的端口等待另一个客户端来通信，当客户端2与服务器端相连时，确认身份后，服务器端会将保存的数据发给客户端2，由些实现服务器端和2个客服端之间的通信。
三． 毕业设计收获和体会
毕业设计是对我们大学四年以来学习成果的一次综合考量，是衡量我们是否能够成为一个合格毕业生的标尺，也是我们在大学生活中最后一次展示自我。
在拿到指导老师布置给我的课题以后，我就开始积极寻找需要的参考资料，并不时和指导老师联系，讨论我所要设计的系统的需求分析。在不断地讨论、试用测试系统和阅读参考文献后，一个远程数据服务系统的模型浮现在我眼前。
在开始编写针对该系统程序后，才发现很多东西都不像自己想象的那么简单。在网上，简单的技术都可以很方便地查到，但是一旦这个技术比较复杂和难以实现，就很难找到相关的资料，只能从资料的只言片语中自己一点一点地摸索。虽然这样花费了大量的时间和精力，但是只有这样，才能体会到创作的成就感，亦步亦趋只能让自己毫无所得。
在数据服务系统完成初期，平时觉得没有问题的地方，却涌现出诸多问题。经过大量的参考资料，搜索相关相息，反复推敲和仔细的检查之后，找到的所有问题都被一一解决。
在整个毕业设计的过程中，我经历了失败和挫折，也享受了克服困难、走出困境的成就感和喜悦之情。而这个过程一如人生，起起伏伏，但是只要坚持不懈，就没有什么困难是克服不了的。
在此要感谢我的指导老师孟老师对我悉心的指导，感谢老师给我的帮助。在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。