本科毕业设计（论文）文献综述院 （系）：专 业：班 级：学生姓名： 学 号:年 月 日本科生毕业设计（论文）文献综述评价表毕业设计（论文）题目综述名称 注意综述名称（综述内容中不要出现本课题怎么样等等）评阅教师姓名 职称评 价 项 目 优 良 合格 不合格综述结构 01 文献综述结构完整、符合格式规范综述内容 02 能准确如实地阐述参考文献作者的论点和实验结果03 文字通顺、精练、可读性和实用性强04 反映题目所在知识领域内的新动态、新趋势、新水平、新原理、新技术等参考文献 05 中、英文参考文献的类型和数量符合规定要求，格式符合规范06 围绕所选毕业设计（论文）题目搜集文献成绩综合评语：评阅教师（签字）：年 月 日文献综述： 小四号宋空一行标题 二号黑居中空一行1 XXX 三号黑XXX 小四号宋，行距20磅 XXXX 小三号黑XXX 小四号宋，行距20磅 XXX 四号黑XXX 小四号宋，行距20磅空一行2 XXXX 三号黑(空1行)参 考 文 献(空1行)[要求按国标GB 7714—87《文后参考文献著录规则》书写，例如：][1] 袁庆龙，候文义．Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究［J］．太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53 ．（宋体五号，行距固定值20磅）[2] 刘国钧，王连成．图书馆史研究［M］．北京：高等教育出版社，1979：15-18，31．下面的是我的文献综述文献综述:FTO透明导电薄膜的溅射法制备1 前言为了更好的开展毕业论文及毕业实验工作，在查找和阅读与《DSSC用FTO透明导电玻璃的溅射法制备》相关的文献和资料，完成撰写了本文献综述。随着科技的日趋成熟，导电玻璃的制备方法也越来越成熟，种类也衍生得越来越多。本文章将对国内外的制备方法，种类，发展现状及趋势，工艺性能，退火处理对性能的影响等方面做一简要介绍。2透明导电玻璃的种类及制备方法简介透明导电玻璃的种类 .1 TCO导电玻璃TCO（Transparent Conductive Oxide）玻璃，即透明导电氧化物镀膜玻璃，是指在平板玻璃表面通过物理或化学镀膜方法均匀的镀上一层透明的导电氧化物薄膜而形成的组件.主要包括铟、锡、锌、铬的氧化物及其复合多元氧化物薄膜材料。 ITO透明导电玻璃ITO透明导电玻璃全称为氧化铟锡(Indium-Tin Oxide)透明导电膜玻璃,多通过ITO导电膜玻璃生产线,在高度净化的厂房环境中,利用平面磁控技术,在超薄玻璃上溅射氧化铟锡导电薄膜镀层并经高温退火处理得到的高技术产品。 ITO玻璃产品广泛地用于液晶显示器(LCD)、太阳能电池、微电子ITO导电膜玻璃、光电子和各种光学领域。透明导电玻璃FTO透明导电玻璃为掺杂氟的SnO2导电玻璃(SnO2:F)，简称为FTO。FTO玻璃可以做为ITO导电玻璃的替换用品，广泛用于液晶显示屏，光催化，薄膜太阳能电池基底等方面，市场需求极大. FTO玻璃因其特殊性，在染料敏化太阳能电池，电致变色和光催化方面对其透光率和导电率都有很高的要求，其综合性能常用直属FTC来评价：FTC＝T10／RS。T是薄膜的透光率，RS是薄膜的方阻值；在光学应用方面，则要求其对可见光有好的透射性和对红外有良好的反射性。对其基本要求是：①表面方阻低，②透光率高，③面积大、重量轻，④易加工、耐冲击。透明导电玻璃制备方法FTO透明导电玻璃的制备方法有，物理方法：溅射法、真空蒸发镀膜法、离子辅助沉积镀膜法等；化学方法：喷雾热解法、溶胶-凝胶法和化学气相沉积法等。目前适合批量生产且研发较多的有真空蒸发镀膜法、磁控溅射法、化学气相沉积法和喷雾热解等方法！［1］化学气相沉积法和真空镀膜法制备的薄膜和玻璃基板的结合强度不够，溶胶-凝胶法制备的导电薄膜电阻较高。适合于批量生产且已经形成产业的工艺，只有磁控溅射法和溶胶－凝胶法。特别是，溅射法由于具有良好的可控性和易于获得大面积均匀的薄膜。磁控溅射法镀膜：溅射镀膜(sputtering deposition)是指用离子轰击靶材表面，使靶材的原子被轰击出来，溅射产生的原子沉积在基体表面形成薄膜。溅射镀膜有二级、三级或四级溅射、磁控溅射、射频溅射、偏压溅射、反应溅射、离子束溅射等装置。目前最常用的制备CoPt 磁性薄膜的方法是磁控溅射法。磁控溅射法是在高真空充入适量的氩气，在阴极（柱状靶或平面靶）和阳极（镀膜室壁） 之间施加几百K 直流电压，在镀膜室内产生磁控型异常辉光放电，使氩气发生电离。氩离子被阴极加速并轰击阴极靶表面，将靶材表面原子溅射出来沉积在基底表面上形成薄膜。通过更换不同材质的靶和控制不同的溅射时间，便可以获得不同材质和不同厚度的薄膜。磁控溅射法具有镀膜层与基材的结合力强、镀膜层致密、均匀等优点。真空蒸发镀膜：真空蒸发镀膜(vacuum vapor deposition)是在工作压强低于10-2 Pa，用蒸发器加热物质使之汽化蒸发到基片，并在基片上沉积形成固态薄膜的一种工艺方法。真空蒸发的加热方式主要有电阻加热蒸发、电子束加热蒸发、高频加热蒸发和激光加热蒸发等。对于镀制透明导电氧化物薄膜而言，其真空蒸发镀膜工艺一般有三种途径：(1)直接蒸发氧化物；(2)采用反应蒸发镀，即在蒸发金属的同时通入氧气进行化学反应生成金属氧化物；(3)对蒸发金属镀膜进行氧化处理。溶胶-凝胶法：溶胶-凝胶法(so1-gel)是近年来发展起来的能代替高温固相合成反应制备陶瓷、玻璃和许多固体薄膜材料的一种新方法。它将金属醇盐或无机盐经溶液、溶胶、凝胶而周化，再将凝胶低温处理变为氧化物的方法，是应用胶体化学原理制各无机材料的一种湿化学方法。溶胶-凝胶工艺是一种制备多元氧化物薄膜的常用方法。按工艺可分为浸涂法和旋涂法。浸涂法是将衬底浸人含有金属离子的前驱体溶液中，以均匀速度将其提拉出来，在含有水分的空气中发生水解和聚合反应，最后通过热处理形成所需薄膜；而旋涂法则是通过将前体溶液滴在衬底后旋转衬底获得湿膜。化学气相沉积法：化学气相沉积(chemical vapor deposition，CVD)是反应物质在气态条件下发生化学反应，生成固态薄膜沉积在加热的固态衬底表面，是一种重要的薄膜制各方法。CVD法所选的反应体系必须满足：(1)在沉积温度下，反应物必须有足够的蒸汽压；(2)化学反应产物除了所需的沉积物为固态外，其余必须为气态；(3)沉积物的蒸汽压应足够低，以保证能较好地吸附在具有一定温度的基体上，但此法因必须制各具有高蒸发速率的铟锡前驱物而使生产成本较高。影响化学气相沉积薄膜的工艺参数很多，包括基体温度、气压、工作气体流量和反应物及其浓度等。化学气相沉积技术的主要特点包括：设备及工艺简单、操作维护方便、灵活性强；适合在各种形状复杂的部件上沉积薄膜：由于设备简单，薄膜制备的成本也比较低。但是，薄膜的表面形貌很大程度上受到化学反应特性以及能量撒活方式的影响。喷雾热分解法：喷雾热分解法是化学法成膜的一种，其过程与APCVD法比较相似。它是将前驱体溶液在高压载气的作用下雾化，然后输送到基片表面，在高温作用下，前驱体溶液发生一系列复杂的化学反应，在基片表面上得到需要的薄膜材料。而反应副产物一般是通过气相形式排出反应腔。常用的高压载气主要有：压缩空气、氮气、氩气等等。但是由于压缩空气中常含有大量的水蒸气，所以用氮气作为载气的情形比较多。如果需要在基片表面上发生分解反应，基片温度一般在300℃以上，在玻璃上制备FTO薄膜的基片温度一般为500℃。影响最终薄膜性能的喷涂参数有：载气压力、前驱体溶液流量、基片温度、喷口与基片的距离、喷枪移动速度等等［2］。在成膜过程中基材的温度、液体的流速、压缩气体的压力以及喷嘴到基材的距离等参数均可实现精确控制［3］。3 FTO透明导电玻璃的研究现状、应用及发展趋势透明导电玻璃的研究现状自1907年Badeker首次报道了热氧化溅射的Cd薄膜生成半透明导电的CdO薄膜，引发了对透明导电氧化物(TCO)薄膜的研究。1950年前后出现了硬度高，化学稳定性好的SnO2基薄膜及综合光电性能优良的In2O3基薄膜，ZnO基薄膜的研究始于2O世纪80年代 。目前研究和应用较多的TCO薄膜主要有SnO2、In2O3。和ZnO基三大体系，其中以In203：Sn(ITO)，SnO2 ：F(FTO)和ZnO：Al(ZAO)最具代表性，这些薄膜具有高载流子浓度(1018～1021cm-3)和低电阻率(10-3～1O-4Ω•cm)，且可见光透射率8O％～90％，使这些薄膜已被广泛应用于平面显示、建筑和太阳光伏能源系统中。［4］ 已经商业化应用的TCO薄膜主要是In2O3Sn(ITO)和SnO2：F(FTO)2类，ITO由于其透明性好，电阻率低，易刻蚀和易低温制备等优点，一直是显示器领域中的首选TCO薄膜。FTO薄膜由于其化学稳定性好，生产设备简单，生产成本低等优点在节能视窗等建筑用大面积TCO薄膜中，具有很大的优势［5］。Sn02：F（FTO）掺杂体系是一种n型半导体材料，表现出优良的电学和光学性能，并且耐腐蚀，耐高温，成本低，化学稳定性好，是现在研究较多，应用范围较广的一类TCO薄膜。苗莉等［6］采用喷雾热解法，以NH4F、SnCl2•2H20为原料，在普通玻璃衬底上制备出了方块电阻最低达到Ω/口，可见光透光率为％的FTO薄膜，且薄膜晶粒均匀，表面形貌平整致密。Yadav等［7］采用喷雾热解法，制备了不同厚度的FTO薄膜，最低电阻率达到 X 10-4 Ω•cm。Moholkar等［8］采用喷雾热解法，制备了不同掺F浓度的FTO薄膜，研究了氟的掺杂浓度对Sn02薄膜的光学，结构和电学性能的影响。中国科学院等离子体物理研究所的戴松元小组［9、10］将FTO用于染料敏化太阳电池的透明电极，并获得较高的光电转换效率。射频溅射：射频溅射的基本原理是射频辉光放电。国内外射频溅射普遍选用的射频电源频率为13．56MHz,以防止射频信号与无线电信号的相互干扰。通常直流溅射的基本过程是，从阴极发出的电子，经过电场的加速后获得足够的能量，可以使气氛气体发生电离。正离子在电场作用下撞击阴极表面，溅射出阴极表面的原子、分子到衬底表面发生吸附、凝聚，最终成膜。直流溅射不能用于绝缘体材料的薄膜制备，因为绝缘材料在受到正离子轰击时，靶材表面的正离子无法中和，使靶表面的电位逐渐升高，导致阴极靶与阳极问的电场减小，当靶表面电位上升到一定程度时，可以使气体无法电离，溅射无法进行。而射频溅射适合于任何一种类型的阻抗耦合，电极和靶材并不需要是导体，射频溅射非常适合于制备半导体、绝缘体等高熔点材料的薄膜。在靶材表面施加射频电压，当溅射处于上半周时，由于电子的质量比离子的质量小很多，故其迁移率很高，用很短时间就可以飞向靶面，中和其表面积累的正电荷，从而实现对绝缘材料的溅射，并且在靶表面又迅速积累起了大量的电子，使其表面因空间电荷而呈现负电位，导致在射频溅射正半周期，也可吸引离子轰击靶材。从而实现了在电压正、负半周期，均可溅射。磁场的作用是将电子与高密度等离子体束缚在靶材表面，可以提高溅射速度。［11］用JPGF一450型射频磁控溅射系统在玻璃衬底上制备SnO2：F薄膜，系统的本底真空度为10-3Pa．溅射所用陶瓷靶是由纯度为％SnO2和NH4F，粉末经混合、球磨后压制成坯，再经1300℃烧结而成，靶中NH4F的重量比是％，用纯度为99．99％ 的氩气和氧气作为工作气体，由可控阀门分别控制气体的流量。溅射过程中，控制真空室内氩气压强为1Pa，氧分压为— Pa，靶与衬底间的距离为5cm．溅射功率为150W，溅射时间为25 min，衬底温度为100℃。用RIGAKU D／MAX—yA型x射线衍射(XRD)仪(CuKa辐射波长， nm)测试样品的结构，用APHM一0190型原子力显微镜(AFM)观测样品的表面形貌，使用 rv一1900型紫外可见光分光光度计测量样品的吸收谱，使用激发源为325 nm的He—Cd激光器的光谱仪测量样品的室温光致发光谱，使用普通的万电表测试它的导电性（前提是尽量保持测量条件的一致性）。透明导电玻璃的应用FTO透明导电玻璃具有优良的光电性能，被广泛用于太阳能电池的窗口材料、低损耗光波导电材料及各种显示器和非晶硅太阳能电池中作为透明玻璃电极等，与生活息息相关。在薄膜太阳电池上的应用太阳能电池是利用光伏效应，在半导体p-n结直接将太阳光的辐射能转化成电能的一种光电器件。TCO薄膜是太阳电池关键材料之一，可作为染料敏化太阳电池(dye-sensitized solar cells，DSCS)［12］等的透明电极，对它的要求是：具有低电阻率(方块电阻Rsh约为15Ω/□)；高阳光辐射透过率，即吸收率与反射率要尽可能低；化学和力学稳定性好的特点。在薄膜太阳电池中，透明导电膜充当电极，具有太阳能直接透射到作用区域几乎不衰减、形成p-n结温度较低、低接触电阻、可同时作为防反射薄膜等优点。在显示器上的应用显示器件能将外界事物的光、声、电等信息，经过变换处理，以图像、图形、数码、字符等适当形式加以显示。显示技术的发展方向是平板化。在众多平板显示器中，薄膜电致发光显示由于其主动发光、全固体化、耐冲击、视角大、适用温度宽、工序简单等优点，引起广泛关注，并发展迅速。FTO薄膜具有可见光透过率高、电阻率低、较好的耐蚀性和化学稳定性，因此被广泛用作平板显示器的透明电极。在气敏元件上的应用气体传感器是把气体的物理、化学性质变换成易处理的光、电、磁等信号的转换元件。半导体气体传感器是采用金属氧化物或金属半导体氧化物材料做成的元件，与气体相互作用时产生表面吸附或反应，引起以载流子运动为特征的电导率或伏安特性或表面电位变化。二氧化锡薄膜气敏器件具有灵敏度高、响应速度和恢复速度快、功耗低等特点，更重要的是容易集成。随着微电子技术的发展，传感器不断向智能化、微型化方向发展。［13］在建筑幕墙玻璃及透明视窗上的应用喷雾热解法制各的FTO薄膜能用于阳光节能玻璃，对可见光高透射，但对红外光高反射，其反射率大于70％。让阳光中可见光部分透过，而红外部分和远红外反射。阳光中的可见光部分对室内采光是必需的，但可将红外部分的热能辐射反射回去，能有效调节太阳光的入射和反射。利用FTO薄膜在可见光区的高透射性和对红外光的高反射性，可作为玻璃的防雾和防冰霜薄膜。 FTO透明导电玻璃的发展趋势随着LCD的商品化、彩色化、大型化和TFT的驱动或太阳能电池的能量转变效率的提高，人们对透明导电氧化物（TCO）薄膜的要求越来越严格，至少需要满足如下条件：(1)导电性能好，电阻率较低；(2)可见光内透光率较高：(3)镀膜温度更接近室温，能大面积均匀地镀膜；(4)膜层加工性能好，可以进行高精度低损伤腐蚀；(5)热稳定性及耐酸、碱性优良，硬度高；(6)表面形状良好，没有针孔；(7)价格较低，可实现大规模工业化生产。目前，TCO薄膜已普遍达到下列水平：膜厚为500 nm的情况下电阻率在10-4 Ω•cm数量级，在可见光区透光率达80％，载流子迁移率一般达到40cm2／(v•s)。虽然TCO薄膜的性能指标可以满足当前应用需要，但随着器件性能的不断提升，对TCO薄膜提出了更高的性能要求。一些学者提出了TCO薄膜发展的一个量化的前景指标：禁带宽度>3 eV，直流电阻率～5×10-5 Ω•cm，可见光段在自由电子作用下的吸收系数<2x103 cm-1，载流子迁移率>100 cm2／(v•s)。几十年来，人们一直在努力提高透明导电薄膜的透明性和导电性。SnO2：F（TFO）透明导电薄膜由于其兼备低电阻，高的可见光透过率，近红外高的反射率，优良的膜强度和化学稳定性等优点，越来越受到人们的青睐，必将在平板显示器件、建筑物玻璃和气敏传感器等众多领域中得到更广泛的应用。利用溅射法制备FTO透明导电玻璃它的生产工艺简单，操作方便，利于控制。成本较低，原料易得，但在制备过程中NH4F加热分解放出有污染的氮氧化物和氨烟，这对以后商业化生产造成了很大的制约。所以对原料的改进和污染的控制方面还有待开发。4 制备条件对膜结构及光电性能的影响长安大学材料科学与工程学院段理等做了磁控溅射制备银掺杂ZnO薄膜结构及光电性质研究实验，发表了文献［14］，并在文献14中得出了——的结论。制备条件对膜厚的影响文献中采用射频磁控溅射法在玻璃衬底上制备了银掺杂ZnO薄膜，当薄膜淀积时间从30rain延长到90min时，薄膜的厚度几乎按照线性关系从约270nm增加到820nm，即薄膜的淀积速率大致稳定在9nm／min左右，为匀速生长。溅射功率与膜厚呈线性增长，及沉淀速率与溅射功率大致呈线性关系。制备条件对膜结构的影响晶体质量随溅射功率的增大而降低，随溅射气压的增大而降低。制备条件对膜光电性质的影响在固定溅射总气压的条件下，增大氧分压可以增强薄膜的紫外发光强度，增大薄膜的载流子浓度。 退火对薄膜的影响退火能显著提高薄膜晶体质量，并增强薄膜的PL发光强度和导电能力，其原因是退火能使银离子完成对锌离子的替代从而形成受主。［15］5 退火后处理对膜结构与成分的影响光敏薄膜的光电、形貌性能与退火处理密切相关，退火处理优化了薄膜表面形貌、减小了光学能隙、增大了薄膜的导电率和载流子迁移率。光敏薄膜性能的优化，有利于增大聚合物太阳电池的填充因子、开路电压和短路电流，对于提高其能量转换效率、改善器件光伏性能具有非常重要的意义。［16］分别对较低氧分压反应磁控溅射制备的 薄膜进行氧化性气氛和惰性气氛退火。通过XRD和SEM 分析，发现氧化性气氛退火薄膜为表面多孔的金红石结构 ，而惰性气氛退火薄膜表面较为致密，结构分析不仅观察到金红石结构的 ，还发现了四方结构的 。XPS表面分析进一步表明，氧化性气氛退火后，薄膜成分单一，未氧化的 完全氧化成稳定的 ，而且具有稳定结构的 薄膜表面吸附水很少。相对而言，惰性气氛退火后，薄膜表面 、 和 共存，表面化学吸附氧和吸附水较明显，薄膜的稳定性降低。［17］6 FTO导电玻璃制备相关参数根据范志新等所提出的理论表达式： 带入相关数据可得到，SnO2:F（FTO）的最佳掺杂含量为［18］通过对比总结，参考大量数据，选择溅射功率：100W，溅射压力：5Pa，溅射时间：，溅射靶距：38mm［13、19］做产品。进行相关参数的选择与优化。7 参考文献1、张志海， 热解法制备氟掺杂二氧化锡导电薄膜及其性能研究 合肥工业大学2、汪振东， 玻璃基TiO<,2>-SiO<,2>/SnO<,2>：F薄膜的喷雾热分解法制备和表征 武汉理工大学3、郝喜红， 喷雾热解法制备掺杂二氧化锡导电薄膜 西安建筑科技大学4、张明福等， 透明导电氧化物薄膜研究的新进展 压电与声光5、方俊 杨万莉， n型透明导电氧化物薄膜的研究新进展 陶瓷6、苗莉等， SnO2:F导电薄膜的制备方法和性能表征 材料导报7、Yadav A A，Masumdar E U，Moholkar A V，et a1．Effect of quantity of spraying solution on the properties of spray deposited fluorine doped tin oxide thin films[J]．Physiea B：Condensed Matter，2009，404(12—13)：1874 - 1877．8、Moholkar A V，Pawar S M，Rajpure K Y，et 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广西师范大学学报（自然科学版）
我好些 可以的.
撰写文献综述步骤：
1、搜索相关文献
2、评价来源
3、识别主题、辩论和差距
4、概述结构
5、写文献综述
应该如何撰写文献综述 一,什么是文献综述文献综述的概念文献综述是对某一学科,专业或专题的大量文献进行整理筛选,分析研究和综合提炼而成的一种学术论文, 是高度浓缩的文献产品.根据其涉及的内容范围不同,综述可分为综合性综述和专题性综述两种类型.所谓综合性综述是以一个学科或专业为对象,而专题性综述则是以一个论题为对象的.文献综述反映当前某一领域中某分支学科或重要专题的历史现状,最新进展,学术见解和建议,它往往能反映出有关问题的新动态,新趋势,新水平,新原理和新技术等等.文献综述是针对某一研究领域分析和描述前人已经做了哪些工作,进展到何程度,要求对国内外相关研究的动态,前沿性问题做出较详细的综述,并提供参考文献.作者一般不在其中发表个人见解和建议,也不做任何评论,只是客观概括地反映事实.文献综述的作用文献综述在于高度浓缩了几十篇甚至上百篇散乱无序的同类文献之成果与存在问题或争论焦点,对其进行了归纳整理,使之达到了条理化和系统化的程度.它不仅为科研工作者完成科研工作的前期劳动节省了用于查阅分折文献的大量宝贵时间,而且还非常有助于科研人员借鉴他人成果,把握主攻方向以及领导者进行科学决策.要求同学们学写综述的意义通过搜集文献资料过程,可进一步熟悉文献的查找方法和资料的积累方法,在查找的过程中同时也扩大了知识面;查找文献资料,写文献综述是科研选题的第一步,因此学习文献综述的撰写也是为今后科研活动打基础的过程;通过综述的写作过程,能提高归纳,分析,综合能力,有利于独立工作能力和科研能力的提高.二,文献综述的选题与文献资料的搜集 选题原则1.结合所学知识选自己专长的或有基础的题目,否则难以写出水平较高的综述.2.根据所占有文献资料的质和量选题.3.选题一定要能反映出新的学科矛盾的焦点,新成果,新动向.4.题目不宜过大,范围不宜过宽.这样查阅文献的数量相对较小,撰写时易于归纳整理,否则,题目选得过大,查阅文献花费的时间太多,影响实习,而且归纳整理困难,最后写出的综述大题小作或是文不对题. (二)文献资料的搜集1,文献资料的搜集途径(1)利用有关的检索工具(包括目录,文摘和索引等)搜集文献资料.(2)利用国际联机检索系统搜集文献资料.(3)利用原始文献(包括专业期刊,科技报告,专利文献,学位论文,会议文献,专著和标准等)搜集文献资料.(4)利用三次文献(包括综述,述评,百科全书,年鉴和手册等)搜集文献资料.(5)通过Interent网和光盘数据库搜集文献资料.2,文献资料的搜集方法将文献资料储存在大脑中或其他载体上形成不时取用的"资料库"的过程称作文献资料搜集法.它包括阅读法,剪报法,笔记法和现代化技术存贮法(如复印,电脑存贮,光盘存贮等).三,格式与写法 文献综述的格式与一般研究性论文的格式有所不同.这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果,而文献综述要求向读者介绍与主题有关的详细资料,动态,进展,展望以及对以上方面的评述.因此文献综述的格式相对多样,但总的来说,一般都包含以下部分具体格式:①综述题目;②作者单位;③摘要;④关键词;⑤前言;⑥主题;⑦总结;⑧参考文献.下面着重介绍前言,主题部分,总结部分及参考文献.撰写文献综述时可按这四部分拟写提纲,再根据提纲进行撰写工. (一) 前言部分前言部分,主要是说明写作的目的,介绍有关的概念及定义以及综述的范围,扼要说明有关主题的现状或争论焦点,使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓.前言部分要写清:(1)首先要说明写作的目的.(2)有关概念的定义.(3)规定综述的范围,包括:"专题涉及的学科范围",综述范围切忌过宽,过杂,"时间范围",必须声明引用文献起止的年份.(4)扼要说明有关问题的现况或争论焦点,引出所写综述的核心主题,这是广大读者最关心而又感兴趣的,也是写作综述的主线.(二)主题部分主题部分,是综述的主体,其写法多样,没有固定的格式.可按年代顺序综述,也可按不同的问题进行综述,还可按不同的观点进行比较综述,不管用那一种格式综述,都要将所搜集到的文献资料归纳,整理及分析比较,阐明有关主题的历史背景,现状和发展方向,以及对这些问题的评述,主题部分应特别注意代表性强,具有科学性和创造性的文献引用和评述. (三) 总结部分总结部分,与研究性论文的小结有些类似,将全文主题进行扼要总结,对所综述的主题有研究的作者,最好能提出自己的见解.(四)参考文献参考文献虽然放在文末,但却是文献综述的重要组成部分.因为它不仅表示对被引用文献作者的尊重及引用文献的依据,而且为读者深入探讨有关问题提供了文献查找线索.因此,应认真对待.参考文献的编排应条目清楚,查找方便,内容准确无误.四,注意事项 由于文献综述的特点,致使它的写作既不同于"读书笔记""读书报告",也不同于一般的科研论文.因此,在撰写文献综述时应注意以下问题: 搜集文献应尽量全.掌握全面,大量的文献资料是写好综述的前提,否则,随便搜集一点资料就动手撰写是不可能写出好多综述的,甚至写出的文章根本不成为综述.注意引用文献的代表性,可靠性和科学性.在搜集到的文献中可能出现观点雷同,有的文献在可靠性及科学性方面存在着差异,因此在引用文献时应注意选用代表性,可靠性和科学性较好的文献. 要围绕主题对文献的各种观点作比较分析,不要教科书式地将有关的理论和学派观点简要地汇总陈述一遍.文献综述在逻辑上要合理,即做到由远而近先引用关系较远的文献,最后才是关联最密切的文献.评述(特别是批评前人不足时)要引用原作者的原文(防止对原作者论点的误解),不要贬低别人抬高自己,不能从二手材料来判定原作者的"错误".文献综述结果要说清前人工作的不足,衬托出作进一步研究的必要性和理论价值.采用了文献中的观点和内容应注明来源,模型,图表,数据应注明出处,不要含糊不清.文献综述最后要有简要总结,表明前人为该领域研究打下的工作基础.所有提到的参考文献都应和所研究问题直接相关.文献综述所用的文献,应主要选自学术期刊或学术会议所引用的文献应是亲自读过的原著全文,不可只根据摘要即加以引用,更不能引用由文献引用的内容而并末见到被引用的原文,因为这往往是造成误解或曲解原意的重要原因,有时可给综述的科学价值造成不可弥补的损失.总之,一篇好的文献综述,应有较完整的文献资料,有评论分析,并能准确地反映主题内容.文献综述范文之一制度与经济发展和增长理论综述摘要: 关键词:(略)制度与经济发展的关系与制度的起源,制度变迁与创新,国家制度供给一起被称为是新制度经济学的"四大支柱",而且,在很大意义上,制度的起源,变迁与创新,供给与需求都与经济发展和增长相关.从结论上说,有效率的制度促进经济增长和发展;无效率的制度会抑制甚至阻碍经济增长和发展.一,经济增长与发展理论回瞻1.马克思经济增长理论中关于制度的论述马克思认为,没有抽象的生产,也没有离开制度(马克思的提法是生产关系,实质上就是制度)的生产力及其发展.生产力总是在一定生产关系中组织和运行的.先进的生产关系会促进生产力的发展,落后的生产关系会阻碍生产力的发展.一个持续一定时间跨度的相对稳定的生产关系(制度框架)为生产力提供了一个相应发展的制度"空间",这对许多经济学家研究制度与经济增长和发展关系是一个极为重要的启示.2.西方经济增长理论主要流派的论述(1)模型派他们认为:社会经济的增长或发展是促进经济增长的各种生产要素的组合,配置,叠加和质变的结果.他们将各种增长要素作为自变量,把经济增长(通常用国民生产总值,国民收入,人均收入等表示)作为因变量,确定函数关系,建立各种经济增长模型,解释经济现象.最著名的有哈罗德=多马经济增长模型,新古典经济增长模型(即索洛=斯旺模型)以及卡尔多,罗宾逊,帕西内蒂等人倡导的剑桥经济增长模型.这些经济增长模型实质上只是说明了长期经济增长与短期,中期经济增长之间的关系,力求使得产出决定的总需求的增长要与生产产品的总生产能力匹配,逐渐强调了技术进步在经济增长中的作用,忽视了制度因素的作用.(2)结构派他们认为,经济增长和发展既是一国经济量(总量与均量)和能力的增长与扩张过程,也是一国经济结构的转换过程.主要有刘易斯等的"二元结构论";纳克斯的"贫困循环论";由"投资不可分性"而产生的罗丹的"大推进论";钱纳里等人主张的"发展型式"理论;以及"两缺口理论",以及"平衡与不平衡增长"的理论等等.在这一流派中,已经隐含着制度这一因素和背景.其中,刘易斯的"二元结构"理论尤为明显.因此,有人甚至将刘易斯划为新制.(3)阶段派代表人物是罗斯托,他将经济发展划分为六个阶段,即传统社会阶段,为起飞准备条件阶段,起飞阶段,成熟阶段,高额群众消费阶段和追求生活质量阶段.不难看出,制度背景的框架越来越明显.(4)因素派或起源派这一流派中,丹尼森将经济增长的因素划分成为两大类:生产要素投入量和生产要素生产率.细分为八个方面,(有人归纳为7个)即:使用的劳动者的数量及结构;工作小时;使用劳动者的教育程度;资本存量的规模;知识的状态;分配到无效使用中的劳动的比重;市场规模;短期需求压力的格局和强度.丹尼森在1967年出版的《为什么增长率不同:战后几个西方的经验》中利用了因素分析方法.习惯称为丹尼森模型.在这个模型中,引发了两个问题:第一个问题:各个因素对经济增长的贡献率可以通过模型进行计算,但是,是什么原因(因素)将这些因素的潜在生产力转化为现实生产力 第二个问题:将应该计算的因素计算之后,仍然存在"剩余"或"余值",即所谓"剩余溢出",那么,这些"余值"应该归入到哪个因素 而库兹涅茨强调需求结构的高改变率对现代经济增长中生产结构的高转换率影响巨大.它会引起创造新产品的技术高新与发明,促进新产业的形成与发展,最终促进现代经济增长和发展的速度.(5)新增长理论派主要有罗默的"收益递增经济增长模式";卢卡斯的"专业化人力资本积累增长模式";鲍依德的"动态联合体资本增长模式";阿温杨的"创新与有限度的边干边学模式"等等.这些理论不仅将知识和人力资本因素引入经济增长模式,更值得注意的是,新增长理论确认了制度与政策对经济增长的重要影响,并总结出了一套政策来促进经济发展,例如,支持教育;刺激物质资本的投资;保护知识产权;支持研究与开发工作;实行有利于新思想形成并在世界范围内传递的国际贸易政策;避免政府在市场上的大的扭曲等.(6)劳动分工演进派杨小凯为代表的这一学派首先指出了新古典微观经济学的先天不足,即,将社会的产业结构或分工状态当作固定不变的因素,然后研究资源在其中的最优配置,然后构建了分工演进模式解释经济增长.他们认为,当人们经验不多时,生产率低下,因此付不起交易费用,人们只有选择自给自足.通过实践学习,生产率提高,能够付得起交易费用,因而,人们开始选择高一级的分工与专业化水平.而这种通过专业化学习会加速学习速度,从而可以支付更高的交易费用.这个正反馈(良性循环)将使劳动分工自发地演进.分工之所以能提高生产力正是因为专业化造成了某种信息不对称,卖者对于自己生产的产品知之甚多,而作为买者却知之甚少.杨小凯等人的分工演进理论模式给我们有两点启示:启示一:促进分工与交易以及知识的发展对经济增长和发展极为重要.启示二:一国的制度创新,应当朝促进分工,降低交易费用,提高交易效率方向发展.(7)"反增长"或"零增长"派以米多斯为代表的经济学家认为人类经济增长和发展付出的代价太大,因此主张反增长或增长价值怀疑论;米多斯将人口增长,粮食供给,资本投资,环境污染和能源消耗等5大因素连接成为一个"反馈回路",建立了"世界末日模型".为了避免世界末日来临,就必须使主要的经济增长因素实现"零增长",因此,该理论被称为"增长极限论"或"零增长论".二,新制度经济学派的主要论点1.诺斯的观点(1)制度和经济增长与发展的关系新制度经济学派对制度与经济发展有创造性贡献的是诺斯.他关于经济增长与发展理论的核心论点简明扼要,即,经济增长和发展的关键是制度因素,一种提供适当的个人刺激的有效的制度是促进经济增长的决定性因素,而在制度因素中,财产关系的作用最重要.其依据是,在传统经济学中,市场的运作被假定为完备的信息,明确界定的产权条件和零成本的运行过程.人们在市场交易的过程被过滤为单纯的价格机制的操作,就连为达成交易而搜寻信息的费用也不存在了.在这一模式分析逻辑下,其它一些协调组织与组织经济活动的"制度"和"组织"被看成无足轻重.如果用传统经济学分析方法无法解释1600年到1850年海洋运输业在技术上并无多大进步的情况下,生产率却有较大幅度提高的现象.因此,制度因素不可忽视.制度的功效在于通过一系列的规则来界定交易主体间的相互关系,减少环境中不确定性和交易费用,进而保护产权,增进生产性活动,使交易活动中的潜在收益成为现实.诺斯指出:制度环境是一系列用来确定生产,交换与分配的基本的政治,社会,法律规则,制度安排是支配经济单位之间可能合作与竞争方式的规则,而制度本身是"一整套规则,它遵循的要求和合乎伦理道德的行为规范,用以约束个人的行为."也就是说,制度不同于体制,它是一系列被制订出来的规则,守法程序和行为的道德伦理规范,旨在约束追求主体福利或效用最大化利益的个人行为.制度框架约束着人们的选择集.既然这些规则不仅造就了引导和确定经济活动的激励系统,而且决定了社会福利与收入分配的基础,那么,制度结构在静态上就决定了一个经济实体及其知识技术出路的增长率.诺斯认为:许多经济学家将创新,规模经济,教育,资本积累和知识进展等等归入经济增长的原因,其实就是经济增长本身.而引起经济增长的真正原因是制度的变迁.制度变迁是从均衡到不均衡又回到均衡的过程.在各种因素使潜在的外部利润在现有的制度安排下无法实现时,新的制度就有可能建立以降低成本.他认为,除非现行的经济组织或制度安排是有效率的,否则,经济增长不会简单发生.进而,诺斯对制度的供给与需求进行了分析,当制度的供给与需求相一致时,达到制度均衡.这种制度均衡的实现条件是制度供给者的边际收益等于边际成本,即MR=MC.据此,诺斯提出了构建有效率的新制度的基本(理想)标准或原则是使得新机制(制度)下个人收益率与社会收益率相等或接近.(2)国家在制度变迁中的作用国家并非"中立"的,国家决定产权结构,而经济增长有赖于明确的产权,但在技术和现有的组织制约下,产权的创新,裁定和行使代价都极为昂贵,因此国家作为一种低成本的提供产权保护与强制力的制度安排应运而生,以维护经济增长和发展,并最终对造成经济的增长,发展,衰退或停滞的产权结构的效率负责.(3)意识形态理论意识形态的特征有三个:第一,意识形态是节约机制,通过它,人们认识了他们所处环境,减少了"试错"成本.第二,意识形态会通常与个人观察世界时对公平,公正所持的道德,伦理评价交织在一起,也就是说有时会在相互对立的理论和意识形态中作出选择.例如,收入分配是否公平的评价等.第三,当人们原有的观念或经验与意识形态不符时,他们就会改变试图其意识形态,来发展一套更加适合其观念或经验的新的理性选择.因此,意识形态是影响制度安排和经济变化的另一个重要因素.2.国际经济增长中心的最新研究表明:(1)发展中国家普遍面临着维持经济增长和提高经济效率两大难题,而问题的根源在于基本制度框架,例如,寻租.(2)制度安排是经济发展的主要动力.首先,制度通过影响信息和资源的可获得性,塑造力以及建立社会交易的基本规划而扩展了人类的选择,即经济发展的目标.其次,制度"矫正价格"的努力成效,即对经济发展的基本的和长期贡献.再次,尽管技术创新会推动经济发展,但在发展中国家技术创新依赖于促进创新,界定产权和契约关系或分担外在风险的各种制度安排.(3)从制度的供给与需求方面研究,制度创新需求产生于经济中无效率的增多,技术变化,市场特征以及确立个人与集团维护自身利益方式的立法秩序;而制度供给依赖于立法秩序,制度设计成本及寻找可选择目标的知识基础.因此,发展中国家必须确立以立法秩序为核心的制度环境,塑造市场力量以驱动创新.(4)在市场经济不发达的发展中国家,根本问题是缺乏发展市场经济的制度背景.如法律和秩序,稳定的道德,产权的界定,人力资本的供给,公共品的提供,支配交易和分担风险的法规等.因此,在发展中国家,如何使政府发挥"主导"作用,制订一套公开,透明的规则体系,防止寻租,以权谋私和欺诈行为,为市场经济运作制造出公平合理的制度环境,才是实现市场经济顺利转型并高效运作的必不可少的条件.三,简单的评述及问题1.诺斯将制度因素纳入经济增长的框架,把制度作为经济增长的内生变量,应用现代产权理论说明制度变迁与经济增长的关系,指出制度变迁是经济增长的重要因素之一.他使制度研究和分析更加成熟,对经济学发展作出了贡献.2.新制度经济学派方法的应用的影响越来越广泛,许多原来对制度不以为然的经济学家广泛地吸收和利用了新制度经济学家们的分析方法,普遍认为,解决经济发展问题,不仅只关注资本积累,技术引进,资金筹集,产业结构优化,就业的改善等等纯经济方面的因素,而更加应该将注意力放在制度因素对于经济增长的促进或阻碍作用上.3.将制度因素纳入经济增长和发展问题研究的范围内,大大扩大了经济发展问题的研究视野,而研究对象也由以前的以资本主义发展中小国家或地区为主转向发展中的大国.4.几个应当深入研讨的问题(1)在许多人看来,制度仍然是一个非常抽象的概念,如何将制度因素进一步量化.(2)既然制度变迁在经济发展中非常重要,怎样才能加快制度变迁的步伐,促进经济的发展.(3)在信息化时代,信息的获取已经非常容易,那么,新制度经济学派的理论基石之一的交易费用的地位是否会动摇.新制度经济学派的许多观点越来越多地为人们所接受,其影响力也越来越大,但上述这些问题仍然困扰着新制度经济学派及其追随者,有待于进一步的探讨.【参考文献】[1][美]道格拉斯C诺斯,陈郁,罗华平等译:《经济史中的结构与变迁》[M],上海三联书店,1991[2][美]科斯,诺斯等:《财产,产权与制度变迁》[M],上海三联书店,1991[3]国际经济增长中心V奥斯特罗姆和D菲尼,H皮希特编,王诚等译:《制度分析与发展的反思:问题与选择》,商务印书馆,1992[4]张宇燕:《经济发展与制度选择:对制度的经济分析》[M],中国人民大学出版社,1992[5]林毅夫:《再论制度,技术与中国林业发展》[M],北京大学出版社,2000[6]卢现祥:《西方新制度经济学》[M],中国发展出版社,1999[7]李悦:《产业经济学》[M],中国人民大学出版社,1998[8]罗斯托:《从起飞进入持续增长的经济学》[M],四川人民出版社,1988[9]库兹涅茨:《各国的经济增长》[M],商务印书馆,1985文献综述范文之二经济全球化理论流派回顾与评价摘要:我国已加入WTO,对于在激烈的国际竞争市场里处于弱势的我国绝大多数企业,研究经济全球化问题是十分迫切和必要的,本文综合了18世纪以来各主要流派的经济全球化理论,并简要评价,提出我们的看法,以便为政府宏观引导企业微观决策以及理论研究提供参考.关键词:经济全球化/世界市场/国际贸易/经济一体化 经济全球化是不以人的意志为转移的,随着国际经济一体化进程的加快,目前经济全球化正向纵深层次发展.我国已加入WTO,一方面,成千上万的跨国公司蜂拥而至:我国正在成为世界市场的一部分;另一方面,成百上千的我国企业走出国门:我国已渐渐融入世界经济这个大家庭中.但我国绝大多数企业在激烈的国际市场竞争中处于劣势,政府一时也难以认清复杂的国际市场,因此,研究经济全球化理论已是十分迫切与必要.一,经济全球化理论流派回顾经济全球化理论在西方始于英国的工业革命时期,在过去200多年的岁月里,各主要流派的经济学家从不同的角度,立场对经济全球化做了全面,深入的研究,取得了丰硕的成果,本文根据不同时期,不同性质,不同内容将其归纳为以下几种流派:(一)马克思主义经典经济学家的经济全球化理论1.马克思恩格斯的经济全球化思想.我们可从马恩(对马克思,恩格斯的简称,下同)1845年的著作《德意志意识形态》中马克思分析,表述"世界历史"的定义与特征里看出马克思对经济全球化的最初理解.他说:"……生产力的这种发展(随着这种发展,人们的世界历史性而不是地域性的存在同时已经是经验的存在)之所以是绝对必要的实际前提,还因为如果没有这种发展,那就只会使贫困,极端贫困的普遍化;而在极端贫困的情况下,必须会重新开始争取生活必需品的斗争,也就是说,全部陈腐污浊的东西又要死灰复燃.其次,生产力的这种发展之所以是必需的实际前提,还因为,只有随着生产力的这种普遍发展,人们的普遍交往才能建立起来;普遍交往,一方面,可以产生在一切民族中同时都存在着'没有财产的'群众这一现象(普遍竞争)使每一民族都依赖于其他民族的变革;最后,地域性的个人为世界历史性的经验上普遍的个人所替代."(注:马克思,恩格斯.马克思恩格斯全集[M].第一卷,人民出版社,1995,86.)恩格斯在其著作《共产主义原理》中指出:"单是大工业建立了世界市场这一点,就把全球人民,尤其是各文明国家的人民,彼此紧密地联系起来,致使每一国家的人民都受着另一个国家的事变的影响."(注:马克思,恩格斯.马克思恩格斯全集[M].第4卷,人民出版社,1972,368.)由此可见,最初,马克思把经济全球化寓于"世界历史"之中,生产力的发展导致各国人民的普遍交往,彼此紧密联系是世界历史的主要内容.恩格斯则认为,资本主义大工业是导致经济全球化的根本诱因,经济全球化的最根本内容和基础是以世界市场为纽带的世界性的物质生产和消费.1848年,马恩在其合著的《共产党宣言》中又指出:"资产阶级,由于开拓了世界市场,使一切国家的生产和消费都成为世界性的了……过去那种地方的民族的自给自足和闭关自守的状态被各民族的各方面的互相往来与各方面的相互依赖所代替了,……随着贸易自由的实现和世界市场的建立,随着工业生产以及与之相适应的生活条件的趋于一致,各国人民之间的民族隔绝和对立日益消失."(注:马克思,恩格斯.马克思恩格斯全集[M].第一卷,人民出版社,1995,267.)在马恩看来,只有在各地区,各民族广泛分工的基础上形成世界市场,才意味着从根本上消灭了各地区,各民族相对孤立的发展状态,从而最终形成相互依赖,相互制约的,统一的世界市场;同时,随着世界市场的形成,各地区,各民族之间的其他方面的交往必然也随之发展起来.由此可见,马恩在这里认识到了经济全球化与民族问题,国际分工的关系,并意识到经济全球化所带来的非经济影响.马克思在其不朽著作《资本论》里较为详细地论述了生产全球化,资本全球化以及它们的影响.他说:"现在,一切国外投资都已采取股份形式…",(注:马克思.资本论[M].第三卷,人民出版社,1975,1030.)"成立国际卡特尔,例如英国和德国在铁的生产方面成立的卡特尔,使得英,德两国的铁产量飞速增长……"(注:马克思.资本论[M].第三卷,人民出版社,1975,495.).可见,马克思已经充分认识到了作为经济全球化的推动主体:跨国公司的早期形式——卡特尔的性质与作用.后来他又指出,"资本输出的目的有两种,一种是作为支付手段或购买手段的输出,另外一种是作为投资为目的的输出."(注:马克思.资本论[M].第三卷,人民出版社,1975,653.)"资本输往国外……是因为他在国外能够按较高的利润率来使用."(注:马克思.资本论[M].第三卷,人民出版社,1975,285.)"生产的全球化使古老的民族工业被消灭,代之而起的是使用来自世界各国原料的工业……生产的'国界'因此被模糊."(注:马克思.资本论[M].第一卷,人民出版社,1975,497.)从以上论述看出,马恩不仅找到了经济全球化执行主体——跨国公司,分析了经济全球化的具体运行方式:生产全球化和资本运作全球化(商品资本,借贷资本,产业资本的全球化),而且还指出经济全球化的根本动力是对利润的追求以及经济全球化对民族工业的影响.2.现代西方马克思主义经济学家的经济全球化思想.当代西方马克思主义经济学家结合当代资本主义经济发展的实际,论述了资本主义经济全球发展的新特点与经济全球化发展相联系的世界经济格局的形成,以及对发展中国家经济发展的影响.巴兰在其《增长的政治分析》中认为,不发达国家经济落后的根源是外来资本主义的渗透(即资本主义经济全球化),它一方面攫取了很大一部分生产剩余,为发达国家资本主义的加速发展创造条件;另一方面,
985位粉丝数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。基本思想是：我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
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17. 高斯分布的启示
【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。 【例题分析】 例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。 分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需 同时成立，解得 ，故 例2. 解不等式 常规解法：原不等式等价于（I） 或（II） 解（I）得 ；解（II）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。 如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为 例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。 例4. 如果实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 分析：等式 有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为 ，半径 ，（如图），而 则表示圆上的点 与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点 在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆上移动，求直线 的斜率的最大值，由下图可见，当点 在第一象限，且与圆相切时， 的斜率最大，经简单计算，得最大值为 例5. 已知 满足 的最大值与最小值。 分析：对于二元函数 在限定条件 下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。 令 ，原问题转化为：在椭圆 上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在 轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线 与椭圆 相切时，有最大截距与最小截距。 由 ，得 ，故 的最大值为13，最小值为 。 例6. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围为__。 分析： ，显然， 表示以（0，0）为圆心，以3为半径的圆在 轴上方的部分，（如图），而 则表示一条直线，其斜率 ，纵截距为 ，由图形易知，欲使 ，即是使直线 与半圆有公共点，显然 的最小逼近值为 ，最大值为 ，即 例7. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 分析：（1）设椭圆另一焦点为 ，（如下图），则 而 又注意到 各为 的中点 是 的中位线 （2）若联想到第二定义，可以确定点 的坐标，进而求 中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，但这样就增加了计算量，方法较之（1）显得有些复杂。 例8. 已知复数 满足 ，求 的模与辐角主值的范围。 分析：由于 有明显的几何意义，它表示复数 对应的点到复数 对应的点之间的距离，因此满足 的复数 对应的点 在以（2，2）为圆心，半径为 的圆上，（如下图），而 表示复数 对应的点 到原点 的距离，显然，当点 ，圆心 ，点 三点共线时， 取得最值， 的取值范围为 同理，当点 在圆上运动变化时，当且仅当直线 与该圆相切时，在切点处的点 的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得 ，即 即 例9. 求函数 的值域。 解法一（代数法）：由 得 ， ，解不等式得 函数的值域为 解法二（几何法）： 的形式类似于斜率公式 ， 表示过两点 的直线的斜率。 由于点 在单位圆 上（见下图） 显然， 设过 的圆的切线方程为 ，则有 ，解得 即 函数值域为 例10. 求函数 的最值。 分析：由于等号右端根号内 同为 的一次式，故作简单换元 ，无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。 解：设 ，则 且 所给函数化为以 为参数的直线族 ，它与椭圆 在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）
数形结合是将代数和几何图形互相结合的一种解题方法 应用这种方法时应将题设转化为几何图形 或者将抽象的题意用图形表示 具体方法千变万化 建议网上看看
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数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事休。” 数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面,高中阶段用的较多的是以形助数,高考中时有出现,在选择、填空题的解答中更能体现其优越性,近年在解答题中也加重了对数形结合的考查。 本文仅就以形助数解决代数问题做粗略的探讨。 在代数问题的解决中,许多数量关系的抽象概念和解析式,若赋予其几何意义,往往变得非常直观形象,从而使问题简单化,达到事半功倍优化解题途径的目的,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,不仅可以使一些题目的解决简捷明快,同时还可以大大开拓我们的解题思路。1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了数和形的相互依赖、相互制约的辩证关系。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。下面我就结合自己的教学实际谈谈小学数学课堂教学中应如何有效渗透数形结合的数学思想方法。1 以形促思，在数的认识教学中，渗透数形结合思想方法，帮助学生很好地建立数感数感是一种主动、自觉或自动化的理解数和运用数的态度和意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏感的感受能力。《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数。”例如教学《10 的认识》时，我请小朋友们认真观察图，从图中你知道了什么？让学生利用数数的经验上台现场数数后，学生明白10 个人、10 只鸽子都可以用数字10 表示。接着让学生摆小棒操作，知道一捆就是1 个十，所以10 个1 是十。接着我让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10 表示。最后让“10”宝宝参加数字排队队，0～9这几个数字宝宝已经按从小到大的顺序排好队了（出示尺子图），10 应该排在哪儿？请计数器来帮忙。学生动手操作先拔8 颗，再添一颗是几颗（使生能直观感觉到9 比8 多1）？9 颗再添上一颗是几颗？10 颗再去掉一颗是几颗（使生感觉到10 比9 多1）？10 应该排在哪儿？回到尺子图，让生猜猜9 的后面是几？请生分别按从小到大、从大到小的顺序读0～10 这几个数字。在以上教学中，我巧妙渗透数形结合的思想方法，使学生在对具体数量的感知和体验中，进一步强化了数感，加深了对数的意义的认识。2 借形理解，在概念教学中，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，使学生直观地理解概念数学概念是知识教学中的重要组成部分，在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行进行全面分析，突出其本质属性，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，学生学起来比较困难。借助直观的图形、加强实验操作可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。例如：在《认识体积》的教学中，我通过3 个步骤渗透数形结合的思想方法，让学生借形直观地理解概念： 通过实验，使学生体会到物体是占有空间的。教师出示两个一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个柑果。请同学们猜猜，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？学生猜测，并通过实验来验证猜测是否是对的。学生倒水操作明白：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个柑果，杯中有一部分空间被柑果占去了，能装水的空间就少了。使学生体会到物体占有一定的空间。 通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。出示两个完全一样的玻璃杯：一个杯子里放的是柑果，另一个杯子里放的是葡萄，如果往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？学生猜测并再次实验操作，验证猜想：两个杯子能装的水同样多，柑果占的空间大，因而相应杯中的水就少；葡萄占的空间小，因而相应杯中的水就多。 揭示体积的含义。出示3 个大小不同的水果，这3 个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？学生实验操作，明确：物体是占有空间的，一个物体越大，它占有的空间就越大，反之，一个物体越小，它占有的空间就越小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。学生举生活实例比较两个物体体积的大小，认识体积，我通过三部教学，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，学生不仅借形直观地理解概念，而且能够应用概念。3 看形想量，结合“量的计量”的教学渗透数形结合思想方法，帮助学生建立质量观念数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量与计量。如何在量与计量中渗透数形结合呢？例如《千克的认识》教学：①认识秤和秤面。观察秤面从秤面上看到了什么？②建立1 千克的质量观念。a.掂一掂，初步体验一千克的重量。分小组称一称2 袋盐，通过观察发规2 袋盐重1 千克。b.猜一猜，再次体验1 千克的重量。先猜一猜几个这样的苹果、桔子、桃子重1 千克，最后称一称，数一数1 千克这样的果到底有几个？c.比一比，加深对一千克的认识。师出示一个重2 千克大米，让几名学生拎一拎，说说感觉，猜猜重多少千克，通过比较进一步加深对1 千克的体验。建立“千克”这个计量单位的观念，对学生来说比较抽象，渗透数形结合的思想方法，学生就很容易建立“千克”的表象，并能运用。4 看数画形，在解决问题教学中，渗透数形结合思想方法，使解题过程具体化、明朗化数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。例如学生初步认识分数时，通过数形结合的对应思想，帮助学生构建了整体“1”与部分量之间的关系，在各种图形的运用中，线段图的使用显得更为清晰方便，使学生能够一目了然地获取相关的信息和问题，直观形象地了解到各信息与问题之间的数量关系。气象小组有12 人，摄影小组的人数是气象小组的13 ，航模小组的人数是摄影小组的34 。航模小组有多少人？很多学生在读完题后显得较为迷茫，觉得有些混乱，不知道从何开始思考，这时我引导他们与老师一起尝试用线段图来表示三者之间的数量关系。 运用数形结合画出图形，帮助学生分析数量关系，揭示本质，有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识，并能正确解题。摄影小组：12×13=4（人），航模小组：4×43=3（人）。5 看“数”想“形”，在几何与图形教学中，渗透数形结合思想方法，使学生的空间观念得到培养在教学中我们都知道，虽然“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助“数”来计算。例如练习题：把一根长20 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的长方体木料沿横截面锯成2 段，表面积增加多少？这样的题目一出现，学生就无从下手，不知道应该怎样计算？这时我就利用看“数”想“形”的数形结合思想，引导学生经历三个空间观念的建立解题过程：动手操作，画出一个长方体，才长方体上切2 段，看看表面积多了几个面，多的这几个面的面积合起来就是表面积增加的部分———教师实物操作，让学生验证自己所切的面是否与老师操作的一样———抽象概括，使物体的整体模型印刻在脑海中，从而空间观念在活动体验中得到培养和形成。6 数形结合、数形互用，学生的思维能力得到提升在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。数形结合、数形互用往往会启发学生展开发散思维。经过长期发散思维训练的学生，解题方法多样，思维灵活多变，往往能在发散的基础上产生奇特的思路，从而使解法变得十分简明扼要而且巧妙。例如一年级上册教材中有一道思考题：小朋友们排队做操，小明的前面有8 个人，小明的后面也有8 个人，这一排一共有多少个人？许多学生一看完题目就马上列式：8+8=16 人，他们对小明是不是也在队伍里面弄不明白，所以出现了错误。针对这种情况，我就指导学生画图解决问题：□□□□□□□□ 小明□□□□□□□□8 + 1 + 8 =17 人这样一画图，数形结合，数形互用，学生就一目了然，找出了自己出现错误的原因，能正确解答。总之，在小学数学课堂教学中向学生有效渗地、巧妙地渗透并应用数形结合的数学思想方法，充分利用“一图抵百语”的优势，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
初中学生的七年级数学学习随着我国新课程标准的实施以及素质教育的不断深入,初中七年级数学处于数学学习的过渡阶段,培养学生的自主学习能力对其未来的学习与发展具有重要意义。下面是我为大家整理的，供大家参考。
摘要：对刚进入七年级的学生来说，这个时段是适应中学数学教学、缩短小学学习与中学学习距离的过渡期。如果一开始学生就对数学不感兴趣，甚至害怕数学，那么会直接影响到今后的学习。要让七年级新生爱上数学课，就要求教师做学生喜欢的教师，要教给学生正确的学习方法，课堂教学要有更高的艺术性，在课堂上能吸引学生，让学生产生浓厚的兴趣，才能达到预期的教学效果。
关键词：生活教育;喜欢;第一节数学课;学习乐园
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1992-7711***2014***01-0007
著名的人民教育家陶行知说：“治学以兴趣为主，兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力则成效愈著。”《数学课程标准》也明确指出，数学教学要重视激发和培养学生学习数学的兴趣，学生一旦对数学产生浓厚的兴趣，就乐于接触它，变“苦学”为“乐学”。下面，结合工作实践，笔者就如何让七年级新生喜欢上数学课问题谈点浅见。
一、做一名学生喜欢的数学教师
陶行知先生说：“真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来，才能打动心灵的深处。”只有师生情感融洽，学生才会敢想、敢问、敢说，才会愿学，才会学有所成。在课堂教学中，笔者总是微笑地面对学生，从不板著脸上课，更不对学生大声训斥，把他们当成自己的朋友或孩子来看待，力求做到尊重每一位学生。
在数学教学中，笔者十分强调理论联络实际。例如，学习有理数加减混合运算，笔者举这样的例子：现在老师存摺上有100元，下午存入300元，明天取出50元，后天取出100元后，存摺上还有多少元?通过这道题的计算，你知道存摺上的余额是如何计算吗?若余额为负数说明什么?让学生去计算、去思考，培养他们的数学学习兴趣，激发他们的数学学习热情，让他们感受到生活中处处有数学知识，学习数学知识充满著无穷的乐趣。
陶行知先生说：“待学生如亲子弟”。教师要得到学生的爱，她必须爱她所教的每一位学生，将其当作自己的孩子;教师要有宽广的胸怀、积极的情绪、平易近人的态度、笑容可掬的表情，要善于营造一种和谐、愉快、亲切、友好的气氛;要爱学生成长过程中的每一微小“闪光点”，要爱他们具有极大的可塑性，要爱他们在教育过程中的主体能动性，要爱他们成长过程中孕育出来的一串串教育劳动成果。教师的爱要一视同仁，持之以恒;爱要以爱动其心，以严导其行;爱要以理解、尊重、信任为基础。只有这样的爱，才能爱出师生间的“师生谊”，才真正得到学生的喜爱。
二、上好开学的第一节数学课
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”小学生进入中学后，数学不再是单纯的计算，而是数学进一步内容拓宽、知识更一步深化，加上部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉“摄取”的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，因此设计好开学第一节数学课非常重要。
第一，课前，教师最好是修饰一下自己，着装大方得体，有亲和力。第一节课最好不要多讲正课，可以讲一些和正课相关联的知识及其生活实用性，让学生产生一种急切求知的欲望。若教师进入课堂就讲课，因为学生还不熟悉教师，对教师还有很多的神秘感，上来就讲课，学生也会因为对教师感兴趣的程度大于对教学内容的程度，导致教学效果不佳。上第一节课要做自我介绍，要有一个漂亮的出彩的亮相，可以介绍自己的过人之处和自认为是闪光点和值得骄傲的地方。这个开场白是最吸引学生的，有助于学生了解教师的过去、教师的长处，促进师生友谊的建立。让学生在你的自我介绍里，感受智慧之美，拼搏之美，进取之美。要让学生感觉教师是一个博学的教师，聪慧的教师，从心里敬佩的教师。
第二，要让学生掌握初中数学学习方法，首先，七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点。笔者要求学生预习时应做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，知道本节所要讲的内容。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作标记，以便带着问题去听课。三做练习，通过练习检验预习效果。
其次，在小学，教师一般采用直观形象到抽象概括的教学方法，通过讲解、演示、操作等过程建构新知，节奏慢、坡度小。很多学生认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。到初中后，由于学科的增加和学习内容的抽象，课堂知识容量增大，教学进度较快，演示、操作减少，抽象的思维活动增加，很多学生深感不适应。因此，要教会学生处理好课堂“听”、“思”、“记”的关系。“听”每节重点、难点剖析***尤其是预习中的问题***，“听”例题解法的思路和数学思想方法的体现。“思”是指多思、勤思，随听随思，并善于大胆提出问题。“记”就是记要点、记疑问、记解题思路和方法;记小结、记课后思考题。可以说“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习，“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
三、让数学课堂变成学生学习的乐园
陶行知曾以《假如我重新做一个小孩》为题，阐明儿童教育应该包括的内容，其中有句发人深思的话，“我要多玩玩”。七年级学生活泼好动，不喜欢单调的重复和机械的练习。我们要传承陶行知先生的教育思想，尊重学生的年龄特点、心理特点，灵活地运用教法，把枯燥的数学学习变成了学生学习的乐园。
1. 在“做数学”中体验数学学习的乐趣。练习是使学生掌握知识，形成技能、发展智力的重要手段。课堂练习设计得好，不仅巩固新知识而且可以增添学生学习数学的兴趣。因此，在设计练习时，笔者力求设计各种情节有趣、形式新颖的练习形式。例如：引入负数后，七年级新生的计算出错，很多是符号出错，笔者就设计了如下快速抢答题，1×***-5***= ;1÷***-5***= ;1+***-5***= ;1-***-5*** = ;-1+***-5*** = ;-1-***-5*** = ;-1×***-5*** = ;-1÷***-5*** = ;***-3***= ;***-2***= -2= -2= 。要求回答对的，就通过。回答错的，教师点拨后，出题再做，对了，就编题给同学做，大受学生喜欢，学习的热情非常高涨。平时笔者还根据不同的教学内容设计不同型别、不同层次的练习题，满足学生不同层次的需求，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。 2. 在合作交流中体验数学学习的乐趣。充满活力的数学课堂，应该是对学生具有吸引力、亲和力的“磁性”课堂。合作学习的情景来源于教师有目的地创造，在数学课堂教学中教师若能自然地创设合作学习的情境，不仅能让学生产生合作的冲动和交流的愿望，还能激发学生的学习兴趣。例如：在教学“数轴”时，让学生以小组为单位，讨论学校要在校门公路旁植树，每隔3米植一棵树，问在21米长的公路旁植树最多可植几棵树?有学生可能会得出：21÷3=7，可植树7棵;有学生结合数轴就很直观了，可植树8棵。经过大家讨论得到结论为：这类题要结合数轴，要注意考虑线段的端点，否则容易出错。再如，为让学生能找到正方体展开图的相对面，笔者让同桌合作将展开图折起来。在这个过程中，学生始终处于积极的探究性活动中，让同学们感到合作的力量，得到成功体验的机会。感受到学习过程的快乐，同时获得了数学思想和方法，产生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
3. 合理评价，让学生体验成功的乐趣。苏霍姆林斯基说过“你在任何时候也不要给学生打不及格的分数，请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。”这启示我们教师在教学中应改变以往的评价方式，以鼓励性评价为主，让每一个学生都能抬起头来学习。例如，有一次笔者出示口算“3+***-6***”，一个学生，回答说：3+***-6***=3。笔者没有直接“宣判”对或错，而是说：“非常接近标准答案，你能再想一想吗?”这位学生放松地想了想，答：“3+***-6***=-3。”“你再编一编类似的题目，考考其他同学。”该生自己改正了自己的错误，体面地坐下了，自尊心得到了保护。每个孩子都有被人赏识的渴望，都希望得到别人的赞扬，宽容和鼓励。在教学中，要多鼓励表扬，让学生尝到成功的喜悦。教师的眼神、笑容、一个手势等对学生都是一种鼓励，让学生感受到自己被尊重，被信任。所以，每次学生回答后，笔者常用“你很聪明，你的回答对了!”“你真了不起，发现了同学出错的地方!”等这些充满 *** 、充满鼓励的语言来评价学生，保护了学生学习的积极性，使他们觉得学数学是快乐的，从而喜爱上数学课。
此外，教师还可以运用故事、比赛、表演等活动形式，保持学生学习数学的兴趣，陶冶学生情操，使学生愉快学习，从而形成稳定而持久的学习乐趣。
七年级数学是中学数学的基础，如果七年级新生能爱上数学课，就可以提高中学数学教学质量。为了使七年级学生尽快适应中学数学教学、顺利完成学习任务，必须从七年级学生的特点出发，让七年级学生对数学感兴趣，为以后学习奠定基础。
参考文献：
[1] 普天明，黄永明.数学教学方法的更新探索[J].课程教材教学研究***中教研究***，2005***Z1***.
[2] 陈芝红.初中数学教学方法新探[J].浙江教育科学，2007***6***.
【摘 要】常听家长说我的小孩小学数学都要考八十几分九十几分，现在上了初中孩子连及格都成问题。究其原因，学生没能适应初中阶段的学习.有些知识在成人看来很简单，在学生眼里却很难理解，所以我们做教师的，走进孩子的内心，从学生的角度思考问题，帮助孩子们搞好六七年级的衔接，以适应初中阶段的学习
【关键词】适应;衔接;策略
有关策略的含义，目前在学界有着多种不同的表述，其中“策略是旨在达到某种目的而对步骤与方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排”。它点出了策略的本质属性，为帮助孩子们顺利度过六七年级的过渡期，根据个人经验，以生为本从孩子的角度出发展开教学，有利于帮助孩子们尽快适应初中阶段的学习.
一、上课适当放慢速度，帮助孩子们适应“课堂容量小到课堂容量大”的过渡
小学阶段教学内容较少，初中阶段教学内容较多，课堂容量显然加大.一般来说，小学老师教态较亲切，课内提问次数较多，有时一堂课内每位学生都可能有被问一次的机会，问题多半讲得较细，有时还可反复讲，反复练.，所以大部分的小学生在老师的帮助下是基本可以掌握好小学的有关知识的.，而初中阶段学习科目和每节课的授课内容都比小学多，课内外的时间都比较紧，课内提问，练习，辅导，讲解都不可能像小学那样频繁，那么细，初一新生基本上还具有小学生的学习心理，跟不上老师的步伐，导致学习掉队，所以我们初一教师开始一段时间不能操之过急，应顺应小学教师的教法，教学的内容少一些，进度慢一些，在具体讲授每节课知识时，做到形象、直观、对比、有趣等，课堂上尽可能多提问，但要提到要害处，，多启发、多表扬、多练习，引导学生逐步进入初中学习轨道。
二、做好翻译工作，帮助孩子们“学会对符号语言的理解认识”
由小学具体的数到初中用字母表示数这一飞跃，也是学生感到困难的地方。学生对表示数的字母作用产生片面认识，老师在教学中必须设法使学生真正理解用字母表示数的意义及目的，让学生知道字母表示数最本质的东西。由于负数的引入引出了绝对值等概念，数的运算出现了符号法则。成为学生学习的又一难点，如何让学生很自然地把有理数的运算与非负有理数的运算统一起来，是老师在教学中必须着力解决的。比如a>0，对七年级的学生不明白是什么意思，老师要具体翻译为字母a表示的是正数，a=a这个式子在七年级学生眼里有些茫然，老师要具体翻译为一个数的绝对值等于它的相反数，这样学生才明确原来这个数可以是0也可以是负数，诸如这样的符号语言式子较多，老师要不厌其烦的将他们翻译成中文语言让学生逐步学会认识理解，从而学会数学符号语言的认识与表述。
三、用数形结合思想帮助孩子适应“形象思维到抽象思维的过渡”
小学几何中对图形的性质和位置关系没有深入的研究，而初中几何就是通过研究几何图形的性质来研究物体的形状、大小和位置的，几何图形是研究几何命题的必需的直观工具，对于初中生来说，图形的形象思维比抽象思维更容易接受。因此，在几何教学中，要充分利用图形帮助学生克服抽象思维的困难。例如：已知a>0，b<0，a>b，比较a，-a，b. -b的大小。学生认为没告诉具体数值无法比较，聪明一点的孩子可以用特值法，但对结论的正确与否自己没把握，这是一个代数问题，数形结合仍然适用。教师指导学生画出数轴，在数轴上根据a、b的位置标出-a、-b的位置，再根据“数轴上的数从左往右越来越大”进行比较，在直观图形下，学生一目了然，进一步加深了对相反数和有理数比较大小的理解，同时通过具体的例子感受数形结合思想可以转化问题的难度。
刚进入七年级学习的学生，对知识的理解更多地停留在感性认识的层面上，因此，更要重视学生由感性认识向理性认识的过渡。在数学知识的形成与应用上，不要对学生的理解持较高的要求，要尽可能地让学生经历整个知识的发生过程，理解知识的形成过程。有时要动手画图，有时还要让孩子们动手操作拼图，苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他们的手指尖上。”通过动手操作把抽象的东西转化为具体的，学生就理解了，这样就能使学生学习变得自然、轻松、高效。
四、教师规范书写的展示帮助孩子们适应“单纯的数字运算到规范书写”要求的过渡.
小学数学多是单纯的数字运算，对学生的书写格式要求不高，而重庆市近些年的数学中考150分的题目，有80分需要过程表述，可见随着年级的增高对书写格式的要求也在不断增加。初一学生很多时候做解答题只写答案，要么就是几个数字摆在那儿，没有必要的叙述和步骤，只满足于写对答案，而不苛求于解题过程的合理性与逻辑性。所以教师要一步一步把过程详细的展示给学生看，让学生在观摩中逐步学会规范的过程书写。从学生的实际出发，加强对学习困难生的个别辅导，作业的检查和批改做到及时评价，及时矫正。讲课时要有意放慢进度，概念应从学生的生活实际引入，深入浅出地讲，同时，针对七年级学生的注意力不能长时间集中，不适应单一的教学法的特点，方法上要讲练结合，严格统一书写格式。让学生通过感知―---概括―---应用的思维过程加强对知识的理解，从而引导学生发现真理，掌握规律，学会运用，学会书写。
五、进行学法指导，引导学生逐步学会自主学习，帮助孩子们适应“知识难度加大”的过渡
初中生活对七年级新生具有新鲜感，在心理上普遍存在着一种上进的愿望，教师应抓住这个契机，激发学生的学习热情。在学习能力方面，他们的记忆力较强，但理解力较差，习惯于具体思维而不习惯于抽象思维，不善于独立思考，对老师有依赖心理。教师要根据学生的实际认识水平，尽量做到按基本知识、基本技能和基本思想方法三个方面考察学生，使大多数学生学习数学能变被动为主动。首先要指导学生如何听课做笔记，如何搞知识小结，习题归类，以及作业的书写格式，做题规范等等。其次要引导学生学会读数学书，课前读书能使学生找出疑点，抓注重点;课后读书能弥补课堂上探索知识时的不足，还能深化所学知识。再次要教会学生如何订正错题，逐步在较高的层次上学会知识概括等等。通过实际例子的思维过程引导，让学生感悟转化思想。让学生感悟在研究数学问题时，将未解决的问题转化成已解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等。
作为教师从学生实际出发，了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况，在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，以生为本从学生的角度展开教学，帮助学生顺利过渡。
【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。 通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。 关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。 属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。 从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。二、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。 (一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。 (二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。 (三)数学思想富有创造性� 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。三、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。 (一)数学思想是教材体系的灵魂� 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。 (二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想 笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。 (三)数学思想是课堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。 有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。 数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围,激发学习兴趣平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。二、创设问题情境,引发学习兴趣学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能。超级秘书网创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。五、创设竞争性情境,调动学习兴趣国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境,引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会,激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争:把竞争带入课堂,利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强,好胜不服输的心理特点,在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛,有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,并受到正确的数学思想方法的熏陶,有力地提高了学生的学习兴趣。学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中,我们应多给学生一些成功的体验:如课堂上让他们提出一个问题,或是解决一个问题,或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励,或是作业批语中多一些鼓励,多一些喝彩这样帮助学生认识自我,建立自信,让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦,增强自信心。一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但其实是有了一个轻松愉快的心境,提高了学习效率。除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。??那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊“!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。三、事半功倍的方法——学好数学的手段1.做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。2.参考书有一本足矣。我想说有一本主要的参考书就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。3.遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。4.怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?5.学习考场制胜的法宝。首先,要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试,也许效果很好呢!其次,就是要有正确的学习和考试策略,做到“宠辱不惊”,特别是,遇到难题的时候,不要紧张。考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,作了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的作题,进而也影响考试的成绩。6.正确认识考试。其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是,如果不是竞赛,那么考试卷中,超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版,也就是说,80%多的题目都是非常基础的,80%多的分值通过努力,我们每个人都是可以拿到的,如果大家不相信,可以自己去看一看是不是这样。想想看,抓住了这些基础的题目,是什么水平呢?所以每一个同学都要看到这个事实,让自己自信起来。
数 形 结 合江苏省阜宁中学 黄爱华 224400数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于"形"对"数"的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题。数形结合思想方法是近些年来高考重点考查的思想方法之一，每年的高考试题（特别是客观题）能够用此方法解决者均占相当的比例。其特点是形象、直观、快捷，因此是高考备考中应予重视的重要数学解题方法。例1 （1995年全国理）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N=N，则（ ）A、 B、M C、 D、分析:集合M、N比较抽象，欲具体考察其关系有困难，若能借助集合的图示（文氏图），就能化抽象为具体，故可作出文氏图加以解决。可作出文氏图加以解决：解：用文氏图来表示M、N（如图1），显然CIMCIN ，故选C评注：对于抽象集合问题，只须按题设作出文氏图即可解决。例2、（2003年新课程理）设函数f(x)=，若f(x)>1，则x0的取值范围是A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪ (0,+∞) D.(-∞，-1)∪ (1,+∞)分析：常规思路：分段函数进行分段处理，因为f(x0)>1，当x0≤0时，2-x0-1>1，2-x0>2，∴x0<-1；当x0>0时，∴x0>1综上，x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)本题若作出函数图象，就能回避分类讨论。解：首先画出函数y=f(x)与y=1的图象（图2），结合图象，关注选项特征，易得f(x)>1时，所对应的x的取值范围，选D。评注：对于与分段函数相联系的相关问题（如不等式，最值），均可借助图象法优化解题，另外，对于一些简单不等式，特别是解无理不等式，抽象不等式，均可考虑数形结合法，请看例3 。例3、（1）已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}，且在（0,+∞）上单调递增，若f(1)=0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是_________。（2）解不等式>x+1分析（1）：函数f(x)比较抽象，欲化归为具体目标不等式困难，注意到x·f(x)<0表明自变量与函数值异号，故可作出函数f(x)的图象加以解决。解：作出符合条件的一个函数图象（示意图）如图3，观察图象易知，满足x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1)。分析（2）：令y1=的图象为C1，y2=x+1的图象为C2，则解不等式就归结为寻求C1在C2上方时x的取值范围。解：在同一坐标系内分别作出y1=和y2=x+1的图象（图4），由=x+1解得A(2,3)，观察图象易得原不等式的解集{x|- ≤x<2}。例4、（2004年上海）若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞)上为增函数， 则实数a,b的取值范围是______。分析：①当a>0时，需x-b恒为非负数，满足题意，即a>0，b≤0。②当a<0时，x-b恒为非正数，又∵x∈(0.+∞)，∴不成立。综合①②知a>0且b≤0。这是给出的参考答案，本题若能从函数f(x)的图象考虑，不难迅速确定答案。解：先作出函数f(x)的图象，由图象变换理论，只须将O（0，0）移至O'（b,0），在新系下，只须作出y=a|x|+2图象，若b>0，结合图象知，f(x)在[0,+∞)不单调。∴b≤0，此时要使f(x)在[0，+∞）递增，结合图象分析得a>0。评注：图象法是解决函数单调性问题的最基本方法。例5、（2004年上海）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x)（1）求函数f(x)的表达式。（2）证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。分析：由（1） ∴方程f(x)=f(a)即为，若去分母则得到关于x的三次方程，从“数”上处理较难，若能从“形”上考虑，“数形结合”问题可找到解决的方案。解（2）：由f(x)=f(a)得，在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=+的大致图象（图5），易知f2(x)与f3(x)在第三象限只有一个交点，即f(x)=f(a)有一个负数解。又f2(2)=4，f3(2)=+-4当a>3时，∴当a>3时，在第 一象限f3(x)的图象上存在点(2,f3 (2))在f2(x)图象的上方。∴f2(x)与f3(x)在第一象限有两个交点，即f(x)=f(a)有两个正数解。因此，方程f(x)=f(a)，有三个实数解。评注：关于方程根的个数问题，使用数形结合处理比较方便、直观。综上，从内容上讲，可以用数形结合思想方法解决的问题，主要有以下几类：（1）集合的图示；（2）与函数性质有关的问题；（3）与方程、不等式有关的问题；（4）最值问题；（5）与解析几何有关的问题。在使用数形结合方法时，要注意以下两点：（1）数形结合常用来解选择题，填空题，属简缩思维模式，若用来处理解答题，要特别注意说理的严密性，如例5中两函数在第 一象限的交点的说明。（2）在数形结合时，要注意对函数的优化选择，达到简洁、容易的目的，如将函数转化为=+处理。
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。