教研性论文是指对教学方式、方法等方面的研究性论文，旨在提高教学质量，加强教师之间的交流与学习。
教学研究论文，就是关于教学研究的论文。教学研究主要面向教育教学管理人员、教育教学研究人员以及大中小学教师，是传播先进教学思想、开展前沿学术讨论、交流教学改革心得的园地。包括教育论坛、学习科学、创新方法研究、教师教育、教育教学管理、课程教学改革、实践教学改革、基础教育教学改革等。
教学研究论文是以教育教学为研究对象的理论文章。
撰写教育教学论文，积极参与教育研讨活动，交流经验，不仅有助于先进的教学思想的传播，新的教学方法的推广和普及。教育教学论文的研究成果，可供教育界同仁分享、借鉴，共同探讨，从而提高教学质量，而且也有助于教育工作者自身教育理论水平和教学能力的提高。
教育教学论文是学术论文的一种。教育教学论文是以教育教学为研究对象的理论文章。
教学研究论文的意义：
1、教育论文是社会共享的精神财富
论文一旦公开发表，便立即产生它的社会价值。任何读者都可以看，都可以用，都可以从中汲取自己所需要的东西，这是任何物质财富都无与伦比的价值作用。尤其是教育报刊的发行量很大，读者往往有几万，几十万之多，因而教育论文的宣传效果和教育效果更难以估量。
高质量的教育论文不仅可以永载史册，而且也是为社会创造的精神财富，是对教育事业的贡献，是对人类进步的贡献。
2、教育论文有利于教师素质的提高
面对未来的教育，广大教师应该向科研型、学者型、特长型的方向发展。撰写教育论文能加速这一发展的进程。写教育论文离不开教育教学的实践，离不开学习和研究，所以说，撰写论文的过程就是教学业务水平、理论研究水平和写作水平不断提高的过程。
就是实现由感性认识向理性认识的飞跃和升华的过程；就是从经验型“教书匠”向研究型专家转化的过程。
你看看，关于新时期艺术教育的思考艺术以其美的形式和的魅力,伴随着人类历史的发展,满足人们的精神文化需求,丰富并美化人们的生活,成为人类文明和文化传承的重要载体。艺术教育是我国国民基础教育的内容,它对于全面提升国民艺术素养,并最终提高国民素质具有不可低估的基础性作用。当前,全面推进艺术教育已成为我国深化教育改革的重要方向之一,党和国家甚至将它提高到增强国家综合国力,实现中华民族的伟大复兴的战略高度。 一个不争的事实是,通过加强艺术教育能有效地促进应试教育向素质教育转轨的进程,能够有效地促进人的全面和谐发展。目前我国的艺术教育却不容乐观,在整个基础教育中是最薄弱的环节之一。就学校艺术教育来说,整体教学水平不高不能满足教育教学的需要、艺术教师素质偏低、总体数量不足、地区分布不均衡等等,这些现象在不同地区都不同程度地存在着。值得关注的是,在当前艺术教育实施过程中,作为实施素质教育重要手段的艺术教育却与素质教育的初衷相背离。艺术教育为应试教育服务,少数学生服务,为经济利益服务的现象比比皆是,极大地影响了学校艺术教育的健康发展。究其原因,一是对相关理论问题认识不清,不能充分认识艺术教育的功能及其在素质教育中的地位,在观念上有导入误区的现象。另方面,由于认识不足,在艺术教育实施过程中又存在技能技术与艺术审美背离、科学和人文艺术分道扬镳、理论研究与教育实践失衡等问题,使艺术教育流于简单、形式化。 本文在对新时期艺术教育的现状进行回顾与反思的基础上,从当前艺术教育存在的问题入手,结合当代社会经济、教育发展的现实和未来走向,以及人的全面发展的新，就当前素质教育的模式下如何更好地开展艺术教育进行分析和探讨,以期对未来的艺术教育能健康发展有所裨益。 在现代化文明带来更多繁荣和进步的同时,面临着许多新的挑战和考验。我们只有通过艺术教育的途径,进一步发扬人文精神你参考下
在不断推进基础 教育 课程改革的背景下，幼儿教育作为最基础的教育，幼儿园艺术教育资源越来越得到人们的重视。下面是我带来的关于幼儿园艺术教育论文的内容，欢迎阅读参考!
浅谈幼儿园艺术教育中的渗透教育
《幼儿园教育指导纲要》将幼儿园的教育内容相对划分为健康、语言、社会、科学、艺术等五个领域。同时也指出：“各领域的内容要相互渗透，从不同的角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。”这句话传达了如下的观点：在分科课程基础上发展起来的领域课程模式依然有其合理性，但必须加强领域之间的相互渗透，才能实现全面和整体的教育。以下是我对渗透式领域课程的一点思考，并以艺术为例提出领域渗透的策略。
一、领域课程要相互渗透
完全分割开来的领域课程模式过于强调知识、技能的传授。例如艺术教育，追求的只是一种由技入道的知识技能传承方式。按中国社科院博士生导师腾守尧先生的说法是：只有技法，而无思想，更谈不上创造。而艺术本是感性和精神的结合体，如果只停留在知识技能的传承上，就会把一种富有灵性的、丰富多彩的东西变成空洞的教条的东西，没有任何美感可言，从而失去了艺术在培养人类情感和创造性上的意义。传统的分科教学虽然有利于学科体系的不断完善，并通过学校教育将学科的知识、技能传递给下一代，满足人类 经验 传承的需要，但是它容易造成 儿童 视野和思维的封闭和孤立定势。
综合课程模式以主题为组织课程内容的主线，将原有各个学科的教育内容联系起来，这样是体现了幼儿学习的整体性，但必然遗失了另一个教育价值，那就是学科知识体系的价值。尽管幼儿尚不能也不必要掌握系统的学科知识，但儿童的学习确实存在不同的领域，而这些不同领域的学习规律、教育规律也是不同的。无论怎样组织教育内容，我们都无法回避特定领域教育的规律性。很多老师往往只满足于表面的活动综合，却不去深入研究各种不同教育活动的内在规律，从而导致有些幼儿连最基本的艺术表现技能都不具备。
课程改革的实践经验告诉我们，任何极端化的课程模式都只能是一种理想，而实际存在的课程必定是一种妥协和折中。《纲要》把幼儿园教育划分为五大领域，这样有利于关照各学科领域的教育规律，但我们必须认识到：这只是对课程内容的一种相对划分，五个领域其实是相互渗透、边际交融的。就象陈鹤琴先生指出的那样，五指活动的五指是活的，可以伸缩，且相互联系。
在幼儿园里课程不是分割的，不是独立的，而是相互联系的。幼儿园课程是整个的、连贯的。依据儿童身心发展的特征，五指活动在儿童生活中结成一张教育的网，它们有组织、有系统、合理地 编织 在儿童的生活中。因此渗透式领域课程更适合幼儿园的教育，它保持了学科领域完整性的同时，更多关注了幼儿发展的完整性、整体性。
二、艺术领域之间、艺术与 其它 领域如何渗透
美国著名音乐教育哲学家本耐特·雷默认为：“每种艺术都有自己的主要要素，音乐中有旋律、和声、节奏;绘画中有色彩、线条、质感;诗歌中有比喻、形象、韵律，如此等等。每种艺术都可以借用其它艺术的要素，再与自己的领域同化，而许多艺术又可以借用非艺术界的要素，加以艺术运用，转化成表现素材。”在组织艺术活动时，要以某一艺术学科为核心，紧紧地围绕这一核心所要达到的目标，有选择地与其他学科相联系。 1、艺术与艺术学科相互渗透。
(1)文学与音乐。文学与音乐相互渗透，能使文学作品的情感因素在音乐的渲染烘托下，变得更加强烈，给幼儿产生强大的震撼力。同时音乐作品的情感在文学语言的描绘下，变得更加具体、明确，使幼儿对情感的识别、体验更深刻。
(2)文学与美术。文学与美术相互渗透能将文学作品中所蕴涵的丰富情感，通过生动的画面直接表现出来，让幼儿在美术欣赏中对画面形象和寓意的理解更加透彻。如：文学活动《树妈妈和叶娃娃》中，首先以语言优美的 散文 引起幼儿兴趣，通过欣赏帮助幼儿感知作品角色的形象，体验他们的情绪变化。在此基础上，及时引导幼儿用绘画、粘贴等多种形式来表现树妈妈在春、夏、秋、冬四个不同季节的不同情绪表现。幼儿的情绪高涨，想象的翅膀张开了，创作的画面形象生动、各具特色。
(3)音乐与美术。音乐与美术相互渗透可以取长补短，使视觉感官和听觉感官协同作用，彼此相通，让幼儿在 音乐欣赏 中所激发的不可言状的内心体验变成可视性形象，成为可以交流和识别的情感。如：在音乐活动《波尔卡圆舞曲》中，先让幼儿充分倾听音乐，在音乐所表达的情感氛围中，引导幼儿用线条、色彩表现作品所描述的情境，体现自己听后的感受。两者互相补充、互相统一，形成强烈的感情冲击波。
(4)文学、音乐与美术。这三者有机渗透，让幼儿从多方面、多角度地感受作品，帮助幼儿挖掘艺术之间共通的因素，提高整体效果。如我把《小蝌蚪找妈妈》分三次活动来进行。活动一：以文学欣赏为主，让幼儿倾听 故事 ，帮助幼儿理解故事内容。活动二：以音乐为主，引导幼儿给故事的不同情节选择配乐，创编表演动作，以童话剧的形式搬上舞台，从而进一步理解作品、体验角色的情感。活动三：以美术为主，引导幼儿通过想象、创造，以连环画的形式表现作品的情境。
2、艺术与非艺术学科的渗透。
艺术与非艺术类学科的渗透方式有两种：一是在坚持艺术教育学科目标的前提下，同时关注其他学科领域的目标，从而体现整合教育的理念;二是在其他领域中，把艺术作为表现认识的手段和宣泄情感的方式，通过美术、音乐、舞蹈等幼儿喜爱的艺术形式，既实现认知方面的目标，又激发幼儿的情感体验。
浅谈幼儿艺术科学教育
幼儿教育作为最基础的教育，近年来越来越受到大家的关注。本文从幼儿的艺术教育与科学教育的角度，分析了二者之间的关系。从中发现可以将二者融合起来进行教育的必要。最后提出了实现幼儿艺术科学教育的模式。希望本文的研究可以为相关领域的研究提供帮助。
[关键词]：艺术教育;科学教育;幼儿教育
艺术与科学是人类创造性地把握世界的两种不同方式，它们的发展是人类文明进步的重要篇章。艺术与科学，在幼儿教育中，是被看作成迥然相异的两种 文化 、两门学科，它们具有不同的教学功能、目的、内容和 方法 ，如何在幼儿教育中通过提高艺术教育的重要性来改变现代科学对整个教育的影响，这是值得我们幼儿教育工作者思考的问题。
一、相关概念简述
1、科学教育
科学教育与科学的发展几乎是同步进行的。伴随着科学技术的发展科学教育也经历了从单纯科学知识的传授、注重科学教育方法到强调“提高科学研究和创新能力[1]”的过程。
现代科学教育是培养科学技术人才和提高民族科学素质的教育。现代科学教育的基本目标包括三个方面：科学精神、科学方法和科学知识。
幼儿正是处于人生的初始阶段，身心的发展尚未成熟、完善。因此，幼儿的科学教育应当是科学启蒙的教育，让孩子开始接触科学。通过科学教育，萌发幼儿对科学的兴趣、好奇心，并掌握一些初步的技能，积累科学经验，培养创造力，、为以后的学校教育打下良好的基础。因此，幼儿科学教育的实质“是对幼儿进行科学素质的早期培养”。[2]
2、艺术教育
艺术教育包括艺术知识教育、艺术技能教育与艺术审美教育，而艺术审美教育又有对自然、社会、艺术、科学的审美内容。“学前阶段的艺术教育与审美教育有更多的重合，艺术教育是艺术审美教育的一部分，艺术美是学前儿童美育中的核心内容，艺术审美教育又是艺术教育的基础。”[3]
由此可见，幼儿艺术教育指教育者遵循学前教育的总体要求，根据幼儿身心发展规律和幼儿艺术的特点，有目的、有计划地通过艺术欣赏和艺术创作活动，感染幼儿，并培养其艺术审美能力和艺术创造能力，最终促进其情感和个性发展的一种审美教育。
二、幼儿艺术教育与科学教育的关系评述
幼儿艺术教育与科学教育都是幼儿教育的重要组成部分，它们之间的关系不仅仅建立在艺术与科学、儿童的艺术与科学的关系基础上，还建立在教育的基础之上。幼儿艺术教育与科学教育之间存在着一致的关系
1、教育目标的一致性
二者都是为了促进幼儿在情感、态度、能力、知识、技能等方面的全面展。幼儿科学教育的目标是培养和促进幼儿“对周围的事物、现象感兴趣，有好奇心和求知欲;能运用各种感官，动手动脑，探究问题;能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果;能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣;爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识。”[4]
幼儿艺术教育的目标是培养幼儿能初步感受并喜爱环境、生活和艺术中的美;喜欢参加艺术活动，并能大胆地表现自己的情感和体验;能用自己喜欢的方式进行艺术表现活动。从二者的目标中，我们可以看出，幼儿艺术教育与科学教育在情感和态度上的目标都着眼于幼儿对生活的兴趣和生命的热爱，在能力的培养上，都重视儿童主动地探究和独立大胆地表现，在知识和技能的掌握上，都强调和幼儿的生活经验和情感的联系。
2、教育内容的一致性
二者都是对周围生活环境中的事物进行探究和表现。幼儿科学教育通常是联系幼儿的实际生活进行，利用身边的事物与现象作为科学探索的对象;幼儿艺术教育也是来源于生活，教师引导幼儿接触周围环境和生活中美好的人、事、物，丰富他们的感性经验和审美情趣，激发他们表现美、创造美的情趣。指导幼儿利用身边的物品或废旧材料制作玩具、手工艺品等来美化自己的生活或开展其它活动。
3、教育手段和方法的一致性
二者都鼓励幼儿自由大胆地探索、交流、创造和表现。不论是幼儿艺术教育还是科学教育，都主张给幼儿提供宽松的环境、丰富的可操作材料、自由探索、大胆表现和相互交流的机会。幼儿科学教育为幼儿的探究活动创造宽松的环境，让每个幼儿都有机会参与尝试，支持、鼓励他们大胆提出问题，发表不同意见，学会尊重别人的观点和经验，提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。通过引导幼儿积极参加小组讨论、探索等方式，培养幼儿合作学习的意识和能力，学习用多种方式表现、交流、分享探索的过程和结果;幼儿艺术教育通过提供自由表现的机会，鼓励幼儿用不同艺术形式大胆地表现自己的情感、理解和想象，尊重每个幼儿的想法和创造，肯定和接纳他们独特的审美感受和表现方式，分享他们创造的快乐。在支持、鼓励幼儿积极参加各种艺术活动并大胆表现的同时，帮助他们提高表现的技能和能力。为幼儿创设展示自己作品的条件，引导幼儿相互交流、相互欣赏、共同提高。[5]
三、实现幼儿艺术科学教育的模式
通过以上对二者之间关系的一致性分析，我们从中教育的基础上找到了实施幼儿艺术科学融合教育的可能性。艺术和科学作为儿童创造性地把握世界的主要方式，它们在教育中的融合能够有效地帮助教师转变教学观念、改善、教学行为，从而给儿童的发展带来深远的影响。通过 总结 在幼儿教学中的多年经验，一下几个模式可以实现幼儿艺术科学融合教育。
1、相互渗透式
相互渗透式的融合是指在艺术分科的课程中渗入科学教育的内容，或者在科学分科的课程中渗入艺术教育的内容。通过我在实践教学中的总结发现，目前我国各个幼儿园大多数还在采用分科教育的形式，所以在此基础上推行幼儿艺术科学教育是可行的。
例如，在小班科学活动的一个单元，我们可以安排如下的教学：
主题：我们喜欢的动物(小班)
(1)小鸡的一家
通过感知和观察大公鸡、母鸡和小鸡，讨论对小鸡一家的认识和感受，师生共同创编儿歌，表现小鸡一家的特征和生活习性以及对鸡的情感。
(2)可爱的兔子
感知和观察兔子的形态、特征，了解兔子的毛色是多种多样的，探究兔子喜欢吃什么食物，制作兔子头饰，模仿兔子跳跃或唱小兔子的歌。
(3)机灵的猴子
感知和观察猴子的形态和特征，通过观看录像或参观动物园发现猴子的灵巧和聪明以及猴子的种类和习性，制作猴子的面具进行自由游戏。
单科渗透式的融合，是在保持单科逻辑结构和知识体系的基础上，充分挖掘它与其它学科的核心联系，在完成学科目标的基础上，促进艺术思维与科学思维的连接和互动，激发孩子们的创造表现。
2、多科并列式
多科并列式融合是分科教育向综合教育过渡的一种融合，它以分科的形式为基础，选择艺术与科学学科中的共同概念、原理或主题，从不同的学科组织相关的活动，帮助儿童获得相通的理解。如艺术与科学中共同的对比概念，我们可以选择轻和重，冷和暖，柔软与坚硬等主题，分别从音乐、文学、美术、舞蹈、数学、常识等方面开展一系列的活动。[6]
例如在以“冷和暖”为主题的教学中，可以安排下列活动达到对主题的认识：
(1)夏天和冬天
比较冬天和夏天的不同特征，如气候，动植物，河流，雨雪，人们的穿着，
饮食，活动等方面，获得对冷暖的不同感受。
(2)阅读《卖火柴的小女孩》
通过文学故事和情境表演体验作品中温暖与悲凉的感觉。
(3)热情的音乐与悲伤的音乐
通过欣赏不同风格的音乐作品体验音乐中传达的不同情感，如欢快、低沉等或用其它象征性语言来描述，了解不同音乐的特征，如音高、音速等，用自由舞蹈或抽象画的形式表现热情的与悲伤的音乐。
(4)冷暖的变化
谈论生活中的冷暖变化，了解制冷和取暖的工具与方法，并鼓励孩子们大胆想象，如取缓可以将房间装扮成暖色，围着火炉 唱歌 ，讲故事等，将日常的感受和审美的感受结合起来。
3、主题网络式
主题网络式的融合适用于综合教育中的核心课程，它是围绕一个儿童感兴趣的主题，对主题所涉及到的内容，从不同的角度、不同的侧面展开一系列相互关联的活动。主题网络中的活动可能与特定的某个学科相关，更多的活动是与多个学科相关，体现了学科的综合性，而多科并列式的融合其活动更多的是与特定的学科相关。在主题网络式的融合中，艺术与科学活动不是孤立的，它是幼儿园主题网络中的一部分，与其它领域、其它方面的活动也有着不可分割的联系。对于幼儿来说，主题网络式的融合是比较充分的，适合儿童的身心发展水平。主题网络式的融合不是从学科的关系出发，而是从儿童的兴趣和需要出发，做到生成和预成相结合。
下面以“桥”为主题的教学中，教师可以安排如下活动：
(1)参观桥;
(2)在参观活动的基础上，自由谈论“桥”，并用绘画的方式表现;
(3)教师和幼儿共同收集有关“桥”的资料;(教师在儿童的话题和资料中选择下一步的活动内容：欣赏和了解不同种类的桥。)
(4)“我最喜欢的桥”。欣赏有关桥的图片，感知桥的不同造型和态势，初步了解桥的不同种类，在比较中发现自己最喜欢的桥，采取小组合作的形式用不同材料和方式表现“我最喜爱的桥”。
(5)“怎样造桥”。在上一次的活动中生成，讲“赵洲桥的故事”，孩子们进一步用自选材料搭桥;
(6)“桥的形状。”孩于们搭出了不同形状的桥，并且争论谁的桥最漂亮。
四、结语
对于幼儿艺术科学教育的研究，由于篇幅所限，本文仅对实现模式进行了主要的研究，而其他方面诸如教学活动的组织和实施等还有待进一步研究。让我们一起努力为幼儿教育事业贡献自己的力量。
历史教学在生源薄弱学校的发展如何也值得历史一线教师探究。下面是我为大家整理的历史教学论文，供大家参考。
摘要：对于现代高中历史教学来说，多媒体设备的作用是不可忽视的，因此教师应该对多媒体设备进行充分的运用，将多媒体技术融入日常的教学当中。
关键词：现代信息技术;高中历史教学
一、利用现代信息技术对历史教学作用进行优化
设置情境，让学生身临其境对于历史教学来说，语言的描述还是略显枯燥和不足，很难将学生引入真实历史的回忆当中。例如，在教学《甲午战争》时，教师可以寻找一些相关的影视资料进行播放，例如电影《甲午海战》和《甲午风云》，让学生通过观看影片更加直观地感受到当时中国的落后、所受的屈辱、将士保家卫国不惜牺牲的壮烈情怀，以此来触动学生的心灵，加深学生的记忆，让学生融入其中，感受其中的耻辱，以此来激发其为中华之崛起而读书的高尚情操。
二、优化高中历史教学方法
1.改变传统的教学模式
随着我国教育事业的不断发展，素质教育成为目前我国教育的核心目标。相对来说，历史考试的内容难度也是越来越大，因此这种发展趋势使得我国的教学模式不得不发生改变以适应教学的需求。现代信息技术是时代发展的产物，它将造福于整个社会。在高中历史教学过程中，科学合理地使用现代信息技术可以对课程内容进行合理的安排，在有限的时间内将学生的学习量进行最大化，提高高中历史教学的效率和学生学习历史的质量。
2.有效利用多媒体设备
对于现代高中历史教学来说，多媒体设备的作用是不可忽视的，因此教师应该对多媒体设备进行充分的运用，将多媒体技术融入日常的教学当中。在对课程进行讲解的过程中配合相关的影视资料和图片资料，以其图像效果和声音效果，给学生一种最为直观的感受，使其有身临其境的感觉，让学生切实地感受到历史的兴衰荣辱，激发学生的学习兴趣和积极性，以已知的历史内容作为基础寻找相关的历史信息和知识，拓宽学生的学习范围。同时，在教学过程中科学合理地应用多媒体设备可以让学生感受历史的真实感和存在感，对于学生学习历史知识有着非常大的帮助，能够更好地掌握相关的知识，以此来提高学生的学习效率和质量，促进我国教育事业健康长久地发展。随着时代的快速发展，传统的教学模式和传统的教学手段已经无法满足当今的教学需求。信息技术是现代科技的产物，在当今社会中有着非常广泛的应用。在高中历史教学过程中科学合理地运用信息技术，可以有效激发学生学习的积极性和兴趣，调节课堂气氛，提高高中历史教学的质量和效率，促进我国教育事业的快速发展。
参考文献
1、历史教学中的美育赵秀玲首都师范大学学报(社会科学版)1998-12-20
2、师专历史教学运用现代化教学手段初探王玉华山东师范大学学报(人文社会科学版)1998-05-30
摘要：总之，高中历史教学模式的创新不仅有利于扭转传统教学模式带来的困扰，也有利于改善教学环境，提高学生的课堂学习积极性和主动性，利于学生思辨性思维的发展和独立思考能力的提升。在教育不断向前发展的今天，只有不断进行教育方式的创新，才能使教学更适应学生的学习需求。
关键词：高中历史;教学
1高中历史传统教学模式分析
1.1“灌输式”教学模式
灌输式教学模式，简而言之，便是以老师为课堂教学主体的教学模式。这一模式强调老师在课堂教学中的主体性而忽视了学生的主动性，学生在学习中始终处于一个被动接收的状态。学生的教学环节时刻处于老师的掌握之中。在这种教学模式中学生的应试思维能力得到提升，但历史全局观和辩证思维却难以得到有效发展。
1.2“论证式”教学模式
“论证式”教学模式主要指在历史课堂教学过程中老师的教学以教材结论为主，采取归纳和分析的方式来对问题进行答疑解惑，有着“照本宣科”的感觉，在实际教学过程中有着极强的操作性，学生也可以更好地记忆和整理思路，但同时这一做法也局限了学生的思路。例如我们在讲晚清改革派与传统守旧派之间的矛盾冲突时，老师仅仅局限于书本知识向学生传授慈禧太后对改良派的迫害进而说明封建王朝的反动性，却很少涉及甚至是完全忽视当时国内外的政治环境和改良的渐进性，这便容易对学生的思维形成误导。并且即使有学生有自己的见解和看法也很难在实际考试中表达出来。这种教学模式下培养出的学生缺乏质疑精神。
1.3“表演式”教学模式
“表演式”教学模式主要指老师根据教学内容和课程设置以在讲台“表演”的形式来完成教学计划。这种教学模式中老师会像演员来对自己的动作和语言进行编排，思维僵化而缺乏课堂创新。这一教学模式更多的被运用到公开课当中。“表演式”教学模式中基本没有师生之间的互动交流，学生仅仅作为课堂教学内容的承载体呈现。
2高中历史教学模式的创新
2.1互动式教学模式
互动式教学模式加强师生之间的联系，使师生作为课堂教学的主体呈现。师生之间加强课堂交流、互动，使问题在交流中得到探索。这种教学模式有利于问题的探索和对学生思维的启发。但是这同时也对老师提出更高的要求。老师不仅要对原本的教学内容进行准备和设计，同时也要对学生在教学中可能出现的问题和困惑进行思考;在教学过程中既要注意引导学生进行课堂学习，又要注意培养学生的创新性思维和独立思考能力。同时，在这种环境下学生可以与老师互动交流，共同解决问题，提高自己对历史的认知度，使自己的历史思维得到更好地发展。
2.2情景教学模式
情景教学模式是通过一定的情景构建，将书本知识和历史知识通过语言、动作行为进行历史画面的构建，使历史知识以直观的形式呈现给学生，从而引导学生进入历史情景。在历史学习中既有英雄人物，也有历史事件，这些问题都可以给我们以更深入的思考和感悟。在历史教学中老师可以从这些问题入手，通过情景模式的构建来使学生更加直观、清晰地感受到历史的脉搏，提高学生的历史感悟和文化归属感。
2.3开放式教学模式
开放式教学模式是指在历史教学中老师通过学生的学习兴趣来引导学生进行学习使学生对历史形成自己的感悟和见解。高中是学生自我学习，思维和学习模式构建的关键时期。老师在教学中应当把握学生的实际学习规律和心理发展历程，形成以学生为主的教育教学理念，合理选择教学内容，注重培养学生的历史素养。例如老师在教学过程中发现某一学生对西汉历史有自己独到的见解并有着深入的研究，我们便可以寻找资料辅助学生完善自己的知识结构，并可以让其为大家进行一个讲解，起到一个示范性的作用。
3总结
总之，高中历史教学模式的创新不仅有利于扭转传统教学模式带来的困扰，也有利于改善教学环境，提高学生的课堂学习积极性和主动性，利于学生思辨性思维的发展和独立思考能力的提升。在教育不断向前发展的今天，只有不断进行教育方式的创新，才能使教学更适应学生的学习需求。
参考文献
1、谈谈历史图示教学的功能黄有为,楼建军山东师大学报(社会科学版)1992-03-01
2、略论中学历史教学中的情感教育仇世林山东师大学报(社会科学版)1993-12-27
浅谈新时代背景下教与学关系新论
论文关键词教学变革脑科学教与学
论文摘要 新时代的背景下，我们需要重新来审视教与学之间的关系，以求教与学更趋于合理化，更符合时代以及人类发展的需要。本文在传统教与学定义的基础上，结合最新的相关科学的发展及言论，理清相关脉络，试图探讨出一种新的教与学关系，为提高中小学课堂的有效性提供参考。 我国实施素质教育以来，学校的教学正经历着一场深刻的变革。在新时代的背景下，我们更需要重新审视教与学的关系，以求两者更趋于合理化，更符合时代以及人类发展的需要。教与学的关系，一直为人所探讨，人们一直试图寻求两者之间最佳的配比。然而，理论和实践都证明，它永远都在与时俱进，没有真正的盖棺定论一说。21世纪，脑科学的迅猛发展为我们揭开脑的神秘面纱又迈进了一步。多位科学家都证实，脑科学的发展为教学的科学化提供了证据。在新世纪，教与学的关系将更加科学化，我们的课堂也将向科学化、有效化迈进。 1教与学的历史渊源 教育随着人类的产生而产生，并随着社会的发展而发展。最初，“教”和“学”以独立的单字出现，“教”有“教授、教诲、教化、告诫，令使等含义”，①“学”有学习、模仿、说、讲学等含义。后来才将两字合起来使用，但那时这个词并没有专有的解释意义。随着“教学”一词的沿用，广泛定义为教师传授给学生知识、技能，同时引申义为教师对学生正面的引导，将学生教导成对社会有用的人。 对于我们一般教育工作者来说，“教学”就是指教师指导学生进行学习的活动，这是一种教和学相结合或相统一的活动。只有单方面的活动或者只是这两项活动的简单相加而没有结合或统一起来，都不是我们所说的严格意义上的教学活动。② 2教与学的传统关系 教与学的关系与时代的发展息息相关。在传统意义上，教与学的最基本的关系是相互依存的知识授受关系。③概括地说，“教”的功能是向学生传授系统的科学知识，训练学生形成基本技能、技巧，发展学生的智力和能力，同时培养学生的世界观和道德品质。使学生能够身体正常发育，健康成长。而学的主要活动是掌握教材内容，并将其内化为自己的经验系统。在这些关系中，学生是受体，确切地说是被动接受的客体。随着对这种观点种种弊端的批判，教与学是相互作用的双向关系的观点逐渐出现。一方面，教师的教影响学生的学，另一方面学生的学也影响教师的教。教师不仅在用教材内容对学生进行影响，而且也通过自己的言谈、举止、情感等人格特征对学生进行影响，它们整体上对学生的学习产生积极的或消极的作用，并因此而潜移默化地影响学生的个性的形成。同时，学生在教学活动中的`行为特点以及需要、兴趣、态度和抱负水平等也在影响教师的教。所以两者之间是密切的相互关系，也是隐含意义上的双向关系。 随着时代的不断进步，我们对教和学的关系有了更深刻的转变，因为我们逐渐认识到，教学关系的本质是主导与主动的关系，这是在确定学生在教学过程中的主体地位上发展而来的。对学生作为“一个人”的认识、对学生身心发展的认识、对学生社会角色的认识，构成了整个的学生观的改变。可以说，对学生观认识上的改变，扭转了传统意义上的教与学关系，逐渐将教学过程看作是一个由教到学、由依靠教师的教到学生独立的学的过程。这成为了教与学关系的最深刻的变革！ 3新时代下的教与学变革 教师的教主要是为学生的学服务的，而教师的教要在教学过程中起主导作用，就必须真正使学生的学主动起来。我们一直致力于让学生能主动学起来，进而爱上学习，学会学习，独立学习。但普遍存在的厌学现象可能使每位教育者都为之头疼。实践清晰地告诉我们，教与学还有需要改进的地方。或许在有关教本能与学本能的争论中可以为我们找到一丝头绪。
1.目的性：案例的写作可以体现出理论与实践的有机结合，有利于培养学生运用所学的理论分析实际问题、解决实际问题的能力。2.客观性：案例是基于事实的，是对实际发生的事情的记录和描述，不能凭空杜撰与虚构，也不能掺杂有案例写作者个人的主观判断或主观臆想。3.相关性：尽管案例是对管理情境的描述，但不是随意的描述，它与管理类课程所涉及的理论相关，就是说，案例必须能说明某个管理问题，不能单纯描述环境，更不能写成与管理无关的事实的堆积。这就要求写作案例的同学必须熟悉有关理论，学过相关的课程，以便能运用相关理论对事实、情境等进行分析和决策。4.拟真性：案例十分接近真实情况，可以说，实际是什么样子，案例写出来就是什么样子，在案例中，信息都是以半成品状态提供的，而不是“完备清楚、井然有序、一目了然”的，一些数据、素材需要读者做一定的加工、推导和分析；案例中还可以包含有一定的无关信息；而且，有些决策所必需的信息可能又是不完备的。总之，高度的拟真性才能使读者思考、分析、判断、比较、决策。这也正是案例的优点。5.灵活性：案例在写作形式上是灵活的，可以按照事实发生的时间顺序写，也可以按照中心下面的分中心设置小标题写；在内容的表现手法上也是灵活的，可以有白描、叙述，也可以有对话、争论，还可以有数据、表格、公式。总之，只要是为了说明中心和主题，写作形式和表现手法可以不拘一格。这也是为什么案例这种形式尤其适用于有丰富实践经验的学生来写作。
个案研究论文又称案例分析论文，是以一个或几个案例为线索，分析论文主要的观点。一、客观分析论文要采用正确的理论方法对问题进行客观和深入的分析，避免仅基于自身的管理实践经验进行主观评价；二、实事求是案例是实际发生的事情的记录和描述，不能凭空杜撰与虚构，不能参杂个人的主观判断或臆想。描述案例时不要加入自己的想象、观点和评论，要避免空洞或泛泛而谈，不要拼凑字数。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
参考文献：
[1] 王竹溪.特殊函数概论[M].北京大学出版社，2000.5，90-91.
[2] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社，2003，331.
[3] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社，2003，331.
[4]王坤.贝塔函数在积分计算中的应用.[J]科技信息，2012(34)
[5] 王纪林.特殊函数与数学物理方程[M].上海交通大学出版社，2000，96-98.
[6] 陶天方.由特殊函数表达的快速取样定理 [J]. 上海大学学报(自然科学版),1997,8(4):368-371.
[7]饶从军，王成.让数学建模活动促进数学教学改革[J].中央民族大学学报(自然科学版)，2004，2.
[8]赵宜宾.一类特殊函数定积分的求解[J].防灾技术高等专科学校学报,2010,1(3):38-39.
[9]董林.降次公式的探究—兼论一个猜想的证明[J].教学通报，1992.2.
[10] 李德新.利用对称原理计算定积分的三种方法[J].高等数学研究，2004，7(6)：41—42.
[11]翟忠信，龚东山.高等数学的教与学[J].高等理科教育，2004(6)：29—34.
[12]胡淑荣. 函数及应用[J]. 哈尔滨师范大学学报.2002,18(4):12~15.
一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ G.Cantor）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
看完图片你就会知道捷径的！
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射�0�6:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为�0�6(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知�0�6(x)= 2x2+x+2，求�0�6(x+1)这里不能把�0�6(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设�0�6(x+1)=x2－4x+1,求�0�6(x)这个问题理解为，已知对应法则�0�6下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。�0�6(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得�0�6(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而�0�6(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设�0�6(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：�0�6(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=�0�6(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=�0�6(t+1)=t2－2 t2－2, (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数�0�6(x)=ax2+bx+c(a>0)方程�0�6(x)－x=0的两个根x1，x2满足0