数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、 数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、 数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知 ，求证：分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：EFDABCP由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。主要参考文献1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，19862、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，19933、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，19904、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，19975、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
［摘要］数学是小学教育中的重点科目，也是难点科目。培养孩子数学思维有利于孩子逻辑思维能力的培养，有利于孩子提高解决生活实际问题的能力。本文首先分析了数学思维能力培养的重要性，让后细致讨论了小学数学教学中数学思维能力培养的具体方法。旨在为小学数学教育工作者提供参考。［关键词］小学数学；数学教学；思维能力一、小学生数学思维能力培养的重要性（一）解决问题能力：数学是一门最基本的个工具学科，在生活中应用非常广泛。小到家里来人吃饭添加碗筷，大到商品交易。具有良好的数学思维能够提高解决问题的效率，可以将数学模型与生活问题相结合，从而解决生活中的问题。所以，培养小学数学思维对于孩子后续的工作和生活都非常重要。例如，动画《猫和老鼠》中啄木鸟运用三角函数计算出切割木杆的角度，正好砸晕了要吃掉老鼠的猫。这是个卡通动画，但是其反映出了数学解决实际问题的重要作用。（二）逻辑思维能力：数学是典型的理性思维，具有严密的逻辑性，培养孩子的数学思维，有利于学生在学习生活中做事严谨。当遇到问题时，会分析构成问题的各个要素之间的内在联系，然后找出解决问题的方法，具有良好的逻辑思维可以避免遇到问题时让情绪左右思维而无法跳出困境。（三）数学兴趣培养：具有良好的数学思维，能够深入理解数学计算中的内在逻辑关系，从而体验到学习数学的乐趣，进而有利于培养出学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，当学生们在听数学课时兴趣盎然，教学效率和学习质量都会大幅度提高，进而解决了小学数学成为教学难点的问题。二、小学数学教学中数学思维能力的培养方法（一）运用多媒体教学手段渗透数学思想：在小学阶段，数学思维能力的培养，要坚持寓教于乐的原则。通过多媒体和网络平台收集并呈现有趣的数学解决实际问题的内容。例如，将动画片中的有关数学的内容剪辑下来，在课前或者课间播放，既能够让学生的精神得到放松，又能够让学生在观看动画的时候感受数学的实用性。（二）套构的方式强化数学模型：套构的方式与类比的方法类同，是根据两类或两个对象的相似或相同点，推断他们其他方面也相似或相同的思想方法是自特殊至特殊的方法在解决数学问题时。利用类比思想可发现新问题，所得结论虽具有一定的偶然性但却可为该问题的深入研究提供线索为思维指明方向这对于问题的最终解决极为有利放而类比是数学发现中最基本、最重要方法在小学数学教学中教师应在结构特征上、数量关系上、算理思路与思想内容上进行类比思想的渗透教学。例如，在加法交换律的学习中，可以充分利用类比的方式。算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？这个题的解法有很多种，可以将各个加数依次相加，最终得出结构。也可以用加法交换率将算式进行加数上的调整。原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10=10+10+10+5+10=55。套构加法交换率在连加算式中的应用，能够使得计算更加简便。套构既定数学定律或者定律，不但有利于学生巩固所学的知识，而且能够让学生养成用数学模型来解决实际问题的意识。这样有利于学生后续数学建模思想的学习和研究。（三）逆向思维的方法：逆向思维是发散式思维的一种其基本特征是从已有思路的反方向去思索问题这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性、反联结性是对思维惯性的克服其优点在于首先有利于克服惯常思维的保守性,开拓新的数学领域其次有利于纠正惯常思维所造成的错误认识，开辟数学新方向最后有利于排除惯常思维过程中。逆向思维的方法多用于应用题的解答。例如，张兰在暑假阅读文学名著《三国演义》，在第一周，他阅读了一本书的一半少40页，在第二周，他阅读了剩下的一半多10页，第三周他阅读了30页，至此全部看完。问题是《三国演义》这本书一共多少页？利用逆向思维来解答，第二周阅读了剩下的一半多10页，第三周阅读了30页看完，即30页加10页正好是剩下的一半，也就是40页；剩下的书页数是80页；第一周阅读了书的一半少40页，即比80页少40页，也就是第一周阅读了40页。所以这本书总共是80页加上40页，等于120页。逆向思维这种数学思维的好处在于可以根据问题和题中已知的部分条件来还原出潜在的条件，运用还原出的条件可以继续向前堆。如此这般环环相扣，最终就能解决问题。（四）联系生活创设情境：人们在学习比较难的知识时，其最大的动力是能够解决自己的实际问题。为了培养学生的数学思维，可以通过将数学内容与学生日常生活相联系的方法。这样学生在情境中可以意识到如果解决这个问题会给其生活带来益处，所以要努力学生，最终养成用数学思维解决问题的好习惯。相反，在数学课堂上，联系生活情景，能够让孩子们利用生活常识和生活经验更好地去理解数学解题方法。例如，关于三角形具有稳定性的教学内容中，教师可以让学生用三个磁扣将挂图固定在黑板上，为了配合教学活动，可以增加挂图的重量，这样可以使得三个磁扣平行放置无法稳定住挂图。学生通过实验发现，只有三个磁扣组成三角形时才能够稳定挂图。教学内容讲授结束后，还要引导学生联系生活实际。比如，用三个钉子来固定一个镜框，钉子的位置怎么安排最合理。三、结语综上所述，小学数学教学中数学思维能力的培养，要充分利用多媒体和互联网资源来激发学生学习数学的兴趣，要通过套构的方式来引导学生使用数学模型来解决问题，要通过逆向思维的方式来让学感受解决问题的成就感，要通过联系生活创设情境的方式来拉近数学与学生的距离，让学生切实感觉到数学的实用性。因此，小学数学教师要结合孩子的实际认知水平，选择适合孩子的教学素材来设计教学活动，从而让孩子在数学课堂上能够激发潜能，养成良好的数学思维能力。
设计是思维与表现相结合的产物。设计过程是一种思维创造过程，往往完美的设计都是这一过程的完美结晶。思维是设计的源泉，没有好的思维不可能创造出好的设计作品。思维是一种在感觉、知觉、表象等感性认识基础上产生的理性认识活动，它是通过概念、判断、推理的形式对现实所做的概括反映。它反映的不是客观事物的个别特征和外部联系，而是客观事物的内部联系。人们通过思维达到对事物本质的认识，因此，和感觉、知觉、表象等对客观事物的直接的感性反映比较，它是更深刻、更完全也可说是更高级的反映。所谓设计，指的是把一种设计、规划、设想、问题解决的方法，通过视觉的方式表现出来的活动过程。它的核心内容包括计划、构思的形成；视觉传达方式；计划通过传达之后的具体应用。设计也是设计者针对设计产生的诸多感性思维进行归纳与精练所产生的思维总结，因此，在设计前期阶段设计者必须对将要进行的设计方案作出周密的调查与策划，分析出客户的具体要求及方案意图，以及整个方案的目的意图、地域特征、文化内涵等再加之设计师独有的思维素质产生一连串的设计想法，才能在诸多的想法与构思上提炼出最准确的设计。对设计要素进行分析之后，设计者必须产生若干关于整个设计的构思和想法，而且这些思维都是来源于设计客观的感性思维，进而我们便可以遵循综合、抽象、概括、归纳的思维方法将这些想法分类找出其中的内在联系，进行设计的定位，从而形成设计的构思1、发散思维发散思维不受现有知识范围和传统观念的束缚，它采取开放活跃的方式，从不同的思考方向衍生新设想。发散思维是设计思维的主要成分，所以，有的心理学家认为，设计思维就是发散思维。发散思维又称辐散思维、求异思维，它是根据一定的条件，对问题寻求各种不同的，独特的解决方法的思维，具有开放性和开拓性。所以，美国心理学家巴特利特曾称其为“探险思维”，也有人称它为“创造力的温床”。可见，广泛的开拓性，是发散思维的主要特征。发散思维可以从广泛的方面发散，从不同的方向开拓。对此，我们可以把一些已经完成的设计，从内在联系假设，作出发散思维的模型。例如，以两轮自行车为中心的发散和开拓，形成一个“设计圈”，把一种设计深化为一系列产品。当然，这一过程不是依靠一个人的智慧，而是在几十年的时间里，由许多人来完成的。和平这一主题是近几十年东西方设计家经常涉及的题材，不同的构思则向不同的方向发散。有的以少女与鸽子组合为美好的意境；有的以“手影”方式表现受到人类保护的和平鸽。也有的设计家从另一侧面发展构思，从“反战”、消灭武器的方向反衬和平的愿望。这也是一种思维的发散克服心理“定势”，对于突破常规、开拓思维也很重要。“定势”是认知一个事物的倾向性心理准备状态，“用老眼光看新事物”就是一种定势。它可能使我们因某种“成见”而对新事物持保守态度。在审美态度方面，这一现象比较明显。如第一次伦敦万国博览会(1851年)，美国的实用展品遭到大半个欧洲的耻笑，几十年后才作出公正的评价。除此以外，物的有用性，即功能方面，也可能会有“功能定势”，也就是对物的功能有固定的看法，影响了它在其他方面功能的发挥。一旦排除这种定势的干扰，思维也会另辟蹊径。日本高桥浩写作的一本名为《怎样进行设计思维》的书，列举了大量受其他事物启发而创造发明的例子。例如，由于牛蒡种子的启发，发明了启闭自如的尼龙搭扣。在服装款式不断翻新的时代，法国服装大师圣�6�1洛朗就推出了“地理”的设计概念，实际上就是把世界各地区、各民族的服装与欧洲服装揉合起来，或为印第安式，或为越南式等等。受此启发，有人提出“历史”的设计观，把过去时代的服装与现代服装结合起来以求新颖，这就是把圣，洛朗横向展开的设计思想用纵向来代替，同样可以奏效（图3-48）（图3-49）。2、收敛思维收敛思维是以某一思考对象为中心，利用已有的知识和经验为引导，从不同角度、不同方向寻求目标答案的一种推理性逻辑思维形式。发散思维对智力的充分开发，使我们在极为广阔的空间里寻找解决问题的种种假设和方案。但是，发散的结果也有不稳定性，因为各种设想有合理的，也有不合理的；有正确的，也有荒谬的。正确的结论只有经过逐个的鉴别、求证和筛选才能得出，正如著名数学家彭加勒所说：“发明并不是由无用的组合构成，而是由数量上极少的有用组合构成的。发明就是鉴别、选择”。这种发散后的集中，求异以后的求同，需要依靠发合思维的收敛性。收敛思维是单向展开的思维，又称求同思维，集中思维，是针对问题探求一个正确答案的思维方式。显然，发散思维的发散所产生的各种设想，是发合思维的基础，集中、选择是对正确答案的求证。这个过程不能一次完成，往往按照“发散——集中——再发散——再集中”的互相转化方式进行（图3-50）（图3-51）。发合思维的核心是选择。我们说，选择也是创造，因为未经选择的发散，最终不能发挥效率，也就不能使设计思维转化为有效的创造力．在各种设想方案，设计草图中选择优秀者，是我们都经历过的。但是，选择并不是一味机械地肯定和否定，它与补充，修正相交叉，就象进三步退一步的“秧歌舞”式的前进。美国艺术心理学家鲁道夫�6�1阿恩海姆仔细研究了毕加索的创作过程，发现毕加索在创作名画《格尔尼卡》时，曾画过61张草图，并几经修改才成为面世的作品。阿恩海姆对此作出结论：毕加索的创作过程是“冲突、更改、限制、补充的交互作用，逐步达到整个作品的统一协调和丰富多彩，因此，艺术活动不象有机体那样，从种子起一直不断地向上生长。它的发展倒象无规则的跳跃，时而前进，时而后退，有时从整体到部分，有时从部分到整体”。对设计来说，思维过程的特征与此完全相同。值得注意的是，设计在“限制”方面与许多艺术有所不同。或者说，由于设计与物质生产或实用功能的直接联系而受到更加强硬的“限制”，选择的标准在某些方面是不自由的。因此，选择过程必然有推理的成分。就拿比较单纯的书籍封面设计来说，书的开本的限制，突出书名的要求、印刷工艺的制约等等，很少有可能因艺术效果而随意改变艺术设计的发散、聚合思维，用一个形象的比喻，就是以人的大脑为思维的中心点，思维的模式从外部聚合到这个中心点，或从中心点向外发散出去。以此为基础，又引申出思维的方向性模式，即思维的定向性、侧向性和逆向性发展。对于艺术设计的思维形式来说，这几个方面都是进行艺术设计过程中非常重要的因素。了解、掌握并有意识地进行这种思维方法的训练，有利于我们在现代艺术设计中充分开发艺术潜力，提高设计思维的效率和创作能力。聚合思维就是将在艺术设计过程中所感知到的对象、搜集到的信息依据一定的标准“收敛”起来，探求其共性和本质特征。求同思维的运动过程中，最先表现出的是处于朦胧状态的各种信息和素材，这些信息和素材可能是杂乱的、无秩序的，其特征也并不明显突出。但随着思维活动的不断深入，创作主题思路渐渐清晰明确，各个素材或信息的共性逐渐显现出来，成为彼此相互依存、相互联系具有共同特征的要素，焦点也逐渐地聚集于思维的中心，使创作的形式逐渐地完善起来发散思维是以思维的中心点向外发射发散，产生多方向、多角度的捕捉创作灵感的触角。我们如果把人的大脑比喻为一棵大树，人的思维、感受、想像等活动促使“树枝”衍生，“树枝”越多，与其他“树枝”接触的机会越多，产生的交叉点(突触)也就越多，并继续衍生新的“树枝”，结成新的突触。如此循环往复，每一个突触都可以产生变化，新的想法也就层出不穷。人类的大脑在进行思维活动时，就是依照这种模式进行思维活动的。人们每接触一件事、看到一个物体，都会产生印象和记忆，接触的事物越多，想像力越丰富，分析和解决问题的能力也就越强。这种思维形式不受常规思维定势的局限，综合创作的主题、内容、对象等多方面的因素，以此作为思维空间中一个个中心点，向外发散吸收诸如艺术风格、民族习俗、社会潮流等一切可能借鉴吸收的要素，将其综合在自己的设计思维中发散思维与聚合思维是设计思维过程中相辅相成的两个方面。在设计思维过程中，以发散思维去广泛搜集素材，自由联想，寻找设计灵感和设计契机，为艺术设计创造多种条件。然后运用聚合思维法对所得素材进行筛选、归纳、概括、判断等，从而产生正确的创意和结论。这个过程也不是一次就能够完成的，往往要经过多次反复，求异——求同——再求异——再求同，二者相互联系，相互渗透，相互转化，从而产生新的认识和设计思路
发散思维是一种创造性思维方式，培养学生适应未来社会发展的能力，就必须改变传统的单纯耳提面命的授课方式，加强发散思维训练，培养学生自主探索的意识，形成可持续发展能力。如何在中学语文教学中加强发散思维训练呢？下面结合自己的教学实践谈几点粗浅的认识，以抛砖引玉，求得方家指正。
一、深入钻研教材，开发教材，加强发散思维训练
教材是教学的媒介但并不是教学的唯一，教师要深研教材，选择开发学生发散思维的关键之处，进行发散思维训练。如教学《愚公移山》一文，引导学生进行思维发散训练时，可以选择智叟与愚公的矛盾冲突作为发散思维的训练点，也可以将辩证思考愚公移山的精神意义和现实功效定为训练点。学生表达了许多自己的思考，有的认为愚公搬家比搬山要容易得多，而且省出精力从事其他工作能够创造出更多的价值；有的认为愚公移山的精神比他创造的其他价值要大得多，他给了人们很多很多思想启迪，激发人们战胜很多困难，它的精神作用远远大于搬家的收获，因此，千百年来一直被人们传颂，而且还要继续被人们称颂下去，这是最大的收获。通过训练，学生的思维得到了很好的训练。《语文课程标准》明确了学生是学习和发展的主体，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。因此，加强发散思维训练。教师要把学生当作学习的主人，让学生的思维得到充分的训练，教师在学生探究过程中，应该给予一定的点拨和引导，帮助学生有的放矢地学习。要引导学生多注意揣摩课文中的矛盾冲突、人物性格、人物语言、观点阐述等重要元素，启发学生多思考对这些重要元素的理解是否可以呈现多元化，多推测其情节发展、人物行动和结局的形成是否存在多种可能性，鼓励学生努力突破自己的思维定式，多角度发散思维，敢于逆向思维。
二、加强点拨引导，提高发散思维训练的成效
开展发散思维训练，尽管学生的思维十分活跃，但是毕竟由于年龄层次较低，生活阅历较浅，知识积累较少，所以不少思想和观点往往不够严谨，缺乏深度和理性，甚至可能有些偏激。例如《陋室铭》训练的辩论中，对于追求高尚的生活还是世俗生活，有一位学生的观点就是“钱是最肮脏的，一个道德高尚的人决不该有一点想赚钱的念头”。此外，在辩论的高潮阶段，学生的论战过远、偏理论题或者久久纠缠于某一点钻牛角尖的现象也经常出现。
在《愚公移山》训练中，有一位学生提出了“移山很可能会破坏生态平衡，这是人类的一种自私的做法”这一观点，结果引发了双方你来我往的激烈论战，致使整个辩论久久凝滞于环保话题，无法继续扩展和延伸。在这种情况下，教师应当做出点拨引导，做好学生学习活动的组织者、管理者、策划者和教练者，强调教师的讲解应该侧重非在场性内容的揭示和分析，但并不意味着完全摒弃教师的讲解。教师的点拨和引导不可随意打断学生的陈述，更不能含有丝毫的批评、责怪和挖苦，要充满爱心，努力营造一种轻松、愉快、和谐的课堂气氛，使学生有一种自由感，不致产生压抑感，充分体现教育的人性化特征。“如果我们凭借的是诚实劳动、合法经营，积累再多的财富也是值得我们称赞的。”学生听了后马上形成了正确的价值观。教师要一点一点地启发、引导，不能急功近利地越俎代庖，更不能不耐烦地中止学生的陈述。在开展发散思维训练过程中，学生表达的观点有时思路不够完整，构思还欠严密，有时陈述得也不流畅，对此，教师不能急于催促打断，而要耐心地启发、引导、修饰、补充。另外，教师的点拨和引导应该以尊重学生的独立思考思想为原则，决不能以压迫学生放弃主体立场为目的。即使自己的观点受到了学生的质疑，教师也要表现出欢迎和鼓励的态度，要坚决摒弃教师权威神圣不可侵犯的狭隘观。
三、结合语文延伸拓展，深入开展发散思维训练
《语文课程标准》强调，语文课程和语文教学要关注学生的个体差异和不同的学习需求。因此，引导总结要在不同情况的`学生身上体现出不同的针对性和目的性。在《愚公移山》、《陋室铭》和《皇帝的新装》课文学习完成后，让学生结合自己在学习过程中的感受以及自己的观点进行归纳整理，再次深入进行发散思维训练，扎实提高发散思维训练的效果。经过多次发散思维和辩论，学生的个人观点已经相对成熟和稳固，教师可以进一步进行技能培养，指导学生根据自己的观点写出一篇小论文。论文的写作欢迎个人独立完成，也提倡依据观点而结组合作完成。把观点从思想变成文字，又是一个分析、归纳、总结、整理、论证的复杂思维过程，这就为学生的主体思维构建了再度发散的平台。通过自由组合，学生可以共同提出感兴趣的问题，共同讨论，共同选出论证主题，共同制订研究计划，共同学习查找资料、筛选资料、引用资料的基本办法，在综合性学习的热烈气氛中，体验合作与成功的喜悦。教师对此论文的评估标准不可过高，学生只要能比较明确、条理地阐述出自己的观点，会运用常规的议论方法进行论证，做到了有理有据，就基本达到目的了。训练内容的时间跨度可以视具体情况而调整设定，尽量多给学生一点时间，鼓励他们精心写作，指导他们交流心得、分享感受、沟通见解、互相评改。论文写成之后，可以利用办展板、办专刊，组织论文宣读会、评审会等形式进行表彰、宣传和推广，增强形式的成就感，吸引学生逐渐爱上发散思维训练，在学习和生活中自然而然地生成、生长创造思维能力，促进健康和谐人格的发展。
要想培养孩子的发散思维能力，我们可以通过多做一些发散思维训练题来实现，下面我为大家分享一些关于语文发散性思维的训练题目，希望对你有所帮助。
语文发散思维训练
题目1：星星是什么
要求：说出八个句子六十分，十六个句子一百分
星星是什么?如果你说星星是宇宙的恒星，星星是晚上在天空会眨眼的白点，你要知道这些答案有一个共同的特点，那就是都着重在科学客观的描述，是很逻辑理性的。但是创意不是这样，要突破呆板、要有赤子之心，浪漫一点!你看星星像不像妈妈的眼泪?星星是不是上帝的头皮屑?星星能不能成为天上的路灯?用一颗真的心去看待，结果就不一样了。
题目2：如果每个人都拥有一部汽车的话，会造成什么结果?
要求：说出六种六十分，
题目3：看到螃蟹，你会联想到什么?
要求：时空不限，越广泛越好，举出八种说法六十分，十四种说法一百分
你第一个印象是不是海边?如果是，那倒无所谓，人之常情嘛!但要特别注意一点，题目并没有限制你非往海边周的事物想不可，你也可以往下一站，也就是抓到螃蟹后的下一站，市场呀!甚至再到下一站——厨房，饭桌也可以，不知道星星里有没有蟹星，否则你又有空间可发挥了。
尽量跳离既定的环境，让你的思虑自由跳动，那种感觉是很舒服的。
题目4：有人形容白云像层层的浪花，你认为还有比这个更好的形容词么?
要求：举出四个形容词六十分，八个一百分。
要形容一件事物，总得先彻底了解事物，白云可呈现哪些形态?这些形状各是像什么动植物?白云的本质是什么?有哪些物体与白云的质地类似?看到白云有什么感觉?和哪些事物有相似的感觉?
看了上列的问题，脑中是不是掠过一些隐晦不明的答案?赶紧抓住这些感觉，把它写在纸上，再继续思索。
题目5：如果时间停摆一年
要求：说出八种情况六十分，十六种一百分
光阴似箭，岁月如梭，是一句老掉牙的话，但是如果光阴静如水，一切生长状态都保持原状，年轻人当然很喜欢保持青春，或许年长者更希望时光能倒流呢!
如果时间停止了一年不动，你的朋友及周围环境有什么变化?哪些新行业会应运而生?试以不同观点，立场去解释。
语文发散思维训练题目
[发散思维案例1] 红砖的用途
建筑材料：盖房子(包括盖大楼、宾馆、教室、仓库、猪圈、厕所……)、铺路面、修烟囱等;
从砖头的重量：压纸、腌菜、凶器、砝码、哑铃练身体等;
从砖头的固定形状：尺子、多米诺骨牌、垫脚等;
从砖头的颜色：水泥地上当笔、画画、压碎做红粉做指示牌、磨碎掺进水泥做颜料等;
从砖的硬度：凳子、锤子、支书架、磨刀等;
还可以从红砖的化学性质(如吸水)
刻成一颗红心献给心爱的人、在砖上制成自己的手、脚印变成工艺品留念。
[发散思维案例2] 曲别针的用处
许国泰信息场图示。该图由一张两维表格呈现，X轴是指人类活动，就是想像曲别针在勾、挂、联、画、化学反应、计算、书写、日常活动等方面的应用，Y轴是表示曲别针的要素，包括有材质、重量、体积、长度、截面、韧性、弹性、硬度、直边、弧边等。两轴相交就是信息场，各点相乘，进行信息交和，可见其用途是无穷无尽的。曲别针可以变成数字和加减乘除;可以变成英文、拉丁文、俄文字母组成各种语言文字;曲别针可以和各种酸类及其他的化学物质产生反应，制作成各种东西;
[发散思维案例3] 清除的功能
清除设备：橡皮擦除字体、锄头除草、车拉走泥土等;
家用电器：吸尘器吸去灰尘、洗碗机清洗碗碟、刮胡子刀片、洗衣机洗去衣服油污;
清洁剂：清除玻璃的、汽车的、锅炉的、暖壶的;
服务行业：清洁工清除垃圾、花园主人清除杂草;
突发事件：毒药死了鱼、核泄露使人搬迁;
自然事件：秋天赶走炎热的夏天、
非法行为：小偷、吸毒;
社会生活：爱赶走了恨;原谅赶走了嫉妒。
[发散思维案例4] 铅笔的用途
1983年，一位在美国学习的法学博士普洛罗夫在做毕业论文时发现：50年来，美国纽约里士满区一所穷人学校圣·贝纳特学院出来的学生犯罪记录最低。
普洛罗夫在将近6年的时间里进行调查，问一个问题：“圣·贝纳特学院教会了你什么?” 共收到了3756份回函。在这些回函中有74%的人回答，他们在学校里知道了一枝铅笔有多少种用途，入学的第一篇作文就是这个题目。
当初，学生都知道铅笔只有一种用途——写字。后来都知道了铅笔不仅能用来写字;必要时候还能用来替代尺子画线;还能作为礼品送朋友表示友爱;能当商品出售获得利润;铅笔的芯磨成粉后可以做润滑粉;演出的时候可以临时用来化妆;削下的木屑可以做成装饰画;一枝铅笔按照相等的比例锯成若干份，可以做成一副象棋;可以当作玩具的轮子;在野外缺水的时候，铅笔抽掉芯还能当作吸管喝石缝中的水;在遇到坏人时，削尖的铅
笔还能作为自卫的武器等。贝纳特学校让这些穷人的孩子明白，有着眼睛、鼻子、耳朵、大脑和手脚的人更是有无数种用途，并且任何一种用途都足以使我们成功。
[发散思维案例5] 冰箱用途的延伸
很长时期，电冰箱市场一直为美国人所垄断，几乎每个家庭都有，这种高度成熟的产品竞争激烈，利润率很低，美国的厂商显得束手无策，而日本人却异军突起，发明创造了微型冰箱。人们发现除了可以在办公室使用外，还可安装在野营车娱乐车上。于是，全家人外出旅游，舒适条件全部具备。微型冰箱改变了一些人的生活方式，也改变了它进入市场初期默默无闻的命运。
1《小学数学课堂教学艺术》2《数学课培养创造性思维的探讨》 3《苏霍姆林斯基论情感的培养》 4《小学数学教材教法》5《数学思维教育论》6《数学的思维方式》7《素质教育指导丛书》 8《小学数学教师》9《走近钱守旺》10《数学的发现》11《小学数学教育》 12《数学课堂思维思维情景的创设》13《浅谈解题教学中思维能力的培养》14《新课程研究·基础教育》15《新课程小学数学教学法的研究与实施》16《运用多元智能教学策略提高数学教学效益》17《小学数学教学应注重与学生实际生活的联系》18《浅谈对小学生的数学思维训练》19《如何培养小学生的数学思维与创新》20《培养学生数学思维能力初探》
数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、 数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、 数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知 ，求证：分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：EFDABCP由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。主要参考文献1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，19862、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，19933、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，19904、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，19975、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
理性思维 是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。说得简单些理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的 思维方式 。下面就是我给大家带来的思维与理性思维之间的关系论点阐述，希望大家喜欢! 思维，是宇宙中最奇特的一种存在。但它并没有神奇到不可描述地步，它与其他的存在一样，同样诞生于这个世界的现实逻辑之中，不可能是凭空而来的东西。从广义上讲，每一种存在，都有“思维”，因为它们都有一种对世界信息的“记忆”，以及对这些信息做出合乎“逻辑”的反应。比如，一个物体，当遭受到其他物体的撞击时，它的身体上，就会留下这种撞击的信息(痕迹)，这同大脑的对外部信息的记忆，从物理的过程来说，没有本质的差别。同时，这个“痕迹”所包含的信息，就是对这次撞击所做出的合乎逻辑的“描绘”，这与一次思维过程，就是对一种信息做出合乎逻辑的处理，同样没有本质上的差别。不同的是，物体的“思维”是被动的，没有主体意识的。也就是说，物体可以记录信息，可以处理信息，但没有对信息的知觉。可见，思维是生命有了主体知觉，所必然带来的结果。 一个物体只能接受与它物理性质相关的信息，并做出合乎特定物理逻辑的反应，而人的大脑，还可以接受一切与生存有关的信息，可以做出超越物理层面的反应。一块石头，之所以没有“同情心”，是因为它根本无法接收他人的有关灾难和命运的信息，更无从对这种信息做出反应。石头只能接受与自己本性相关的信息，比如温度、硬度、压力以及与它的组成结构相关的化学作用，因此，面对世界，石头只能用移动、风化和爆裂等来表达自己。人类的大脑，面对世界可以接收更多更间接(不像一块石头，只局限于一时一地)的信息，因而对世界可以做出更丰富的反应。正因为大脑需要处理庞大的信息，就需要一个协调全局的“中央系统”，于是每个大脑就有了一个“我”。尤其神奇的是，大脑的功能和处理信息的能力，不是一次完成的，而是要经历一个漫长的成长过程，当它实践了对简单信息的处理后，才能处理更复杂的信息。一个大脑从最初的存在到成型的胚胎，再到发育成熟的过程，简直就是重现了——自然在用一种神奇的力量，将一块“石头”演化为一个天才的过程。 由于大脑是在发育中形成的，思维也是在环境中成长的，因而每一个人都有自己特定的思维结构，对信息的接受范围和接收程度，也必然是有差别的。所以，有的人总是对有些事敏感，其反应也会异常敏捷，而对另一些事却又麻木迟钝，另一些人表现的又可能恰恰相反。同理，由于共处一个环境的问题，一个群体的思维，也就可能不同于其他群体的思维。这就构成了人类 文化 思维上的差别。文化的差别，本质上就是思维的差别。而思维的差别，本质上又择取信息和处理信息方式上的不同，或者思维结构的不同，就象一块石头和一块铁，面对世界能接受的信息是不同的，石头可以记录地球的年代，甚至可以承载着生命的进化信息，而铁可以接受磁的信号。简单的说，不同的文化也会像石头和铁一样，只能接受和处理与它的本性相关的信息，一个小孩也只能有与它的年龄相应的思想，一种文化也只能表达它能力能及的情感与思想。因此，文化的固执，会同小孩的天真一样，认为自己思维的就是整个世界，而对自己无法接受到的信息，自然地处理为“无”，其逻辑就是，看不到的东西就不存在，不理解的东西不存在。正如，石头会“否认”磁的存在，铁同样“看不到”地球的年代。 本能是思维的前身。机械的外在反应，又是本能的前身。因此，人类思维，只是明确或者是在“我”的光照下了，再现了世界的信息，从而让人可以主动而有预见的面对世界，并从广度和深度上，都大大超越了“石头”和“铁”，而且随着人类思想进步，人的思维可以无限地深入到宇宙更深更广的空间之中。所以，思维就是生存甚至是一切存在的更高级形式，它让人的存在完全不同于其他“物的”和其他生命的存在，思维，使人与世界的关系，超越了一种直接而外在的相互作用(物体的碰撞与生命的刺激反应)，可以同世界可以产生一种更深层的超越当下时空的联系，从而为人类的生存和发展，开拓出了无限的空间。正是思维的诞生，才人的生存状态发生了根本性的变化，使人类在宇宙中，完全有别于其他的存在。因此，思维(意识)是人性和人类一切秘密的核心。 因此，思维的特征和方式，足以决定一个人和一个民族的生存状态。错误的思维方式，不仅会大大伤害人类智慧的本性，更会威胁到人类自身的生存。就是说错误的思维，不仅不能帮助我们，反而会让我们变得比动物还要愚蠢。比如，动物不会长久地守候在一种虚幻的东西之前，我们却可以为一种虚幻之物奔忙一生。一种落后文化所僵化的思维，会让一个民族几千年都生存在一种虚幻之中，而无法迈进现实向前发展。可见，思维既可以让我们认清事物的真相，也可以让我们偏离现实，走向比动物的本能还愚蠢、比一块石头还狭窄和封闭的谬误。 要想让思维保持智慧的固有特征，就必须摆脱思维的主观随意特点，就必须根基于现实，从而让思维在现实的逻辑中运转。因此，要用对现实的观察，来修正我们的思想，而不是用愿望来编制我们的思想。思想不管多么宏大，都是一个需要修正的东西。因此，思想脱离智慧的第一个标志，就是拒绝修正拒绝更改。可想而知，一个在精神上恋祖的民族，必然是一个失去智慧的民族。而最无需修正的思维，就是一种意愿性的道德思维。这就是以道德思维为核心的的文化，总是那么愚蠢和固执的原因，他们创造不出自然科学，也理解不了社会科学带给人类的现代精神，这种文化的固执，就象石头发现不了磁场一样的坚定。智慧的那种无条件的探索本性，在人类文明的农业时期，几乎遭到了毁灭性退化，因此农业社会在人类历史中，才会那样步履蹒跚长夜难明。思维，这一宇宙中最神奇的东西，看来也同其他一切存在一样，也有一个成长、磨难和发展的历史。 因此，真正的智慧，首先需要树立起一种客观精神。不可将世界，当成单用想象与激情就可以改变的东西，从而错失了我们对世界真正的理解和把握。不然，只要在那些专制与落后的东西，只要套上一种激情的色彩，就会继续对我们进行合法的奴役，而我们对此，只会兴高采烈。在世界史上，没有一个当权者，不喜欢民众有一种只会以情感为鉴别方式的思维，因为当权者有操纵社会情感的便利，而面对没有客观识别力的大众，情感只是一种昂奋，所以，当权者可以在民众的情感中注入任何随意的内容，甚至可以是对生命赤裸裸的戕害，比如当年的日本和德国，就用煽动情感的方式，诱导民众服务于他的那种残暴统治，给本国民众和其他民族带来了巨大的灾难。 思维，本质上，就是对客观信息的一种反应，这种反应包括对信息的接受和处理，而人类思想的发展，就是对世界信息，不管从广度和深度上进行一种不断拓展的过程。因而，人类思想的内容，也会随着人类的历史进展不断地增加和丰富，以致发展到个体的人，再也无法承载人类的全部思考。于是，人类的思想分化出各种学科，进而对特定的信息进行分工思考。人类思维的进步，就是在对世界的思索中，从一个领域到一个领域，从一个层次深入到另外一个层次的不停进展。因此，人类的思维本身，也在这种不停进展的过程中，发展出相应的不同方式。 但从古到今，有一种思维方式，没有发生太大的变化，就是日常思维，也是人类最古老的思维，其内容就是衣食住行。日常思维处理的是人类生存层面上最直接最基本的信息，这些信息的逻辑关系，体现了世界的一种外在最简单的规则，所以只要一个人具备了正常的心智，就会胜任对日常世界的思考。而对世界更深层更复杂的信息思考，就需要更深层的思维方式，因为这些内容所呈现出的逻辑关系，远远复杂于日常生活表现出的那种关系，不然，人类社会不会安排专门的人从事专门的学科，所以，一个人要想研究理解一门学科，单靠日常思维是不够的。但是，越是初级的思维，就越有一个弱点，就是固执的认为它思索的就是世界的全部，它理解的道理就是世界的根本之理。 所以，我们就会遇到一个有趣的现象，当日常思维告诉我们千真万确的时候，进一步的思维却让这种“千真万确”的东西陷入不可自拔的荒谬之中。比如，日常思维可以这样描述我们下班回家的过程：我们必须先走完总路程的二分之一，然后再走完这一路程二分之一的二分之一，以此类推。可是这样问题就来了，实际如此类推下去，不管我们走得多快，面前等待我们的将会还有一个“二分之一”，以致无穷无尽，我们又如何跨越这无数个“二分之一”，我们的家岂不永远可望而不可即?可见，日常思维总是包含有它自身无法解释的矛盾，因为这种矛盾，是日常生活所看不到的，日常思维要处理的只是世界规则一种粗糙或近似的表现，而理解了这些粗糙近似的规则，就已经足以应付日常生活了。就是说，我们用“二分之一”这类的判断，就足以告诉自己或家人，还许多少时间就可以到家，以及我们还剩下多少路程。日常思维这一实用性的获得，也就让我们对这种“二分之一”的问题，无需做进一步的思考了。然而，如果我们在研究历史中，或在探索更深层的物理世界中，面临世界究竟是连续还是中断的这一问题的时候，能不能在“一条线”上设立“二分之一”的问题，就成了我们必须回答的问题。这时，我们就会发现世界更深层的规则，原来这“二分之一”之点，不想我们想象的是一个静止之点，它是动态的，也就是说这一点本身就包含了对自身的超越，或者说，“二分之一”这一点，本身就包含了二分之一的否定。所以，我们到达“二分之一”的时候，就已经超越了“二分之一”，世界因此既是中断的又是连续的。这样，对我们何以能走回家，就有了更精确地解释。因此，人们面对世界的思维是有层次，因为人们对世界的要求和发现也是有层次，人们生存在世界的某种层次中，就有其相应的思维内容和思维方式。底层的思维方式相对高层的思维方式，表达的只是一种更粗糙更近似的东西。不过，每一层次的思维，都有一种本能的倾向，就是总认为自己思索的是世界的全部和根本的东西。比如，总有些人没有进行哲学思维的训练，就用“日常思维”充满自信地对哲学问题，进行一种“粗暴”的讨论和判断，几乎到了让人惨不忍睹的地步。一个希望致力于哲学和科学之类思维的人，首先要做的就应当是谦虚地改造自己的“日常思维”。思维，同一切存在一样，有它自身的规则。 可见思维的逻辑结构，对不同的人、不同文化和人们要面对的不同领域来说，是不相同的，可是每一个人对此并没有确切的认识，更多的情况下，我们不假思索的人为，大家都有一种相同的思维模式，忽略了它们的差别。因此，很多情况下，大家的争论的根本不是一个问题，也没有同一的逻辑基础。人类思维的“精度”，是一个不断进步的过程。 人类各种思维的差别，是在人类的特定生存与历史中形成的。原始人的思维，同情感和情绪有着更紧密地联系，他们的逻辑，遵守的就不可能是外部现实的规则，在他们的思维里，也没有一种明确的外部世界，因为，他们的心灵，还没有将自己从世界环境中分离出来的能力。自然，还只是原始人心灵和身体的另一种表现形式，而且是用一种极为神秘的方式来表达的。因此，原始人的心灵与世界的联系，不是一种认知的方式，而是通过恐惧、崇拜和兴奋等情绪去连接和表达的。他们的生存命运，就依赖于这种情绪系统。因此，情感性的思维，是人类最初的思维方式。 原始人，对世界的理解是情感式的，而他们的情感意识，是靠社会的各种仪式激发出的。因此，原始人个体的思维，承载的实际上是一种集体意识。原始人的集体意识，带有一种神秘的属性，并且正是用这种神秘性来控制个体的意识，几乎使个体根本无法对世界进行独立的思维，个体因此成了集体无条件的组成部分。因为，原始人的集体行动，几乎是他们生存下去的唯一保证。个体的心灵和思维，再现的只是一个部落的集体意识，没有个体对世界而言的认知意义。他们可以将部落里一个人的死亡原因，归结为恰到此处的外人，而任何解说都无法消除这个部落对这个外人的“敌意”。所以原始人的思维，呈现出的主要是情感性、神秘性，而不是逻辑性。因此，原始人，不可能从一系列道理中去理解“神秘”，他们需要对某种仪式的记忆，来体会“神秘”。他们的认识，也以唤起某种情感而告终，他们对世界的观察，只接受能唤起他们某种情感和一些对他们有实用价值的信息。因而，他们很难对世界发生真正的好奇。 这种原始的情趣，直到人类进入农业文明时，依然得到了很好的保留。农业文明较之原始文明的进步，是人类逐步摆脱了神秘性的支配，开始意识到了人类自身的社会规则。因此，农业社会的神灵，已与原始社会混沌的图腾不同，表达了更为理性的思索——道德。只是这种理性，还无法延伸到对一个客观世界的思索，因为这种道德思维，其情趣还局限于人的社会关系，对自然，道德思维就像原始思维对其只做拟人化的解释一样，对其也只会做道德性的解释。人类的智慧，在农业社会中，还没有发展出，使人的思维自觉地去面对一个客观性的世界的能力。因此这种道德的理性规则，带有极大的随机性和任意性。因此，农业文明的诞生，也并不真正意味着科学理性思维的来临。对世界独立的真实性或客观性的漠视，是原始思维在农业文明中残留的痕迹。 农业文明，由于有了初步的理性思维，“神秘性”就难以在成为联结个体的力量，于是“神圣性”就成了人类在更高阶段上统一人类思维的核心。神圣性已无法压制个体的思考，不过个体思维，进行的也只能是一种道德性的思维，对象只是一些不具有客观性的规则。因此，道德思维给人们的只是一种心理上的“合理”，具有强烈的主观色彩。另外，统治者或有权势者可以轻松地操纵人们的心理，这种道德思维的“合理”，也就有了更大的随意性和不可确定性。因此，农业文明虽然组织起了比原始社会更加广大的社会，但社会组织却变得更加松散，社会成员已不像原始人那样，单靠一种潜意识的力量，就会牢牢地成为集体的一员。所以，农业社会不仅要依靠道德，还需要有暴力特征的权力，才会使社会聚合为一个整体。道德与暴力的结合，只能使道德变得越来越虚伪。 因此，人类此时的道德思维，常常或者必然会受特定权力或政治的干扰，而偏离对社会根本规则的思考，这就是道德思维在农业社会中，为何从它初期的理性思维，必然向非理性思维堕落的原因。农业道德依据的“合理”性，也很快就蜕变成彻头彻尾的“神圣”性。孔子所思索的道德，就处于道德依据于合理性的阶段，以后的儒学尤其是儒家独尊之后，就必然跌入道德的神圣阶段。这一阶段的封闭性的非理性思维，实际上始于孔子时期的思想家们早已遵循的思维方向，就是孔子甚至老子所具有的那种强烈的道德情趣。农业文明这些早期的思想家，所表达的道德情趣，又源于一个强大而静态的农业社会，从各种角度对他们的心灵产生的冲击与暗示。所以，人类智慧在进入农业文明之后，就如一个流星，在显示出它刺眼的光芒之后，又消失在漫长的夜空之中。可见，人类智慧的这道光芒，在等待着农业社会的结束，才会重新燃起。农业文明，就是这样用它不容质疑的“神圣”，阻断了人类思维方式的进一步发展。 农业文明是一种道德思维，其思维方式是 经验 性的。所以农业社会的思维也可以说是一种经验思维。在这种经验思维下，原因和结果的连接，是偶然的随机的，无法解释的。经验思维，是建立在大量不断重复的“原因”与“结果”的现实连接之上的。经验思维比原始思维扩大了自己的思索范围，它可以对一系列存在物，进行统一的而非抽象的思考，这同理性思维是不同的。理性思维，要对“原因”与“结果”进行更一般的概念性分析，为原因和结果找出一种抽象的适应于一切存在物的逻辑机构，所以理性思维，同经验思维的根本不同之处，它处理的不是具体事件，而是一系列源于更深层现实的抽象地概念，并依据这些概念的内在关系，对其进行一种逻辑的思维运算，找出更一般的世界秩序。理性思维因此可以超越当下的存在物，对世界进行更广泛和更深入的思考。所以，从原始思维到经验思维再到理性思维，是人类智慧在面对世界时，从一个点到一个面再到更立体更全面的思考。因此，理性思维，是人类思维必然进步的方向。 理性思维，之所以首先全面的产生在西方，是因为西方社会，始终没有像中国那样庞大而静态的农业社会，西方人的生存，无论在地理上，还是在社会结构上，都始终在发生着巨大的变化，他们思维面对的不像在中国，是一些没有真正变化的东西(变化，在中国只是一种形式上的重复，比如一个帝王被推翻了，取而代之的常常是本质上相同的另一位帝王)，而是一个不断产生新事物的世界，因此经验性的思维，无法满足西方人对世界的理解，他们需要对世界作出更一般的解释，也就也就需要将眼前杂多的想象，抽象为一系列的概念，并寻求这些概念之间关系的一种不变的客观规则或规律，以此来把握世界更深层的真实，从而应对他们面前的一个在不停变化的世界。这种思维，正是理性思维。而且，这样的思维，极易于打破静态的道德思维，也有利于冲破经验型的思维的局限。因此，理性思维在西方一旦产生，就在也没有任何专制(必然是以神圣为基础的道德性思维)的思想，可以将它从西方历史中完全抹杀。从此，在理性思维下的人类思想，才有了一种真正巨大的现实力量，它不但可以摧毁一种神权、一种专制，同时也可以为人类读取自然的秘密，让人在自然面前也能显示出自己的意志和意愿。可见，理性思维并非是一种特殊的思维，它是人类思维发展的必然结果。 思维的存在，与一切其他存在不同之处，我们已经初步讨论过，就是没有一种存在，可以同人类的思维一样，能够接受和处理这个世界如此广泛和深层的信息，比如前面提到的“石头”和“铁”。但是，与理性思维不同的原始思维和农业文明的道德思维，并没有完全发挥出人类思维的这种潜在能力，一个让人类的思维停留在情绪阶段，描绘的只是一个不可理喻的神秘世界，一个让人类的思维停留在主观阶段，描绘出的是一个虽然带有一定的秩序，但依然是随意和缺少客观性与逻辑性的世界。这两种思维的共同之点，就是停留在世界的表层，不同的是，原始人面前的世界，只是一些毫无关联的“点”——布满了各种各样的“神秘”，而农业文明道德思维面前的世界，已经呈现出了一个面——覆盖在世界表面的道德，“神圣”就是这种道德之网的核心。道德思维，较之原始思维，显然是一种进步，但它由于还缺少真正的客观逻辑性，它的情趣指向的是一种情感上的“神圣”，从而拒绝了对世界更客观、更广泛和更深层信息的接受。原始思维和道德思维，因此是一种遗漏了一个更完整、更全面世界的思维。现代理性思维，正是以“真实”为情趣，以客观逻辑为依据和 方法 ，因此这种思维对世界开放性以及对世界信息无尽的包容性，可以说完全或者说是人类以从来没有的程度，释放出了人类思维的潜在本性。所以，现代人类，不管其知识的积累还是社会的进步速度，都达到了人类有史以来让人能以置信的高度。因此，一个人要想获得一种理性思维，不仅要跨越日常思维的方式，还要摆脱一个特定落后文化的思维方式。 然而，从理论上讲，人类的思维的发展，会是一种从原始思维到农业文明的道德思维再到理性思维的一个自然过程。但是中国社会，由于各种原因(在我的 其它 文章 中已有较详细讨论)，让我们的思维方式长期停留在道德思维的阶段。直到今天，我们还错误地认为，理性思维只是西方文化的产物。我们没有想到，理性思维同样也是属于中国人的思维，只是它成了不幸被我们的历史所搁置起来的思维。早在战国时期，我们对公孙龙(中国杰出的逻辑学家)的藐视，就注定了理性思维在中国的发展，将有一个比其它民族更为艰难的历程。 原始思维，让人体验一种不可理解的“神秘”。道德思维，让人服从一种不敢抗拒的“神圣”。理性思维，则将人引向人与世界的本来规则，让人生存与人与世界的本性之中。如果说，思维的存在，是一切存在中最高级的形态，理性思维就是迄今在宇宙中发现的最完美的存在形式，因为它的内容和方法，足以涵盖整个宇宙，除了整体的宇宙出外，没有任何一种存在可以同它广度和深度媲美。因此，说理性思维只是西方人的东西，岂不是天大的笑话。 如果我们在日常思维之外，依然固守于道德式的经验思维，依然拒绝理性思维，那才是我们这个民族面临的最大损失。因为，没有理性思维，我们的社会，就会永远以更接近人类原始结构的非理性方式运行，而我们也就会永远生存在人与世界的表面。
数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、 数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、 数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知 ，求证：分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：EFDABCP由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。主要参考文献1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，19862、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，19933、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，19904、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，19975、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
如何在立体化数学教学中培养学生的学习能力学习能力是指人认识、适应与改造自然和社会的本领,也是人自身发展的能力。它是学生整体素质中非常重要的一部分,直接影响着学生学习的成效。高校作为人才培养的基地,应把教会学生学习、培养学生的学习能力作为一个重要目标。有研究表明,目前大学生的学习能力普遍不强,学生完全是在教师的指导下被动地学习,学生知识的获得与应用能力(知识的记忆、理解与应用)、学习过程的自我监控能力(学习目标的设置、学习方法的选择与调整、学习过程的执行与控制、学习结果的反思与总结)、学习资源的管理与应用能力(学习时间、学习环境、学习动力、学习行为等)、获取知识的自我评价能力等都处于中等水平,仍有较大的发展空间。因此,尽快提高大学生的学习能力是高等教育改革所面临的重要课题。大学数学是高校理工科、经济管理类专业的一门重要基础课,它对学生创新学习理念、改进学习方法、培养学习能力都具有十分重要的作用,并直接培养学生的学习能力,为学生学习其他学科知识提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。因此,大学数学教学承担的不仅仅是单纯的数学知识的传授,还要注重拓展学生的数学素质并培养学生的抽象思维能力。传统的大学数学教学一直以传授知识作为教学目标,在以应付考试为目的的价值观支配下,学生的学习能力很难得到较好的培养。在知识、能力和素质的关系上,它过于强调知识的传授,而忽视了对学生学习能力的培养;在教与学的关系上,它过分强调教师的主导作用,而忽视了学生是学习的主体。这种重知识记忆、重考试而轻创新的教学模式已不能适应现代社会对创新型人才的需求,因此就迫切需要构建一种新的教学模式。相对传统的教学模式而言,立体化教学是一种全新的教学模式,它在大学数学教学中注重对教材内容、教学形式、教学空间进行全方位的整体设计,能有效地发挥教师的主导作用,并能充分实现学生在情感、认知等方面的自主建构。立体化教学模式有三个方面的含义:一是教材内容超文本化,二是教学形式多样化,三是教学空间扩展化。由于这三个方面是从三个维度审视一个概念,是一个不可分割的统一体,因此这种教学模式被称为立体化教学模式。这种教学模式在提高教学效率、改善教学效果、扩大教学信息量、培养学生应用与实践能力,以及全方位提升学生综合素质等方面都发挥了积极的作用。那么,在立体化大学数学教学中如何培养学生的学习能力呢?笔者认为,可从以下五个方面做起。一、切实提高课堂教学质量不论是传统的大学数学教学模式还是立体化的大学数学教学模式,课堂都是学生获得知识的主渠道,但二者又有着明显的不同:前者课堂容量较小,学生接受知识比较有限;后者课堂容量大大增加,学生接受知识。这样,提高课堂教学质量就显得十分必要。而如果内容太多学生接受不了,结果就会适得其反。因此,学生必须做好课前预习是。课前,教师应告诉学生下次讲课的内容,让学生每次上课都是“有备而来”,带着问题上课,这样教学效果必将得到大大改善。课堂上,教师应注重教学方式的选择,可采用多媒体教学手段,但也不能过分夸大其作用。“黑板+粉笔”仍然是现代教育技术的一种重要手段,具有多媒体教学手段无法相比的优势,如教师授课比较亲切、富有感染力等。在课堂上,教师应把二者有机地结合起来,这样才能事半功倍,切实提高课堂教学质量。另外,还要注重多媒体教学手段与数学课程的融合:多媒体的应用,一要能够引起教学深度和广度的深刻变化,二要能够引导学生从教室和书本走向广阔的外部世界,三要能够使教师采用更好的教学策略启发学生思考。这样,才能真正有利于学生学习能力的培养。二、合理安排大学数学教学内容,使教学方式更加人文化、个性化大学数学课程的重要性之一就是培养学生的各种理性思维能力。学好大学数学需要理性思维,数学正是通过这种较强的引导性与迁移性进一步培养了学生的归纳概括能力、运算能力、空间想象能力等,因而数学被誉为“思维的体操”。数学的一些原理、方法必须掌握,这是培养学生逻辑思维的主渠道。通过学习数学,学生的逻辑思维能力会得到大大提高,同时这些原理、方法也是学生今后发展的源泉。所以说,关于数学原理、方法的学习是必不可少的。但如果只是上课时教师一步一步地推导,学生一直不停地记笔记,这种枯燥乏味的教学方法就容易导致学生不愿意学习数学甚至是谈数学而色变。为营造活跃的数学课堂气氛,教师在课堂上可以适当插入有关数学的发展历史、发展动态及一些数学家的小故事,这样既可以培养学生的创新意识和科学精神,还可以激发学生的学习兴趣。在课堂教学中,教师可以尝试采用课堂讨论的方式来授课。我们提倡交互式、讨论式的教学方法,也就是学生对教师提出的问题有响应,学生和教师之间有对话和交流,学生在课堂上有问题可以随时与教师讨论,而不是教师从头到尾地进行“满堂灌”。教师还可以尝试采用让全体学生备课、随机抽一名学生来讲课的方式,这既尊重了学生在教学中的主体地位,又活跃了课堂气氛,教学方式也更加人文化、个性化。这样长期坚持下去,学生的学习能力就会得到大幅度的提升。三、开设数学实验课程,提高学生的数学应用能力大学数学具有基础性,被广泛应用于其他学科。数学的基础知识与思维方法已渗入科学研究、工程技术等各个理工科领域中,同时由于数学在人文社会科学中的应用也带动了这些学科的创新与发展,如概率论应用于道德哲学等。随着科技进步尤其是计算机技术的快速发展,数学对当代科学乃至整个社会的影响更加广泛,数学已成为科学研究的主要支柱。通过建立数学模型,应用数学理论和方法并结合计算机来解决实际问题已成为一种较为普遍的模式,因此现代社会对科技人才的数学素质和能力提出了更高的要求。数学实验课程适应了现代社会对科技人才培养的要求,它开设的目的就是为了使学生了解和逐步应用数学知识与方法解决实际问题,并结合计算机进行“实验”,动脑动手。比如,通过Mathematic、Matlab等数学软件可以提高学生的数学实际应用能力,并能激发学生学习数学的兴趣。数学与计算机结合所产生的能量是巨大的,学生的学习能力也会因此得到大大提高。四、引导学生进行课外自主学习课堂时间十分有限,因此学生学习能力还要在课外加以重点培养。我们要积极引导学生参加一些课外活动来提高学生的自主学习能力,如作为全国高校规模最大的课外科技活动之一的全国大学生数学建模竞赛就是面向大学生的群众性科技活动,其目的就在于激发学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和利用计算机技术解决实际问题的综合能力。学生通过参加这样的课外活动,其综合能力就会得到较大的提高。互联网上有着极其丰富的数学资源,如能对增长迅速、更新频繁的网络资源进行恰当、充分的利用,将非常有利于学生自主学习能力的培养。网络学习资源具有无限性,学生要想获得所需的学习信息,只需借助互联网,各种信息便纷至沓来,不但可以浏览,还可以下载。这为数学课程的学习打开了快捷之门,远比上图书馆查阅资料方便、迅速,而且信息的时效性强,来源渠道宽。同时,学生学习不受时间和空间的限制,也充分体现了自主性。网络为培养学生的自主学习能力提供了场所,通过网络来学习数学不仅适应了当今数学教学所倡导的“自主学习”的要求,而且培养了学生的探究性兴趣、科研能力和创新精神。很多高校都有网络课程资源库和精品课程资源库,网络学习资源很丰富。大学数学最大的特点就是知识具有抽象性,其数学概念、定理比较抽象,学生理解难度大,接受知识困难,再加上很多高校面向全国招生导致了生源的良莠不齐,正常的课堂教学根本无法保证全体学生的学习质量。因此,我们可以利用网络课程资源库和精品课程资源库将大学数学中比较抽象的概念以多媒体的形式形象具体地展现出来,如极限、导数、定积分的概念等。在正常的课堂教学外,学生可以根据自己的需要借助网络进行自主学习,这样不但可以巩固课堂教学内容、加深对概念的理解,同时丰富的网络资源也可以激发学习兴趣、培养学习能力。五、在课堂中引入数学应用案例,让学生切实感到学有所用部分学生不喜欢学习数学的一个重要原因是他们认为学习数学没有多大用处。数学不像其他学科的实际用处那么明显,因此学生会产生一定的厌学情绪,这对他们以后的发展十分不利,当然也会影响到其学习能力的培养。大学数学课程对学生学习能力的培养是潜移默化的。事实上,大学数学中的微积分、线性代数、概率论与数理统计等知识都有着广阔的应用空间。如果教师只是不厌其烦地讲授极限、导数、积分、线性方程组的计算方法及运算技巧,而忽视对其基本思想的阐述及应用案例的剖析,那么当学生面对实际问题时,就会茫然不知所措、无从下手。对此,教师可以尝试进行数学案例教学,在课堂中引入数学在其他学科中的一些实际应用案例,即由实际问题引出数学知识,然后利用数学知识解决生活和工程中的实际问题。国内已有部分教育工作者注意到了这一点,并且做了一些富有开创性的工作,如陈怀琛、高淑萍、杨威编写的《工程线性代数(Matlab版)》一书中列举了大量的有关线性代数在实际中的应用实例,并且实例还可以借助于Matlab等软件进行求解。通过学习《工程线性代数(Matlab版)》,学生就会感到学习数学是十分有用的,他们运用数学的思维方式分析和解决实际问题的能力自然就会得到提高。参考文献:[1]袁维新.国外基于建构主义的科学教学模式面面观[J].比较教育研究,2003,(8).[2]赵国栋.现代教学技术应用与大学教学过程现代化[J].高等教育研究,2000,(2).[3]文辅相.我国大学的专业教育模式及其改革[J].高等教育研究,2000,(2).
思维导图 是一种可视化的知识表征工具,本文试图将思维导图用于辅助 英语单词 的识记。思维导图在小学 英语写作 中的运用有哪些的呢?本文是我整理思维导图在小学英语写作中的运用的资料，仅供参考。 思维导图在小学英语写作中的运用 思维导图是一种将放射性思考具体化的 方法 。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，而这些关节的连结可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。 目前小学英语教学阶段极其重视学生“听、说、读”的训练，却往往忽视了“写”的教学，或者说只是停留在“抄写”“改编”的阶段，没有开始真正意义上的写作教学。笔者在近两年的小学高年级英语教学实践中，开始了英语写作教学的初步探索。 在小学生听、说、读、写能力的培养中，写作是最难培养的能力之一。虽然教师和学生投入了大量的时间和精力，但是，学生写作水平提高较慢，英语写作教学现状不乐观。在小学阶段，中高年级的学生在写作水平上，两级分化特别严重。在笔者所任教的小学五年级中较为严重，大部分学生用英语表达简单的语言时总力不从心，考试时没时间就不写，有时间就用几分钟搞定一篇 作文 ，想到哪就写到哪里，根本不存在什么整体构思和技巧。学生的作文中普遍存在着文体及格式错误， 文章 无重点，卷面书写不整洁，单词拼写错误， 句子 不完整，基本语言知识错误，缺乏逻辑性等问题，写出来的文章漏洞百出，致使他们讨厌写作，害怕写作。鉴于这种情况下，思维导图作为一种思维工具，主要使用颜色、线条、符号、词汇和图像等直观形象的方式来呈现思维的过程，表达知识结构和知识信息，有助于培养学习者的高级思维技能和知识建构能力。教师可以利用思维导图，对一个重点句型进行反复强调，加深学生的映象，如果大脑中的句子多了，那么小学生也能轻松写出自己的小作文，不但拓展了学生的思维，还激发了学生的学习兴趣。 思维导图在小学英语写作教学中的探究结题 报告 一、课题研究的背景和意义 当前，小学英语教学中普遍存在着重“听、说、读”，轻“写”的教学，大多停留在“抄写”和“改编”的层面，并没有开始真正意义上的写作教学。在小学生听、说、读、写能力的培养中，写作能力是最难培养的，教师和学生往往投入了大量的时间和精力，然而学生的写作能力并没有得到很大的提升，英语写作教学现状不容乐观。 特别值得提出的是，小学高年级学生的写作水平两级分化极其严重。以我曾经任教的小学五年级为例，大部分学生用英语表达简单语言时表现为力不从心，想到哪儿就写到哪儿，根本不知道什么是整体构思，更不具备最基本的英语写作技巧。在学生的作文中普遍存在着文体及格式错误、文章无重点、句子不完整、缺乏逻辑性、单词拼写错误、基本语法混乱等问题，写出的文章是漏洞百出。 为此，我在近几年的小学高年级英语教学实践中，借助思维导图对小学英语写作教学做了深入探索。经过一个阶段的实验研究，初见成效，现将实验研究情况 总结 如下。 二、课题研究内容与方法 本课题研究的主要方向在课堂，即课堂英语写作教学。在小学阶段，英文写作对于刚刚接触写作不久的小学生来说，难度是非常大的。众所周知，写作之前要有思路才能把文章写好，而大多数小学生面对英文写作没有思路，甚至完全不知道该如何下笔。并在教学中不断完善和调整，逐渐形成高效轻松的 教学方法 。 (一)研究内容: 1.运用思维导图提高单词识记的数量和质量，激发兴趣，化解难点，为写作教学奠定坚实的基础。兴趣是最好的老师，对学生来说，激发学生学习兴趣才能让学生自主学习。这样，学生的学习自主性和潜能才能得以充分发挥。小学生好奇心强、耐力差，对词汇学习、机械记忆等多持排斥心理，因此选择恰当而有效的教学方法也就显得格外重要。思维导图具有图文并茂、色彩丰富的特征，能增添小学生词汇学习的趣味性，可以为小学生创造出快乐的学习氛围。 2.加强阅读，丰富和积累写作素材，运用思维导图进行写作素材的收集和梳理，以提高写作水平。目前的小学英语教材都提供了丰富的学习素材，鼓励学生大量阅读并引导学生在阅读过程中养成收集 好词好句 的习惯。众所周知，在写作的时候，收集和梳理素材是非常必要的。借助思维导图，对搜集的写作素材进行归纳整理，另外还可加入形象的图片，这样一张融合了知识与趣味的思维导图必会为枯燥无味的收集过程增加乐趣。 3.借助思维导图这一新型的学习工具，让学生能够对作文进行整体构思，使写作更有逻辑性。利用思维导图直观性、结构性的特点对写作进行整体布局。在把握写作中心思想的前提下，搭建写作的框架结构。小学阶段高年级的学生以形象思维为主，利用思维导图对写作布局能力的把握，恰好符合学生身心发展的特点，不仅能促进学生形象思维的发展，还能促进学生在思考过程中抽象 逻辑思维 的发展。 (二)研究方法 1.调查法:个案调查，问卷等形式获取一手资料。 2.案例研究法:对某个学生、某一类学生、某一节课进行深入具体的研究。 3.文献资料法:分类阅读有关资料，发现问题，寻找新的研究思路。 4.行动研究法:在实践、行动中研究。 5. 经验 总结法:在不断的实践研究中不断的 反思 进行总结。 三、课题的研究过程 根据新课改的精神要求，通过调查、实践、研究和总结等几个环节，积极探索思维导图在小学高年级英语写作教学中的运用。本课题的研究分三个阶段: 第一阶段:(2014.6-2014.9) 1.运用文献资料法，收集资料，拟定课题研究方案，课题论证。 2.运用案例研究法、调查分析法，对当前学生 英语学习 中存在的写作障碍进行先期调查，对本校学生的学习现状进行分析，借助思维导图，提出对策并进行改进。 第二阶段:(2014.10-2014.12) 1.运用行动研究法，对课题的研究分为四个阶段实施。第一阶段重点进行对学困生不会写作，在思维能力上存在的障碍进行调查、分类和分析，探究产生这些障碍的原因;第二步，对产生障碍的不同原因进行分类和分析，研究消除障碍的方法，探究这部分学生思维能力的途径，最终完成对学生写作思维能力的再培养。第三步,对英语写作能力较好的学生，倡导写作方法互相交流与分享。第四步,让两种情况不同的学生进行小组合作，全面提高所有学生写作能力。 2.在教学中，定期举行写作小练笔,展示同学们积累的优美词句。 3.运用经验总结法，收集资料，总结阶段性成果，撰写案例和论文，检测比较，中期汇报。 第三阶段:(2015.1 – 2015.6) 1.总结实验成果，撰写研究报告。 2.结题。 四、主要做法和经验 具体做法: 1. 运用不同方法，进行全方位的研究与实践。文献资料法:分类阅读和收集有关资料，发现问题，寻找新的研究思路，确定研究的具体方案;调查法:通过个案调查，问卷等形式获取一手资料;案例研究法:对某个学生、某一类学生、某一节课进行深入具体的研究;行动研究法:在实践、行动中研究;经验总结法:在实践研究中不断反思和总结。 2.在班级里进行思维导图的学习与训练，挑选出优秀作品进行展示。 3.以思维导图在教学中的运用为主题，邀请全区英语老师来我校进行观摩课研讨，通过现场观摩课考察思维导图在小学英语写作教学中的应用效果。 4.撰写思维导图教学案例。 实践经验: 1.加强阅读，丰富和积累写作素材，运用思维导图对写作素材 进行学习和梳理，不断提高写作水平。 2.借助思维导图这一新型学习工具，让学生能够对作文进行整 体构思，使写作更有逻辑性。 3.要经常性反思，做阶段性小结。同时，认真听取市、区教研员以及全区英语老师对观摩课的意见反馈，使思维导图在小学英语教学中的运用得到不断提高与完善。 五、研究成效 初期研究阶段，我们课题组老师达到共识，在进行课堂教学实践时，组织学生课堂写作训练，对学生写作中出现的各种问题进行总结，查找原因并寻求改进。以此，借助思维导图把新单词和储存在自己记忆中的单词联系起来，形成一个框架，迅速扩充了学生的词汇量。此外，制作思维导图的过程让了学生认真体会、观察知识间的关系，发现各个知识间的联系，从而产生一些具有创新性的理解，达到创新性的学习目的。借助思维导图，组织学生集中进行了三个月的词汇知识梳理，扩大了学生的词汇量，为提高学生的写作水平奠定的基础。 深入研究阶段，根据学生习作中出现的各种问题，我们课题组制定了相应的解决方案。首先，借助思维导图，设置不同的主题，在班级里组织学生进行为期三个月好词好句的整理和汇总，对优秀的作品进行班级展示。学生在此阶段创作出大量的思维导图作品。其次，在学校的支持下，开展了关于“如何在小学英语写作教学中运用思维导图”的观摩课，全区老师互相听课评课，不断改进我在写作教学中的方法。最后，我还撰写相关的教学案例和小结反思，不仅充实了自己的课题研究，还让自己在专业素养方面得到了提升。最终在思维导图的借助下，学生能对所学词汇进行综合和发散式学习，效果良好，也积累了大量的好词好句。 结题阶段，在思维导图的帮助下学生创作出了更多的思维导图作品，，能够写出一篇完整的英语小作文。同时，我收集了大量的一手资料，撰写了结题报告。 经过近一年的课题研究，学生的英语写作能力都有了明显的提高，主要表现在以下几方面: 1.在教学实践中,学生能够借助思维导图提高单词识记的数量和质量，极大地激发了学习兴趣、有利于化解难点，夯实英语写作的基础，从而树立起学生对英语写作的热情和自信心。 2.学生真正掌握了利用思维导图对优美词句进行学习和梳理的方法。学生通过日积月累，大量的、广泛的阅读，学得大量的英语单词、句子，形成较好的语感，为学生更好地写作打下了坚实的基础。 3.绝大多数的学生都会对写作进行整体构思，使其更具逻辑性。学生会使用关键线索来串联各种材料，用合理的方式来安排材料。在小学英语写作中，如何开头和结尾，怎样分自然段，怎样过渡和照应等等，大部分学生都能从整体布局。 六、存在的问题和设想 认真查找问题并针对性存在的问题,设想下一步在已有研究成果的基础上,进行更加深入持久的研究，以取得更加辉煌的成果。 在课堂教学中运用思维导图，学生自主学习的自由度较大,搜集整理信息量很大,耗工费时,可能会影响到正常教学任务。所以应当把课堂教学和课外自主学习进行整合。在课堂教学过程中，针对学生形成的学习成果，组织小组讨论，相互交流。在这一过程中，注意引导学生思维的深刻性，使学生最终获得完整的知识体系。 在思维导图制作过程中，由于学生各自对知识的理解不同，制作的成果往往出现差异，在小组交流过程中分歧较大。此时，老师的指导作用非常重要。教师要帮助学生进行有效的交流，筛选，在形成知识体系的基础上求同存异。 在小学阶段，学生可用彩色的画笔来画思维导图，虽然没有软件做出来的规整，也没有软件所持有的一些特性，但是徒手画法是非常实用的，不仅不受软件、地点的限制，而且画出来的导图很有个性，适合小学生的心理发展的特点。 关于思维导图在教学中的运用，还可以涉及到多个方面。思维导图作为一种 思维方式 ，应该是逐渐养成的。相信在不久的将来，“思维导图”将引发一场思维习惯的革命。 七、参考文献 [1](英)托尼.巴赞.思维导图[M].李斯，译.北京:作家出版社， 2000 [2]欧阳苹果，陈清. 2008. 思维导图在小学英语教学中的作用[J]. 湖南第一师范学报，8(3):17-19. 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[4]程晓堂，郑敏.英语学习策略[M].北京:外语教学与研究出版社，2002 [5]张慧子.思维导图在小学英语教学中的应用[J] 中国教育技术装备,2010,01,03 思维导图在初中英语写作中的探究 ---以Go for it! 八年级 英语Unit7 SectionB为例 摘要:思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，是一种展现个人智力潜能极致的方法，可提升思考技巧，大幅 增强 记忆力 、组织力与创造力。此论文建立在日常初二英语教学实践操作的基础上，在教学反思的前提下，将思维导图应用在写作中，以期有效激发学生 学习英语 的兴趣，应用英语的能力，提升英语教学及学生学习的效果。 关键词: 思维导图;英语写作教学;英语学习效果 一、引言 思维导图(Mind Mapping)是由英国学者托尼巴赞在20世纪60年代所创。巴赞认为，人类大脑接收信息之后，以中心球体立体结构呈放射性兴庄村如记忆库中，可以通过思维导图呈现。思维导图形象直观，可以是抽象的记忆和思维可视化，两者产生和谐的“共生现象”，因而记忆内容就比较深刻、快速、有效。思维导图的绘制并没有定式，能够充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们展开各种想象的逻辑平衡，开启人类大脑的无限潜能。 因为思维导图总是从一个中心点开始，所以学习者能把精力迅速集中到主题上。每个人想问题时，思维都有跳跃性，产生丰富的分岔，如果把内容按顺序列出来，思维很可能被打断，在某一点上停滞不前。而采用画图的方式，不仅可以用彩色图标来愉悦学习者的心情，还能在每个所能想到的分支上增添新的内容。在画思维导图时，人会不断有新思想、 新发现和新感受，这会鼓励思想的潮流无止境地涌动。大脑在不断的刺激下，会越来越清晰，越来越容易接受新事物。通过训练，每个人都可以让自己的记忆力达到巅峰状态。 对于初二学生来说，英语学习必须建立在轻松理解，快乐应用的基础上，如果一味地进行语法或句法讲解，只会使学生徒添伤悲，对于提高英语兴趣毫无益处。因此，思维导图与英语写作相互结合，赋予学生更多的自主权，激发其创新能力，更好的做到个性化学习，增强知识的应用能力。这些方面的改变最终会带来英语学习方式向自主学习、个性化学习、合作对话学习、有意义学习的成功转变。 二、思维导图在Unit7 Section B写作中的应用 本节课在讲解Unit7 Section B的过程中，利用如上的思维导图，画出制作三明治的过程，并将与之相关的词汇展开联想，创设真实语境，增加语言输入，开发 发散思维 ，做到有话可说，有词可用，提高写作能力，加快写作速度。为学生的综合能力提升打下基础，下面就从这节课的三点反思进行简单分享。 (一)创设真实语境，扫清词汇障碍。本节课主要是做三明治，在讲到原料的时候，能够展开联想，分别从三大方面进行词汇补充。vegetables到用tomato, onion和lettuce，说道meat能想到用chicken和ham。在others方面，bread, relish, butter和jam。边用实物，边进行单词讲解，这样学生在真实的语境中能够更容易将词与物对应起来，使词汇来源于生活，并且用于生活。但是如果将与之相关的词汇孤立地进行教授，学生接受起来有一定的困难。所以，另外，学生的思维过度就会很自然，摆脱孤立记单词的缺陷，加强了词汇教学的效果，为顺利写作打下坚实的基础。 (二)导出整体框架，理清写作思路。以往的写作非常繁杂，学生没有固定的模式可追寻，也不知从何写起，所以会犯很多错误。尤其是在没有理清思绪的情况下，很容易跑题偏题。本节课在如上思维导图的带动导学下，学生能够清晰的理出本文的大框架，知道make sandwiches的各个步骤，明确相关的动词操作:put…on, cut up, add…to和 put…on the top，另加上上面词汇的充实，在此框架的基础上只需添词或是改词。围绕做三明治的主线，一步一步叙述下去。第一步，将果酱抹在一片面包上;其次，切洋葱和西红柿放在面包上;然后，放生菜和鸡肉丝，并抹上调料;最后，将另一片面包盖在上面。依照本图，学生的写作思路明了清晰，遇到类似作文，便能“照猫画虎”，反复训练，写作能力便会逐步提高。 (三)开发发散思维，提高写作速度。通过上面的思维导图，学生可以利用中心词Make Sandwiches，尽可能多地联想与之有关的其他词汇与句型。这样既能培养发散思维，又能联想以前所学的单词。比如，看到vegetables除了那些做三明治要用的此外，无形中学生会想到与蔬菜相关的很多其他词。这在心中就产生了强大的词汇网，在这个网的支撑下，学生便能做到有话可说，有话会说，不会空板，这也就间接加快了写作的速度。即使是对有些基础较差的学生也能从图形中增加语言输入，把握中心思想，让学生有所收获，真正提高学生的语言运用能力。 三、总结 本文以Unit7 SectionB为例，阐述思维导图与英语写作结合的实际应用，通过其在初二英语教学中的应用，将教学的过程及结果呈献出来，加深了学生的理解和接受。词文结合，避免孤立片面，使与做三明治相关的词汇源于生活，并能够用于生活。正如初中英语课标规定的那样“以学生能用英语做事情的描述方式来设定要求，旨在强调培养学生的综合语言运用能力……都应从语言使用的角度出发，提升学生用英语做事的能力。”再者，《英语课程标准》(2011年义务教育)在语言技能方面中有一条关于“写”的规定:能根据图示或表格写出简单的段落或操作说明(第5条)。所以，在思维导图的指示下，学生能够准确地表达自己的思想。 通过思维导图，理清思绪，给出写作框架，以便抓住中心，不偏题跑题。将语言输入与语言运用更为紧密的联系在一起，真正提高学生的语言运用能力，为学生独立创作语篇提供直接的语言输入。在这个过程中，既可以让学生展示自己的理解力，也可以帮学生将琐碎凌乱的知识系统化和整体化，化知识为能力，应用到写作中。 在思维导图的帮助下，清晰明了的知识框架为充实及丰富话题奠定基础，提高学生表达的技巧，极大地提高学生学习英语的兴趣。这样既发挥教师的主导作用，又提高学生的主观能动性，促进教学相长。开动学生的左右脑，增强他们的自主学习意识，加大了学生成为独立自主学习的主体，有利于英语综合能力的提升，为学生终生学习打下良好基础。 参考文献: [1]O’Malley J. 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小学英语教学毕业论文参考文献
转眼间充满意义的大学生活就即将结束，众所周知毕业生要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验大学学习成果的形式，那么什么样的毕业论文才是好的呢？下面是我收集整理的小学英语教学毕业论文参考文献，希望对大家有所帮助。
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拓展：强化专业英语教学提高毕业论文的质量
毕业论文是大学本科教学最重要的环节，对培养合格的大学生有非常重要的作用。通过毕业论文要求培养学生具有综合运用所学知识、分析并解决理论和实际问题的能力及科学研究能力，实践证明，毕业论文工作的成效，对大学生综合素质和能力的培养至关重要。近年来，由于多方面的原因，毕业论文的质量有所下降，这已经成为共识。其中，专业素养和创新能力的培养方面反映的问题尤为突出。如何提高毕业论文的质量，满足大学培养人才的目标要求，是当前急需研究和解决的课题。本文从强化专业英语教学的角度，初步探讨理工科类大学提高毕业论文质量的方法和途径。
一、正确认识专业英语在毕业论文中的重要作用
根据修订后大学英语教学大纲，理工科类大学的专业英语必须注重读、听、说、写、译等方面能力的均衡发展，使学生不仅能顺利阅读各种英文专业文献，而且能用英语进行学术交流。因此，专业英语的落脚点在于“应用”；，这与毕业论文的目标是非常吻合的。目前，毕业论文的质量不如人意，与对专业英语的认识偏差有一定的关联。
专业英语教学对毕业论文的重要影响主要体现在以下方面：
1、提高学生的专业英语水平可以进一步提高毕业论文的专业素养毕业论文要求具有查阅文献资料的能力，搜集资料、获取数据的能力，并在专业方面具有综合、分析、概括问题的能力。专业英语的学习能有针对性地与毕业论文有机结合。具有良好的专业英语能力，就可以从国际互联网上及时获取和传递准确的专业等信息，从而进一步提高大学生的专业素养。
2、提高学生的专业英语水平可以有效地拓宽学生在做毕业论文前的学识视野现代科学技术的发展日新月异，然而专业课程的.许多内容由于种种原因还停留在二十世纪八十年代中后期水平的经典理论阶段。如果大学生的学识视野只停留在中文参考书，显然就会影响到大学生毕业论文质量。通过专业英语学习，一方面可以学习参考专业英语的思维方式和叙述方法；另一方面，专业英语中介绍最新的科学技术发展和本专业新研究成果和新技术的文章能有效地开阔学生的视野。
3、通过专业英语的学习可以有效地培养毕业论文中的创新思维创新思维是一个成功科技工作者必不可少的素质，毕业论文可以在大学阶段通过实践和训练充分地体现出来。掌握专业英语对于继承科技成果和研究成果的取得或创新实力的形成具有决定性的作用，因此，精通专业英语，可以培养和促进学生开放、创新品质的形成，从而使创新思维能力在不断学习和实践应用中提高。
二、着力专业英语教学效果，提高毕业论文质量
专业英语在工科院校是一门重要的课程，在促使学生将基础英语用于专业工程技术学习中起很大作用，对培养学生及时了解和掌握国外科技的最新发展和动态的能力是不可缺少的，也是贯彻外语教学“不断线”；的重要步骤。专业英语既涉及到基础英语，又涉及到专业内容。因此，专业英语教学的重要性在于它一方面是基础英语到应用英语的过渡，另一方面应该更注重其应用性，强调围绕着专业交流的实际需要。
1、着力明确专业英语的教学目标和毕业论文的有机内在联系明确的专业英语教学目标，有利于减少教学目的的不确定和随意性。专业英语与毕业论文的直接联系反映在毕业论文的英语摘要和查阅英语资料中，而实际上它们之间的联系更为广泛和深入。为了增强专业英语与毕业论文的内在有机联系，对于专业英语的教学宜安排在部分专业课之后毕业论文之前。时间在大学四年级上学期期末左右。这样既有利于提高专业英语总体的教学水平和教学效果；又有利于学生在了解毕业论文要求的基础上，增强专业英语学习的主观能动性，并增进学生对专业英语的学习信心。
2、着力加强专业英语教学效果，为毕业论文打下坚实基础众所周知，专业英语有别于基础英语，因此，专业英语教学有其自身的特点和方法。目前各个理工科类大学的专业英语的教学模式、教学方法、教材内容、教师情况均有所区别，无论采取何种形式都应该强调以教学效果为宗旨。其一，加强专业英语教学效果，必须着力加快从以“教”；为中心向以“学”；为中心的教学模式转变。专业英语课的教师在教学环境中应注重指导和示范，帮助学生建立学好专业英语的信心；开阔学生英语学习、专业学习的视野。其二，加强专业英语教学效果，必须着力加强教学方法和教学手段的改革和创新。要善于采用现代化和多功能的教学手段但又不迷信于多媒体教学手段，重在教学效果。
同时，注意优化教学手段，重点在于“参与式”；和 “互动式”；的教学方法，充分调动学生的学习兴趣和参与的主动性。最后，加强专业英语教学效果，教学内容应与各专业课程衔接。在教学过程中教学内容应该紧扣专业内容，学以致用充分挖掘学习潜能。补充或采用部分全英文教材内容， 介绍一些本学科的前沿知识和动态，以促进本专业学生的英语学习和实际应用。总之， 着力专业英语的教学效果的提高将为毕业论文奠定坚实的基础。