关于发散性思维论文的参考文献

［摘要］数学是小学教育中的重点科目，也是难点科目。培养孩子数学思维有利于孩子逻辑思维能力的培养，有利于孩子提高解决生活实际问题的能力。本文首先分析了数学思维能力培养的重要性，让后细致讨论了小学数学教学中数学思维能力培养的具体方法。旨在为小学数学教育工作者提供参考。［关键词］小学数学；数学教学；思维能力一、小学生数学思维能力培养的重要性（一）解决问题能力：数学是一门最基本的个工具学科，在生活中应用非常广泛。小到家里来人吃饭添加碗筷，大到商品交易。具有良好的数学思维能够提高解决问题的效率，可以将数学模型与生活问题相结合，从而解决生活中的问题。所以，培养小学数学思维对于孩子后续的工作和生活都非常重要。例如，动画《猫和老鼠》中啄木鸟运用三角函数计算出切割木杆的角度，正好砸晕了要吃掉老鼠的猫。这是个卡通动画，但是其反映出了数学解决实际问题的重要作用。（二）逻辑思维能力：数学是典型的理性思维，具有严密的逻辑性，培养孩子的数学思维，有利于学生在学习生活中做事严谨。当遇到问题时，会分析构成问题的各个要素之间的内在联系，然后找出解决问题的方法，具有良好的逻辑思维可以避免遇到问题时让情绪左右思维而无法跳出困境。（三）数学兴趣培养：具有良好的数学思维，能够深入理解数学计算中的内在逻辑关系，从而体验到学习数学的乐趣，进而有利于培养出学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，当学生们在听数学课时兴趣盎然，教学效率和学习质量都会大幅度提高，进而解决了小学数学成为教学难点的问题。二、小学数学教学中数学思维能力的培养方法（一）运用多媒体教学手段渗透数学思想：在小学阶段，数学思维能力的培养，要坚持寓教于乐的原则。通过多媒体和网络平台收集并呈现有趣的数学解决实际问题的内容。例如，将动画片中的有关数学的内容剪辑下来，在课前或者课间播放，既能够让学生的精神得到放松，又能够让学生在观看动画的时候感受数学的实用性。（二）套构的方式强化数学模型：套构的方式与类比的方法类同，是根据两类或两个对象的相似或相同点，推断他们其他方面也相似或相同的思想方法是自特殊至特殊的方法在解决数学问题时。利用类比思想可发现新问题，所得结论虽具有一定的偶然性但却可为该问题的深入研究提供线索为思维指明方向这对于问题的最终解决极为有利放而类比是数学发现中最基本、最重要方法在小学数学教学中教师应在结构特征上、数量关系上、算理思路与思想内容上进行类比思想的渗透教学。例如，在加法交换律的学习中，可以充分利用类比的方式。算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？这个题的解法有很多种，可以将各个加数依次相加，最终得出结构。也可以用加法交换率将算式进行加数上的调整。原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10=10+10+10+5+10=55。套构加法交换率在连加算式中的应用，能够使得计算更加简便。套构既定数学定律或者定律，不但有利于学生巩固所学的知识，而且能够让学生养成用数学模型来解决实际问题的意识。这样有利于学生后续数学建模思想的学习和研究。（三）逆向思维的方法：逆向思维是发散式思维的一种其基本特征是从已有思路的反方向去思索问题这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性、反联结性是对思维惯性的克服其优点在于首先有利于克服惯常思维的保守性,开拓新的数学领域其次有利于纠正惯常思维所造成的错误认识，开辟数学新方向最后有利于排除惯常思维过程中。逆向思维的方法多用于应用题的解答。例如，张兰在暑假阅读文学名著《三国演义》，在第一周，他阅读了一本书的一半少40页，在第二周，他阅读了剩下的一半多10页，第三周他阅读了30页，至此全部看完。问题是《三国演义》这本书一共多少页？利用逆向思维来解答，第二周阅读了剩下的一半多10页，第三周阅读了30页看完，即30页加10页正好是剩下的一半，也就是40页；剩下的书页数是80页；第一周阅读了书的一半少40页，即比80页少40页，也就是第一周阅读了40页。所以这本书总共是80页加上40页，等于120页。逆向思维这种数学思维的好处在于可以根据问题和题中已知的部分条件来还原出潜在的条件，运用还原出的条件可以继续向前堆。如此这般环环相扣，最终就能解决问题。（四）联系生活创设情境：人们在学习比较难的知识时，其最大的动力是能够解决自己的实际问题。为了培养学生的数学思维，可以通过将数学内容与学生日常生活相联系的方法。这样学生在情境中可以意识到如果解决这个问题会给其生活带来益处，所以要努力学生，最终养成用数学思维解决问题的好习惯。相反，在数学课堂上，联系生活情景，能够让孩子们利用生活常识和生活经验更好地去理解数学解题方法。例如，关于三角形具有稳定性的教学内容中，教师可以让学生用三个磁扣将挂图固定在黑板上，为了配合教学活动，可以增加挂图的重量，这样可以使得三个磁扣平行放置无法稳定住挂图。学生通过实验发现，只有三个磁扣组成三角形时才能够稳定挂图。教学内容讲授结束后，还要引导学生联系生活实际。比如，用三个钉子来固定一个镜框，钉子的位置怎么安排最合理。三、结语综上所述，小学数学教学中数学思维能力的培养，要充分利用多媒体和互联网资源来激发学生学习数学的兴趣，要通过套构的方式来引导学生使用数学模型来解决问题，要通过逆向思维的方式来让学感受解决问题的成就感，要通过联系生活创设情境的方式来拉近数学与学生的距离，让学生切实感觉到数学的实用性。因此，小学数学教师要结合孩子的实际认知水平，选择适合孩子的教学素材来设计教学活动，从而让孩子在数学课堂上能够激发潜能，养成良好的数学思维能力。

设计是思维与表现相结合的产物。设计过程是一种思维创造过程，往往完美的设计都是这一过程的完美结晶。思维是设计的源泉，没有好的思维不可能创造出好的设计作品。思维是一种在感觉、知觉、表象等感性认识基础上产生的理性认识活动，它是通过概念、判断、推理的形式对现实所做的概括反映。它反映的不是客观事物的个别特征和外部联系，而是客观事物的内部联系。人们通过思维达到对事物本质的认识，因此，和感觉、知觉、表象等对客观事物的直接的感性反映比较，它是更深刻、更完全也可说是更高级的反映。所谓设计，指的是把一种设计、规划、设想、问题解决的方法，通过视觉的方式表现出来的活动过程。它的核心内容包括计划、构思的形成；视觉传达方式；计划通过传达之后的具体应用。设计也是设计者针对设计产生的诸多感性思维进行归纳与精练所产生的思维总结，因此，在设计前期阶段设计者必须对将要进行的设计方案作出周密的调查与策划，分析出客户的具体要求及方案意图，以及整个方案的目的意图、地域特征、文化内涵等再加之设计师独有的思维素质产生一连串的设计想法，才能在诸多的想法与构思上提炼出最准确的设计。对设计要素进行分析之后，设计者必须产生若干关于整个设计的构思和想法，而且这些思维都是来源于设计客观的感性思维，进而我们便可以遵循综合、抽象、概括、归纳的思维方法将这些想法分类找出其中的内在联系，进行设计的定位，从而形成设计的构思1、发散思维发散思维不受现有知识范围和传统观念的束缚，它采取开放活跃的方式，从不同的思考方向衍生新设想。发散思维是设计思维的主要成分，所以，有的心理学家认为，设计思维就是发散思维。发散思维又称辐散思维、求异思维，它是根据一定的条件，对问题寻求各种不同的，独特的解决方法的思维，具有开放性和开拓性。所以，美国心理学家巴特利特曾称其为“探险思维”，也有人称它为“创造力的温床”。可见，广泛的开拓性，是发散思维的主要特征。发散思维可以从广泛的方面发散，从不同的方向开拓。对此，我们可以把一些已经完成的设计，从内在联系假设，作出发散思维的模型。例如，以两轮自行车为中心的发散和开拓，形成一个“设计圈”，把一种设计深化为一系列产品。当然，这一过程不是依靠一个人的智慧，而是在几十年的时间里，由许多人来完成的。和平这一主题是近几十年东西方设计家经常涉及的题材，不同的构思则向不同的方向发散。有的以少女与鸽子组合为美好的意境；有的以“手影”方式表现受到人类保护的和平鸽。也有的设计家从另一侧面发展构思，从“反战”、消灭武器的方向反衬和平的愿望。这也是一种思维的发散克服心理“定势”，对于突破常规、开拓思维也很重要。“定势”是认知一个事物的倾向性心理准备状态，“用老眼光看新事物”就是一种定势。它可能使我们因某种“成见”而对新事物持保守态度。在审美态度方面，这一现象比较明显。如第一次伦敦万国博览会(1851年)，美国的实用展品遭到大半个欧洲的耻笑，几十年后才作出公正的评价。除此以外，物的有用性，即功能方面，也可能会有“功能定势”，也就是对物的功能有固定的看法，影响了它在其他方面功能的发挥。一旦排除这种定势的干扰，思维也会另辟蹊径。日本高桥浩写作的一本名为《怎样进行设计思维》的书，列举了大量受其他事物启发而创造发明的例子。例如，由于牛蒡种子的启发，发明了启闭自如的尼龙搭扣。在服装款式不断翻新的时代，法国服装大师圣�6�1洛朗就推出了“地理”的设计概念，实际上就是把世界各地区、各民族的服装与欧洲服装揉合起来，或为印第安式，或为越南式等等。受此启发，有人提出“历史”的设计观，把过去时代的服装与现代服装结合起来以求新颖，这就是把圣，洛朗横向展开的设计思想用纵向来代替，同样可以奏效（图3-48）（图3-49）。2、收敛思维收敛思维是以某一思考对象为中心，利用已有的知识和经验为引导，从不同角度、不同方向寻求目标答案的一种推理性逻辑思维形式。发散思维对智力的充分开发，使我们在极为广阔的空间里寻找解决问题的种种假设和方案。但是，发散的结果也有不稳定性，因为各种设想有合理的，也有不合理的；有正确的，也有荒谬的。正确的结论只有经过逐个的鉴别、求证和筛选才能得出，正如著名数学家彭加勒所说：“发明并不是由无用的组合构成，而是由数量上极少的有用组合构成的。发明就是鉴别、选择”。这种发散后的集中，求异以后的求同，需要依靠发合思维的收敛性。收敛思维是单向展开的思维，又称求同思维，集中思维，是针对问题探求一个正确答案的思维方式。显然，发散思维的发散所产生的各种设想，是发合思维的基础，集中、选择是对正确答案的求证。这个过程不能一次完成，往往按照“发散——集中——再发散——再集中”的互相转化方式进行（图3-50）（图3-51）。发合思维的核心是选择。我们说，选择也是创造，因为未经选择的发散，最终不能发挥效率，也就不能使设计思维转化为有效的创造力．在各种设想方案，设计草图中选择优秀者，是我们都经历过的。但是，选择并不是一味机械地肯定和否定，它与补充，修正相交叉，就象进三步退一步的“秧歌舞”式的前进。美国艺术心理学家鲁道夫�6�1阿恩海姆仔细研究了毕加索的创作过程，发现毕加索在创作名画《格尔尼卡》时，曾画过61张草图，并几经修改才成为面世的作品。阿恩海姆对此作出结论：毕加索的创作过程是“冲突、更改、限制、补充的交互作用，逐步达到整个作品的统一协调和丰富多彩，因此，艺术活动不象有机体那样，从种子起一直不断地向上生长。它的发展倒象无规则的跳跃，时而前进，时而后退，有时从整体到部分，有时从部分到整体”。对设计来说，思维过程的特征与此完全相同。值得注意的是，设计在“限制”方面与许多艺术有所不同。或者说，由于设计与物质生产或实用功能的直接联系而受到更加强硬的“限制”，选择的标准在某些方面是不自由的。因此，选择过程必然有推理的成分。就拿比较单纯的书籍封面设计来说，书的开本的限制，突出书名的要求、印刷工艺的制约等等，很少有可能因艺术效果而随意改变艺术设计的发散、聚合思维，用一个形象的比喻，就是以人的大脑为思维的中心点，思维的模式从外部聚合到这个中心点，或从中心点向外发散出去。以此为基础，又引申出思维的方向性模式，即思维的定向性、侧向性和逆向性发展。对于艺术设计的思维形式来说，这几个方面都是进行艺术设计过程中非常重要的因素。了解、掌握并有意识地进行这种思维方法的训练，有利于我们在现代艺术设计中充分开发艺术潜力，提高设计思维的效率和创作能力。聚合思维就是将在艺术设计过程中所感知到的对象、搜集到的信息依据一定的标准“收敛”起来，探求其共性和本质特征。求同思维的运动过程中，最先表现出的是处于朦胧状态的各种信息和素材，这些信息和素材可能是杂乱的、无秩序的，其特征也并不明显突出。但随着思维活动的不断深入，创作主题思路渐渐清晰明确，各个素材或信息的共性逐渐显现出来，成为彼此相互依存、相互联系具有共同特征的要素，焦点也逐渐地聚集于思维的中心，使创作的形式逐渐地完善起来发散思维是以思维的中心点向外发射发散，产生多方向、多角度的捕捉创作灵感的触角。我们如果把人的大脑比喻为一棵大树，人的思维、感受、想像等活动促使“树枝”衍生，“树枝”越多，与其他“树枝”接触的机会越多，产生的交叉点(突触)也就越多，并继续衍生新的“树枝”，结成新的突触。如此循环往复，每一个突触都可以产生变化，新的想法也就层出不穷。人类的大脑在进行思维活动时，就是依照这种模式进行思维活动的。人们每接触一件事、看到一个物体，都会产生印象和记忆，接触的事物越多，想像力越丰富，分析和解决问题的能力也就越强。这种思维形式不受常规思维定势的局限，综合创作的主题、内容、对象等多方面的因素，以此作为思维空间中一个个中心点，向外发散吸收诸如艺术风格、民族习俗、社会潮流等一切可能借鉴吸收的要素，将其综合在自己的设计思维中发散思维与聚合思维是设计思维过程中相辅相成的两个方面。在设计思维过程中，以发散思维去广泛搜集素材，自由联想，寻找设计灵感和设计契机，为艺术设计创造多种条件。然后运用聚合思维法对所得素材进行筛选、归纳、概括、判断等，从而产生正确的创意和结论。这个过程也不是一次就能够完成的，往往要经过多次反复，求异——求同——再求异——再求同，二者相互联系，相互渗透，相互转化，从而产生新的认识和设计思路