1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子能上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么如何才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们能清楚地看到，我国古代的人民早在多少千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面多少何饿读者都清楚，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年第一发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则能确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便能得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 即： c=（a2+b2）(1/2) 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 来源： 毕达哥拉斯树是一个基本的多少何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 文章来源： 原文链接： 满意请采纳
三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” (5 ）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
我们已经具备了有关线的初步知识，转而探索具有更美妙更复杂性质的形。对于三角形，一方面要研究一个图形中不同元素（边、角）间的性质，另一方面要关注两个图形间的关系。两个图形关系的有关全等的内容，则是平面几何中的一个重点，是证明线段相等、角相等以及面积相等的有力工具。 那么如何学好三角形全等的证明呢？这就要勤思考，小步走，进行由易到难的训练，实现由模仿证明到独立推理、由实（题目已有现成图形）到虚（要自己画图形或需要添加辅助线）的升华。具体可分为三步走： 第一步，学会解决只证一次全等的简单问题，重在模仿。这期间要注意模仿课本例题的证明，使自己的证明格式标准，语言准确，过程简练。如证明两个三角形全等，一定要写出在哪两个三角形，这既方便批阅者，更为以后在复杂图形中有意识去寻找需要的全等三角形打下基础；同时要注意顶点的对应，以防对应关系出错；证全等所需的三个条件，要用大括号括起来；每一步要填注理由，训练思维的严密性。通过一段时间的训练，对证明方向明确、内容变化少的题目，要能熟练地独立证明，切实迈出坚实的第一步。 第二步，能在一个题目中两次用全等证明过渡性结论和最终结论，学会分析。在学习直角三角形全等、等腰三角形时逐步加深难度，学会一个题目中两次证全等，特别要学会用分析法有条不紊地寻找证题途径，分析法目的性强，条理清楚，结合综合法，能有效解决较复杂的题目。同时，这时的题目一般都不只一种解法，要力求一题多解，比较优劣，总结规律。 第三步，学会命题的证明，初步掌握添加辅助线的常用方法。命题的证明可全面锤炼数学语言（包括图形语言）的运用能力，辅助线则在已知和未知间架起一座沟通的桥梁，这都有一定的难度，切勿放松努力，前功尽弃。同时要熟悉一些基本图形的性质，如“角平分线＋垂直＝全等三角形”。证明全等不外乎要边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累在哪些情况下存在或可推出边等（或线段等）、角等。烂熟于心，应用起来自然会得心应手。
我们身边的数学 数学小论文 我们身边的数学无处不在。有了数学，才有了建筑，才有了交易。。。。。。数学可以说是带来了我们生活的一切。当我们在休闲的时候，就已神奇地接触到数学了。 我们经常用纸牌来玩“24点”的游戏，这个游戏使我们在休闲娱乐的同时也用到了数学。规则很简单:我们任意摸出4张牌，然后通过加减乘除四则运算，必要时也可使用括号，把这4个数连成算式，并使答案为24。排算式时，4张纸牌显示出的四个数必须都要用上，并且只能用一次。例如四张纸牌显示出的四个数分别是3，4，4，6，若排成4乘6等于24或3加4加4加6加4再加3等于24，都不行，虽然符合答案等于24这个条件，但却不符合其他条件，那也没用。但当排成4乘6乘（4减3）等于24或3乘4乘（6减4）等于24就对了。再例如四张纸牌显示出的4个数分别是3,3,7,7.大家略看时会觉得这解不出来，甚至可能会说这根本不能解。但是，在这看似绝境的题目中却存在着‘‘救生’’之路：（3+7分之3）乘7=24。瞧，这不就解出来了吗？所以说，数学就是那么神奇啊。可能还有更多的解法，那就需要人们去仔细思考，去解出了。在玩“24点”游戏时，有时拼得快，有时拼得慢，这就关系到你对数学的运算程度了。而选用‘‘24’’来作为游戏的“主人公”的原因也离不开数学，其原因是24有1，2，3，4，6，8，12，24这8个约数，而其他数：20，21，22，23等的约数都少于24.这普普通通的纸牌游戏却蕴含着这么多 “数学”,有怎能不说，数学就在我们身边，数学就是我们生活的需要。但是，这数学的神奇还是需要用心去创造的。
（一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” (5 ）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。 例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。
今天晚上老师给我们布置了预习四年级下册第85页的作业，老师说这项任务非常有意思，也很有挑战性。回家打开书本一看，该页的题目的《三角形的内角和》，我心中充满了疑惑，什么是三角形的内角呢？什么又是三角形的内角和呢？这一连串的问题困扰着我。经过电脑老师的帮助我知道了三角形有内角和外角区别，所谓内角就是三角形内部的角，这三个内角的度数之和就是三角形的内角和，电脑老师还说在三角形的内角和是180度。 为什么呢，三角形的形状各异，高矮胖瘦各不相同，为什么内角和都相等呢？我不相信，我要自己检验一下。 心动不如行动，我自己在纸上随手画了一个锐角三角形，经过自己的测量，三个角的度数分别是48度、82度、50度，三个角之和还真是180度。我心想，锐角三角形的内角和应该比钝角三角形的内角和小一些，这次我要画一个钝角三角形试试。画完之后我的更加仔细的进行了测量，三个内角分别是127度、29度、24度。内角和怎么还是180度呢？为什么会这样呢，明明是两个不一样的三角形，怎么内角和会是惊人的一样呢？这是偶然还是必然呢？有没有其他的验证方法呢？一个个更大的问号在我脑海中盘旋。 我琢磨着：三角形的内角和就是把三个内角相加，而且角的大小跟两条边的长短没有关系，由两条边叉开的大小决定。那可不可以把这三个角剪下来再拼一拼呢？说不定会有什么发现呢！ 为了便于拼接，我找来一张稍微硬的纸，随便画了一个三角形，延边剪下，并且用彩笔给三个角标上了名字：1、2、3。然后把这三个角剪了下来，不一会功夫，这1、2、3号角都被解放了，成为了独立的家伙。这三个家伙能给我带来什么呢？想到这我不禁有点暗喜。 但是我应该怎样拼这三个角呢？怎样让这三个家伙见面呢？又是一个拦路虎。 不着急，让我先定神想想：刚才在测量的时候是把三个角的度数相加，这会我应该让三个角顶点相对，也就是头对头。“对，就是这样。”我像发现新大陆似的。 我先把1号和2号角顶点相对，组成了一个大角，然后把3号三角形顶点向内，三个家伙相聚了，像是多年不见的朋友，紧紧的凑在一起叙旧呢？真可爱！ 我认真的观察着这一副相聚图，他们三个组成的大角的两条边在一条直线上。这不是平角吗？天啊，我发现了，三角形的内角和就是180度。在那一刹那，我抑制不住心中的激动，高兴的蹦了起来。 我通过自己测量和剪拼发现了任何一个三角形的内角和都是一样的，不分大小，不分形状。我更高兴的是，只要勤于思考，勤于动手，敢于尝试，我们能发现很多的数学知识。以后我还要坚持这样去探索数学世界的奥秘
三角形内角和180度
通过三角形的一个顶点画一条平行于对边的直线在由平行线的性质即可得.
是180度。
用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？答：平行四边形；只有一条对称轴的、对角线互相垂直的四边形要想拼成一个矩形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的直角三角形要想拼成菱形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的等腰三角形要想拼成正方形,需要两个什么样的全等三角形？答：需要两个全等的等腰直角三角形
（1）性质1：一组对角相等，另一组对角不等。性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分。（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形。判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形。判定 1的证明：已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D求证：四边形ABCD是筝形证明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴?ABC≌?ADC（ASA）。∴AB=AD，CB=CD。易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCD。∴AB≠BC。∴四边形ABCD是筝形。【考点】分类归纳，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）还可有以下性质：性质3：只有一条对角线平分对角。性质4：两组对边都不平行。（2）还可有以下判定：判定3：四边形ABCD中，AC⊥BD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定4：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定5：四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。
只有先暂且放下定义、公设、公理，才知道何时需要它。先按照直观，讨论各个命题，需要的时候，再添加公理和公设。 从命题一到命题十六，大部分命题讨论相等关系。尤其是三角形全等理论，为第三部分用到的“全等”提供理论基础。 从上图看，两圆在给定线段的下侧还有一个交点。实际上，还可作出另外一个正三角形。 隐含前提： 需要定义： 平面，直线，点， 线段， 圆，半径，圆心，交点， 线段相等， 正三角形 等 因为需要解释的太多，所以，第一命题干脆不解释什么。因为这个时候，距离圆的专题尚远。 这个命题直接演示了公理一，相等的传递性。 希尔伯特的解决方案是：直接假设线段可迁移，那么，就不必在最开始就使用圆。 第一命题，在第一卷中很重要，那么概括为“三光日月星”不为过。 既然可以根据给定的圆心和半径做圆，那么，就可用圆规在直线上直接截取线段。欧氏第二命题为要复杂化？也许，仅仅为了演示线段的加减运算，以及等量的传递，证明的一般思路。 这两个命题给出了线段迁移的可能性以及具体方法，演示了线段可以加减，线段的等式也可以加减。演示了公理二和公理三。 需要定义：直线上点的一侧 这三个命题需要有公理一、二、三，因此，就给出了那些公理;需要有诸如圆、直线的定义，因此，才有了那些定义。 古人也希望定义越少越好，尽量不增加新的概念。 这个命题应该算做公设。同时，演示了“全等”的概念，彼此能够重合，要求了角可以迁移，三角形可以迁移。 需要定义：角，三角形，三角形全等，角相等 这个命题用“两水夹明镜”概括。 原本上此命题的证明很巧妙。新构造了全等。 但是，按照这个逻辑，这个三角形实际同它的镜像全等，那么就不需要再构造一个三角形。 第五第六两个命题，可称“双桥落彩虹”。因为第五命题也叫“驴桥”，也叫“庞斯命题”。 这两个命题是成对出现的，互为逆命题。在数学中，原命题成立，逆命题未必成立。如果也成立，纯属巧合。 命题像 那样简单，逆命题都不一定成立，为什么呢？ 这个命题的逆命题是 逆命题不能恒成立，因为甲还可能是乙的妈妈。很多时候都这样，原命题成立，但逆命题不能恒成立。 但如果为两个命题给定一个公共的前提：甲为男性。那么，两个命题又能等价的转化了。 讲逻辑就要考察原命题、逆命题两个方向。有时通过考察否命题、逆否命题来完成。找到命题成立的充分条件，必要条件，充分必要条件。 诡辩的技巧之一就是，利用听众来不及考察，或者没有能力考察而实现瞒天过海。 因此，要勤于思考。不诡辩，也能识别诡辩。 希尔伯特证明命题六是在完成外角定理证明之后。这说明《原本》的证明存在特殊的技巧。欧几里得隐含的使用了顺序公理，隐含的定义了角的内外，角的大小。显示的使用了“整体大于部分”的公理，而现代人对这个很挑剔，认为“整体”和“部分”是看图说话，依据不够充分。 到命题六，所有五个公理都已经使用。公设使用了三个。 目前，公设和公理这10个前提条件，只有第四公设和第五公设还没有出现。 三角形结构，广泛应用于建筑，正是由于其稳定性。多数情况下，建筑中只要出现了四边形结构，就会用三角形来支撑在内部。 相对四边形以上的多边形，三角形是稳定的。受到外力不容易变形。 欧几里得利用三角形的稳定性证明了SSS全等。希尔波特采用了迁移的方法证明。这表明，证明SSS全等不是一件容易的事情。 这是由于稳定性得出的推理。三边相等，就不会变形了，主要是指，角度不会改变。因此，会全等。 以角的顶点为顶点，作等腰三角形;然后在该等腰三角形的底上，向角的内部做等边三角形;最后，连接角的顶点和等边三角形在角内的顶点。 其实，向角内作等腰三角形，效果也一样。但是，那样就放弃了使用第一命题的机会，且要增加很多语句来证明。 于是，这个由等腰三角形和等边三角形拼起来的筝形，发挥了重要的作用。在下面几个命题中，用的是同样的方法来作。因为，等腰三角形是轴对称图形。 虽然方法一样，但这一次，作者一定坚持用等边三角形，上下两个都是等边三角形。因此，得到了一个菱形。 菱形是很特殊的形状，既属于平行四边形，也属于筝形。 欧几里得利用了命题一，轻而易举的构造全等，省略很多证明的力气。 看希尔波特对“线段中点存在”的证明，用到了“运动”的观点，竟然让一个点在直线上运动，把一个三角形的内角活活的变成了外角，这想象力超乎凡人的想象。 由此可以知道，每一个看似平常的命题，来历都很曲折。 这个命题，我想到的古人诗句是“大漠孤烟直”，因为是从地面向上的感觉。 直角的定义是：一个角等于它的邻补角时，它就叫做直角。 因此，垂直也是在讨论一种相等关系。这两个命题同样用到了命题一，以及等腰三角形的性质。 也可以说从第五命题到第十二命题，一直讨论的是等腰三角形以及它的顶角平分线，底边上的中线、中垂线、高，这些重合在一起的同一直线。 第十二命题，配诗“长河落日圆”。 在希尔伯特体系中，先定义邻补角，共顶点，共一边，另一边共一直线。 然后才定义直角：一个角和它的邻补角合同的，叫做直角。 那么，根据这个定义，本命题是不需要证明的。 而欧几里得先定义直角，“当一直线和另一直线相交的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角”，这句定义，应该说了四个角相等。他当时的感觉也许是这样：本次两直线a,b相交得到的四个角彼此相等，下次直线c,d相交得到的四个角也彼此相等，但两次得到的直角相等吗？该如何证明？ 似乎不容易证明，因此，插入第四公设“所有的直角都相等”。 希对邻补角的定义是： 根据这个定义，上面的命题是不需要证明的。因此，这两个命题实际上是定义，定义了邻补角。 这个命题可以用来证明三点共线。 （目前，证明共线的方法有：Playfair公理，面积法，角度法。） 第四公设，似乎也有深意，需细细考察。 对顶角是同一个角的两个邻补角，自然会相等。因为定义的方式不同，欧在这里用了第四个公设。而希则把第四公设当成定理证明了。 至此，讨论的都是相等的关系。 至此，除了第五公设，所有的前提条件都已按照需要出场过。 等腰三角形所有的内角基本讨论结束了：顶角的平分线讨论过了，底角相等讨论过，连内角的对顶角也讨论过了。外角的对顶角还是外角，彼此也相等。 只有外角与内角之间的关系没有讨论。因此，命题十六开启外角讨论模式，用一个不等式结束第一部分。 这个命题是大名鼎鼎的外角定理。希安排在第22个命题。希的证明看上去更加精巧和严谨。见《希尔伯特几何基础》ISBN 978-7-301-14803-7 第17页。看文字为主，图形似乎有些微小出入，看不准。 欧的证明，微微让人觉的心虚的地方就是，不知道那个点会落在线的哪一侧，万一落点画的不准确，结论可能就不保险了。几何证明需要图形直观，但证明不能依靠看图说话。 希的证明，因为有顺序公理做保证，感觉踏实许多。 1-16命题导图： 命题1-16精粹： 三角形全等 等腰三角形 Pasch公理（希） 外角定理 从9-15命题实际上利用了一个等腰三角形和一个等边三角形拼成的筝形，完成了证明，现代看来就是等腰三角形的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边的中垂线、底边上的高重合在同一条直线上。 1-8命题已经给出了关于三角形全等的多数命题，为最终命题47勾股定理的证明提供了部分依据。 命题47中，勾股定理的证明需要的另一个依据是：平行线之间的距离处处相等。因此，这一部分以外角定理做结束，准备开始探索平行线的相关信息。 外角定理是第一部分的结论：
1、首先，在网站搜索里输入“中国知网”，找到官网并进入。
2、可以直接点击“主题”右边的小三角形，会弹出下拉对话框，可以从下面的内容找到一些期刊，但如果有明确需要查询的期刊，就需要从图3中查询更方便。
3、点击“出版物检索”，就会进入“期刊导航”页面。
4、有好几种方法查询期刊“刊名，主办单位，ISSN，CN"，你可以根据这几种办法进行查询。
5、下面举个例子，用这个方法查下“教育研究与实验“。
6、可以查到这本期刊的信息，如影响因子，并且相近的期刊也会出来，可以借鉴参考。
相似三角形的判定定理：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
1、三边对应平行的两个三角形相似。
2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
扩展资料：
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
三角形的可解性：
在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。
相似三角形常见辅助线做法：作三角形边上的高。
遵循原则：
①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解。
②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部。
③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算。
参考资料来源：百度百科-相似三角形
定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
一、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(两个角)二、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(边角边)三、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(三边)