研究垃圾的数学论文

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这今年数学建模的题吗，孩子，自己想吧，我也不会啊，都想一天了。。。。 浅析城市生活垃圾收运系统中的数学模型仝欢欢，孙旭，赵由才（同济大学环境科学与工程学院，上海200092）摘要：简述了城市生活垃圾产生量的3 种预测方法，即单指数平滑法、线形回归分析法、灰色系统模型分析法，并参照物流配送系统对运输车辆的优化调度，建立了垃圾收运的优化模型。关键词：生活垃圾； 收运系统； 系统模型中图分类号：X32 文献标识码：A 文章编号：1005－8206 （2009） 04－0043－03Preliminary Analysis of Mathematical Models Applied to MSW Collection And Transportation SystemTong Huanhuan, Sun Xu, Zhao Youcai（Department of Environmental Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092）Abstract：Three methods for forecasting MSW output were introduced, including single exponential smoothness, regressionanalysis method and grey system model. According to optimization dispatch of transportation vehicle by logistics distributionsystem, optimization model for waste collection and transportation was words：domestic waste；collection and transportation system；model收稿日期：2009-02-01城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM） 包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1） 模型。通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。在实际应用中，灰色系统模型预测法会产生正误差，而线形回归分析方法的预测结果偏小。因此可以结合2 种预测方法的特点，运用2 种预测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕。2 垃圾清运路线优化垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的“倒物流”系统，是从分散到集中的过程；而生活物质供应“正物流”是商品从集中到分散的过程。虽然2 种物流在表现上有所区别，但也有本质联系。在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理环境卫生工程Environmental Sanitation EngineeringVol．17 2009第17 卷第4 期2009 年8 月·43·环境卫生工程第17 卷技术，可以有效提高效率，降低成本。因此垃圾清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统对运输车辆的优化调度。车辆调度问题一般定义为：对一系列发货点／收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时空限制等） 下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量少等）〔3〕。比照物流学中车辆调度问题〔4〕，建立垃圾清运的基本模型。用0 标志垃圾转运站；设有n 个清运点，分别用标志1，2，…，n；完成清运任务需要的车辆数为m，每个车辆的载质量为c；每个清运点的垃圾产生量为gi （i=1，2，…，n）；转运站和各清运点中任意两点之间的运距用dij （i =0，1，2，…，n；j=0，1，2，…，n） 表示；第k 辆车的行车路线称为第k 条子路径，其包含清运点的数目为nk，Pk 表示第k 条子路径中nk 个清运点组成的集合，其中的元素Pki（i=1，2，…，nk） 代表第k 条子路径中顺序为i 的清运点；Pk0、Pknk+1均表示转运站，即Pk0=Pknk+1=0。Minz=mk = 1 ∑ni+1i = 1 ∑ dPki-1 Pk i， 1≤nk≤n， k =1， 2，…，m； （3）mk = 1 ∑nk=n； （4）nki = 1 ∑gPk≤c，Pk= {Pki |i=1，2，…nk}，k=1，2，…，m； （5）Pk1∩Pk2 =Φ；k1≠k2 k1=1，2，…，m；k2=1，2，…，m。（6）经证明：一般车辆优化调度问题属于组合优化领域的NP-hard 问题，通常采用启发式算法进行求解。例如Eugênio de Oliveira Simonetto 等综合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解了巴西的阿雷格里港24 辆清运车的调度问题。该问题中包含1 个车库，在清运该市60 t 垃圾的同时，满足8 个垃圾分选场的最小需求〔5〕。AndrzejJaszkiewicz 等用保距重组算子的遗传局部搜索算法解决了1 个固体废物管理公司清运30 000 个垃圾容器的车辆运输问题。该问题包含1 个车库，2个垃圾填埋场〔6〕。该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现经济、环境与社会三方共赢。宋薇等提出可将环境与社会因素的信息加至优化模型中，即对实际路线长度进行加权改造。得到综合路线长度公式为〔7〕：C=α1α2α3Cs。（7）式中：C 为综合路线长度，km；Cs 为实际路线长度，km；α1 为噪声影响权重；α2 为大气影响权重；α3 为交通状况权重。3 转运站设置设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物力，充分发挥垃圾清运车的效益，保证载质量较大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输，从而降低垃圾收运的总费用。所以，一般来说，当转运距离超过一定临界值时，需要设置转运站。目前，多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广泛应用于转运站的选择决策中。4 转运优化城市垃圾转运的优化属于运输问题，主要是根据不同处置方式的处置量，以及各转运站至不同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向不同处置场所分配和运输垃圾的量。如设有m 个转运站A1、A2、…、Am，分别产生的垃圾量为a1、a2、…、am。另有垃圾处理处置点n 个，分别为B1、B2、…、Bn，可接收的处置量分别为b1、b2、…、bn。从Ai 到Bj 的运输距离（体现运能的经济性） 为cij，在产生量与处置量平衡的条件下，mi = 1 ∑ai=nj = 1 ∑bj，求最经济（运输距离最小） 的调运方案〔10〕。数学模型：设从Ai 到Bj 的发运量为xij，则Minmi = 1 ∑nj = 1 ∑cijxij。（8）nj = 1 ∑ xij=ai，mi = 1 ∑ xij=bj，xij≥0， （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。（9）5 结束语在决策中引入定量模型，可以提高决策的质量和水平，但应该注意城市生活垃圾收运系统的规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素，涵盖经济、环境、社会多个方面。因此，在建立模型时应该综合考虑各种因素，经过反复比较和权衡，最后获得最佳的生活垃圾（下转第48 页）·44·环境卫生工程第17 卷收运模式。参考文献〔1〕 李国建，赵爱华，张益. 城市垃圾处理工程〔M〕. 北京：科学出版社，2003.〔2〕 李金惠，王伟，王洪涛. 城市生活垃圾规划与管理〔M〕. 北京：中国环境科学出版社，2007.〔3〕 郭耀煌，李军. 车辆优化调度问题的研究现状评述〔J〕. 西南交通大学学报，1995，30 （4） : 376-381.〔4〕 张翠军，刘坤起，刘永军. 求解一般车辆优化调度问题的一种改进遗传算法〔J〕. 计算机工程与应用，2004，33：207-211.〔5〕 Eugênio de Oliveira Simonetto，Denis Borenstein. 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在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。

因为毕竟数据不足，我们应定一个上下限范围，关于距离，用个参数，最后通过观察比较来推断合适的范围，最优，你就首先考虑影响和变化最大的。你列目标函数方程，Y=f1+f2+f3-f4其中：f1表示总运输费用。f2:总建设费用，f3总运行费用，f4回收的总收入，要最小，f4要最大。你在把这几个函数用参数表示出来，通过比较你就会发现应建几个大小设备了，关于垃圾量你可以用多种方法求，至于线路，大致原则肯定是在满足厨余垃圾能满足设备运行的情况下，的中心位置，也就是说周围产生的能够维持设备运行，，关于其他就是细节问题了，我也没做完呢，得看居民区产生垃圾量及转运站分布在定，至于小型的你可以把方程列出来比较下是运费大还是投资大，还有整个深圳他们给的车是否够用，你自己安排。这没有唯一答案。我也在做呢呵呵，至于人口增长考虑的话你就乘以1加%a的t次。别的类推，线性也行，求和也行，用参数我感觉最简单，咱加个说明就行。呵呵这就是我的思想，仅供参考。如果谁有好的想法希望也告诉我一下