定积分的若干解法毕业论文

一，方法解释：1.求定积分主要的方法有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。2.第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。3.分部积分法，设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式

二，定义解释1、定积分解决的典型问题（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程2、函数可积的充分条件定理设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。定理设f（x）在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在区间[a，b]上可积。

3、定积分的若干重要性质①性质如果在区间[a，b]上f（x）≥0则∫abf（x）dx≥0。推论如果在区间[a，b]上f（x）≤g（x）则∫abf（x）dx≤∫abg（x）dx。推论|∫abf（x）dx|≤∫ab|f（x）|dx。②性质设M及m分别是函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b—a）≤∫abf（x）dx≤M（b—a），该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。性质（定积分中值定理）如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf（x）dx=f（ξ）（b—a）。

∫(2-X) dx(上限为2,下限为1) 首先你要知道定积分的概念，不定积分就是 求导的逆运算，定积分则是抽象出的概念定积分的几何意义就是求曲边多边形的面积 还有变速直线运动路程的合集 原式= 2X-X^2/2 （上限2，下限1） 结果是1/2 要理解定积分首先要理解不定积分和导数的含义 所谓的导数几何意义就是一个曲线的某个点切线的斜率记为F'（X） 不定积分就是这个导数的逆运算（实际上不定积分是一个合集后面加常数C，） 定积分就是曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的合集 定积分是一个数值 不定积分是一组原函数 求这个题定积分的过程就是求不定积分的一个过程，给定了 上限和下限 求出不定积分然后代入相减就可以了 ∫(2-X) dx(上限为2,下限为1) 我再详细描述一下这个公式吧 根据定积分的运算法则 差的积分等于积分的差 ∫2dx-∫Xdx(上限为2,下限为1) 因为2X的导数是2 所以∫2dx=2X 因为X^2/2的导数是X 所以∫Xdx=X^2/2 所以原式=2X-X^2/2(上限为2,下限为1) 然后把上限2代入得出结果等于2 再把下限1代入 得出结果2-1/2=3/2 最终结果是上限减掉下限 2-3/2=1/2= 先从最基本的开始做起吧，微积分里面还有很多比较高等的数学理论 包括级数和多元函数等等。 总体来说是用来研究函数的性质的。并且在做数学建模方面也有着很大的帮助 在学习过程中务必要勤奋，求实。才能学好一门课