写奥数的论文参考文献

引 论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数.有理数.多项式.理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计.分析.实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化.精确化.效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用.摘 要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM,MATHLAB,ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院.贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习.研究.，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能.多功能.简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究.教学赫英勇走向机械化.自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念.符号和知识，进行数学计算.推理.编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多.功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX,MathML。数值计算软件：LAPACK,Matlab。符号计算软件：Maple,Mathematica.绘图与视化软件：AutoCAD, 求解多项式一多项式的介绍1. 多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ... ，这里n是非负整数而 ， ， ，...， 都是R中的数。 在多项式⑴中， 叫做零次项或常数项， 叫做一次项，一般， 叫做i次项， 叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ... ， 定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x),g(x)的和.差.积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和.差.积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和.差.积也都属于R，所以R上两个多项式的和.差.积仍是R上的多项式。1. 加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x)2. 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))3. 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x)4. 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x))5. 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理1.设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0,g(x) 0.那么（i） 当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x)), (g(x)))；（ii） （f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x)).推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x),且f(x) 0,那么g(x)=h(x).四多项式的整除性定义 令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x),使 g(x)=f(x)h(x),我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x),g(x)|h(x),那么f(x)|h(x).② 如果h(x)|f(x),h(x)|g(x),那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x),那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x).④ 如果h(x)| (x),i=1,2,...,t,那么对F[x]中任意 （x），i=1,2，...，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) ... (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x)).⑦ 如果f(x)|g(x),g(x)|f(x),那么f(x)=cg(x),这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍 （1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效.交互式.容易使用的通用计算机代数系统.它为科学工作者.工程师.教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗.等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学.密码学.控制论.物理学.生物学.商学.经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算.多项式运算.积分.微分.求和.求积.解方程.级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算.结果.图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法.不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个 ，...， 的整系数多项式F= + - - + +3 .不难看出coef(F, )=-1,coef(F, )=0deg(F, )=1,deg(F, )=2,tdeg(F)=3,切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（ ，...， ），...，（ ，...， ）是（ ，...， ），...，（ ，...， ），（ ，...， ），...，（ ，...， ）中所有互不相同的n元组，而 有构造n元组 u=1，...，t；v=1，...，s，并令（ ，...， ），...，（ ，...， ）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中 例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算： 由此即得 简化得 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式.三角表达式.指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 >combine(4*cos(x)^3,trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》 何青 王丽芳编著 科学出版社，2006《计算机代数》王东明 夏壁灿 李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青 王丽芳 袁荣译高等教育出版社， 2002

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数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!

国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！ 感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。

惜别 初二下半学期的时候，我们即将大考，而那时的初三，正要毕业。 于是就陆陆续续地，看着大我们一届的师兄师姐们完成毕业的程序。先是拍毕业照。很清楚地记得那是个阳光灿烂的午后，教室里正上着数学课，而我的视线却总被那一大群出现在操场上的人给吸引过去。看他们慢慢地排好队形，老师们零零落落地入座，摄影师调镜头。。。。就这样拖了好长时间。终于可以照的时候，我偷眶一眼窗：蓝天、白云和绿草坪，衬着这群五颜六色的少年，实在是幅美丽的风景。可不知为何，他们的脸上，并没有惯例的“笑”，而是很平淡，远远地看，甚至有点黯然。因为这与环境大不相称，我便失望地转回头听课了。后来，他们是怎样散场的都不知道，想是静悄悄的。 学期最末的几天，饭厅里突然摆出了许多张大圆桌子。我们正莫名其妙，后来发现那儿坐满了毕业生，说是他们毕业聚会。席间，镁光灯不停地闪。我看见，好几个女生把哭肿的眼睛藏到相机后面去。 再后就是放假、开学。我们却猛地到了他们的位置上。这时，我才明白，他们那时在照相机面前为什么笑不起来。 现在再体会当时的情景，我也不禁怅然。在经过拼搏奋斗，每个人都拥有了自己的未来后又怎能不面对这份离别？毕竟，小学时的毕业照还能写下一脸天真的笑容，而对于心智感情趋向成熟的中学毕业生来说，怎会如此轻松？ 也许，真的到了分别的那一刻，我会很伤感，或许会很平静。但倘在那时，我已经把握住了自己的未来，实现了自己的理想，那么，我就能够少一些难过，而多一些信心与希望。 于是我想，毕业时的别离虽然是忧伤的，但那毕竟是我们要走过的一段路。与其说那是一种伤感的结果，不如说是一种希望的开始。在人生漫长的道路上，这样的分分合合又有几多？可不管怎样，在经历了欢笑与眼泪后，天空总有一道彩虹在静静地等着你，等着你继续走下去。 家乡的变化 闲暇时候，我和母亲坐在一起聊天，听她无意中谈起从幼年到现在的一些生活经历 ，从母亲不乏感慨的话语中，我深深感受到了家乡的变化。� 在妈妈小的时候，姥姥既要上班，又要送妈妈上幼儿园。姥姥不会骑自行车，不多的几路公 汽儿又没有一辆是通过我家附近的。所以每天早上，姥姥总要很早出门，领着妈妈走半个多 小时的路。遇到雨雪天气就更加困难了。有时姥姥要顶着风雪背着妈妈上班。妈妈说，那时 几乎看不见任何轻巧的机动车，对出租车亦是闻所未闻，至于现在这样既方便又经济的人力 车，那时更是想都不敢想了。 � 到了妈妈刚上班的时候，状况有了一些变化，上下班可以坐单位的“厂车”，平时出门也能 乘公共汽车了。可是坐公汽的困难又给她带来很大的烦恼。那时，由于交通工具比较单一， 大多数人出门要乘公汽儿，而车站的发车量是有限的，这一方面延长了人们等车的时间，另 一方面又造成了汽车的超载。妈妈说，要是运气不好，一辆车要等上几十分钟，上了车， 不但没有座位，而且车内水泄不通，甚至没有插脚的地方。她就曾经在拥挤的公共汽车里弄 丢了五十块钱。可这又能怨谁呢?� 到了九十年代末的今天，家乡的交通在发生着日新月异的变化。不要说那挥手即停的出租汽 车川流不息，轻巧方便的摩托车疾驶如飞，单看那宽敞的马路和过街天桥，还有那等车人日 渐稀少的公汽儿站点儿，就知道家乡的交通正向多元化方向发展。妈妈在阴雨天上班可以坐 人力车；全家出行可以乘环城旅游车；有急事出门，出租车自然是首选。家乡的交通在变化 ，家乡 的经济也在发展。作为交通要道的濒海重镇，运输业和旅游业的发展都要以便利的交通为前 提条件。� 路宽了，人们的心也宽了；速度快了，人们的干劲也足了。在世纪之交的今天，家乡 面临着 前所未有的大好机遇。驻足在城市宽敞的马路上，看车流如潮滚滚前进，深信家乡的明天会 更加美好。家乡的人变了，地变了，交通也方便了，电话什么的都有了。可是什么让这些变了呢？我正百思不得其解，这时，两个妇女在谈笑风生。一个说：“还是政府好，我不重男轻女了。我现在才发现，原来女孩儿也是那么棒！”“我的女儿也是呀……”我恍然大悟，原来这是政府的功劳哇！我想：假若到了未来，这里一定变得更美好 我身边的好榜样” “一个人的作用，对于革命事业来说，就如一架机器上的一颗螺丝钉。机器由于有许许多多的螺丝钉的联接和固定，才成了一个坚实的整体，才能够运转自如，发挥它巨大的工作能量。螺丝钉虽小，其作用是不可估计的。我愿永远做一个螺丝钉。”——这是在致雷锋日记的一段话，这句活虽然很简单，但却蕴含着很大的哲理。 为寻找我们生活中的小小螺丝钉、活雷锋、好榜样，弘扬雷锋精神。在校学雷锋周期间，学校大队部组织了，“我身边的好榜样”主题征文演讲比赛。大赛中，各班同学踊跃参加，积极投稿，征文中涌现了不少的感人事迹，有小到细致入微的小事，也有在同学总算的是轰轰烈烈的大好事，这都让我们感觉到了，在我们的身边却是存在着不少的活雷锋好榜样。在他们之中有很多是一向乐于助人经常受到老师同学表扬的，但更让我们感动的是那些在生活中默默无闻，却一直无私奉献的、不求回报的同学。 在我们这些同学身上也正体现了本次比赛的精神、意义，比赛并不是在于获得名次，而是在于通过这样一个形式，来帮助同学们更深刻的理解雷锋精神，将学习雷锋真真切切的落实到日常生活中去。 雷锋说过：“如果你是一滴水，你是否滋润了一寸土地？如果你是一线阳光，你是否照亮了一分黑暗？如果你是一颗粮食，你是否哺育了有用的生命？”那么如果你是附中的学生，你是否帮助了你身边的每一位同学？ 尝试——当一回凯伦 假期中，读到凯伦的《假如给我三天光明》，被她那份期盼与满足所打动。为什么她是那样的向往三天的光明？我终于耐不住性子，决定尝试当一回 "凯伦"。 星期三的清晨，红彤彤的太阳从东方冉冉升起。我站在阳台上，面对太阳，闭上眼睛，又蒙上了一条纱巾。眼前光亮的一切立刻消失了。凯伦能把太阳想象成什么样子呢？我现在又能把太阳在脑海中构想成一幅什么样的奇观呢？太阳，圆圆的，红彤彤的，光芒四射......嗯......还有......还有......日日都见的太阳此时在我的脑海中只是这样一个失去光彩的形象。那树呢？树叶是绿的，树干是青的......那再想一下云彩吧,洁白无瑕,四处慢慢飘动。尽管挖空心思地想着语文书本上那些优美的词句，但是这些日常就与我朝夕相处的景物竟像一块干干巴巴的白菜叶一样，形象不丰满，神韵在眼前的一片漆黑中逃之夭夭。此时此刻的我已按捺不住急切的心情，想睁开眼睛，取下纱巾，仔细看个够，然而我提醒自己现在是在尝试着当一回凯伦，凯伦现在是无法睁开眼睛看到什么的，于是又耐下性子继续尝试。 我感受到高尔基笔下的那座时钟在“嘀嗒、嘀嗒“地走着，然而此时的“凯伦“却只拥有漆黑、寂寞、苦闷与充满整个胸腔的热切：盼望光明，盼望光明！怎么办，凯伦当时是否在怨天尤人，是否垂头丧气，是否自暴自弃，是否丧失生活的信心？没有，凯伦有的是用整个生命去拥抱太阳，去充实生活，以坚强的意志去描绘自己黯淡的生命，使之肖耀生辉，照亮了别人，同时也照亮了我，消除了我对她气求、冀盼三天光明的不解，增加了我对她的崇敬。 此时此刻，我的心已平静了许多，我是在尝试着当一回凯伦，然而，光明却使我那么期盼。大约是半个小时了吧，或许是四十分钟，或许是更长的时间了......我急切地拉下纱巾，猛地睁开眼睛，万道光荒四射而来......眯着眼看看表，才过了十分钟。 十分钟，才短暂的十分钟，我却度分如年。就在这一瞬间，我懂得了凯伦的伟大。仅仅通过这一次尝试，我便认识到了“三天光明”的价值，也仅仅是通过这一次尝试，我才伸开双臂，想拥抱太阳，高呼：“太阳真好，生命真好！”此时竟使我不由得背育起岳飞《满江红》中的名句：“三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲、白了少年头，空悲切……” 学会宽容别人，就是学会善待自己。怨恨只能永远让我们的心灵生活在黑暗之中；而宽容，却能让我们的心灵获得自由，获得解放。 这一个周末我约了朋友去玩。那天，我穿了一条妈妈新给我买的白色运动裤，精神抖擞的去赴约。到了场地，朋友们都夸我这条白裤子，我心里得意洋洋的，觉得心里特别舒服。 这是，何仕豪提议踢足球。我由于兴奋，没有顾及到自己穿的是白裤子，便玩儿了起来。那时，我和几个男生正在踢足球，突然一个身影窜了出来，我没有看清楚，就把球传了过去。说时迟，那时快，求不偏不倚地砸在了他的衣服上，我定睛一看，何仕豪同学的浅蓝色衬衫上留下了一个烧饼大的黑印。我急忙道歉，可是他火冒三丈，朝我的腿上就踹了两脚，再看我的白裤子上也留下了两个深深的脚印。要是以往，我早就回敬他了，可是这次我却出乎意料地冷静下来，不知是什么力量抑制住了我内心的气愤，继续玩球……放学后，同学们纷纷回家。这是我发现有个同学在心急火燎地找东西。我热情地走过去，一看，正是何仕豪，我转身想走，可又一想：何必呢！就帮他一起找，留他在一旁尴尬。当我热情地伸手相助的时候，迎来的是那位同学感激的笑容，我的心里也荡漾着温暖和快乐。 人如果选择了计较，那么他将在黑暗中度过余生；而一个人选择了宽容的话，那么他能将阳光洒向大地。古语说：“知错就改，善莫大焉。”既然如此，面对一个人在无意中犯下的错误，我们为何不能宽容一下呢？ 当我们的心灵为自己选择了宽容的时候，我们便获得了应有的自由，因为我们已经放下包袱，无论面对朋友还是仇人，我们都应赠以甜美的微笑。宽容可以交友，当你可以以豁达光明的心地去宽容别人的错误时，你的朋友自然也就多了。让我们多一份宽容，让生活更轻松愉快，让我们有更多的朋友。 宽容别人，就是解放自己，还心灵一份纯净。感动那一刻 生活中总有一种力量，会震撼我们的心灵；总有一种感动，会让我们泪流满面.“真,善,美“始终是我们感动的源泉,是打开我们最真挚情感的大门,因为我们的感动是来自平凡的人,他们演绎着不平凡的人生! 在我所经历的人生当中，有这样一件令我感动不已，至今都难以忘怀。 在我十岁那年的夏天里。骄阳似火，太阳刚一出来，天便热得发了狂，地上像下了火似的，一丝风也没有，使人觉得气闷。窗外的柳树耷拉着脑袋，马路也被太阳烤得直冒热气，人们的衣服同样几乎被太阳烤焦了。就在这烈日炎炎的夏天里的一天，我正在家里吹着空调、玩着电脑、吃着零食的时候，我的好朋友王坤约我去打网球，我不好拒绝，就只好答应了他。 我们来到了网球场，经过一个多小时的熬战，我通过“抢七”才艰难地战胜了王坤。此时，我们已经挥汗如雨、口干舌燥了。忽然，我听见网球场不远处有一卖冰棍的大姐姐正在吆喝：“卖冰棍了！谁要冰棍咯！”我们听见有人在卖冰棍后喜出望外——毕竟网球场周围没有商店，可当我一摸口袋后，便灰心丧气了——居然忘记带钱了。“哎！为什么在这个时候忘记带钱了呢？”我情不自禁地抱怨起来了。“就是啊，能在这种三伏天气下吃上一只冰棍，那真是一件多么美妙的事情啊！”王坤美美地说，不过背后还有一些失意的语气。就在这个时候，我无意间在一堆垃圾旁边发现了一张一元钱的纸币，但是等我走近一看，竟然是一张半截的一元钱纸币，可那个时候我们哪还想这些啊？于是我们不管三七二十一，直奔卖冰棍的大姐姐那里去。 到了那里之后，我们便气喘吁吁了。我把事先折好的一元钱纸币给了那位大姐姐，说：“大姐姐，来两只冰棍。”“好！”大姐姐十分热情地说。不过就在此时，我的心情如波涛起伏，如滔滔流水，极不稳定，生怕大姐姐发现那一元钱是半截的，然后数落我一顿，把我骂得狗血淋头，让我在众人面钱丢脸。不过还好，大姐姐一接过钱就把钱放在了衣兜里，然后给我们两只冰棍，之后，我们便迅速地跑开了。吃着以欺而换来的冰棍，我的心里真不是滋味，就像打翻了五味瓶，酸、甜、苦、辣、咸一齐涌上来，再看看王坤，他却吃得津津有味，还说：“这冰棍的味道真不错。” 吃完冰棍之后，我想看一看时间，却发现我的手表不见了。哎呀！我的妈呀！这可怎么办呢？这只手表可是我的舅舅从北京给我带回来的呀，值好几百元呢，我心急如焚，不禁哭了出来，流下了伤心的泪水。这时，我听见身后有一个熟悉的脚步声缓缓地朝我走来，回头一看，哟，这不正是那个卖冰棍的大姐姐吗？她手里还拿着我的手表。“小弟弟，这只手表是你的吗？”“是我的。”我惭愧而又高兴地说。“那好，还给你。”她说完便把那只手表还给了我。“大姐姐，真谢谢你啊，其实那......那一元钱是......是......”“好了，你不要说了。其实我早就知道了。不就是一元钱吗？我又何必为了那一元钱而伤了你的自尊心呢？不过你敢于认错还是一个好孩子。”她说完便离开了。此时，已经是傍晚了，我呆呆地站着，目送着她的背影从视野中渐行渐远。我仿佛看到漠漠的旷野中，正盛开着一朵美丽的百合花，是那样的博爱和至善至美。 那一刻，我感动了。 年了，每个人的脸上都洋溢着幸福的微笑。走亲访友，合家欢聚，其乐融融。朋友张海和我决定晨练――跑步。 大年初四的早上，我被一阵清脆悦耳的闹钟声吵醒了，我急忙坐起来，揉揉朦胧的睡眼。哎呦，现在已经七点半啦，该起来跑步啦！突然我感到了一丝寒意，便朝窗外一看，地面上已经铺了一层厚厚的雪，再看天上，雪还纷纷扬扬地下着。我心想：反正今天这么冷，就不去跑步了吧！便又钻进了热乎乎的被窝。 就在这时，门外传来了一阵喊声：“老卓！老卓••••••”听声音就知道是那该死的老张。随着喊声，老张一头闯进屋来，只见他抖了抖身上的雪说：“老卓，快起来，跑步去！”我说：“老张，你不知道被窝里有多暖和，你要拿个鸡蛋来，我保证能孵出小鸡！”老张可不听我这套，伸手就把我从被窝里拉了出来。就这样，我们说说笑笑向大街跑去。当我们跑到街上时，我们都呆住了，马路上的积雪都没有了，只剩下星星点点的雪花。难道是谁在马路上搭了个棚子不让雪掉下来？我正胡思乱想，忽然老张叫起来：“老卓，你看，‘雪人’！”我顺着老张指的方向看去，只见远处隐隐约约有一个白影在蠕动。我们便向前跑去。跑近了，看清了，原来是个活的“雪人”，手里还拿着一把扫帚在扫雪，哦，看清了，原来是个年过半百的清洁工人，他穿着“白色”的工作服，灰色的头巾上已经落满了雪，像真的雪人一样。看到这情景，我的脸上一阵阵发烧，难道他不知道什么叫寒冷吗？难道他不知道被窝的暖和吗？他为的是什么呢？我看看张海，他也在沉思。 天渐渐放亮了。上班的叔叔阿姨们走在没有积雪的马路上，谁能不打心眼里称赞这位清洁工人，这位全心全意为人民服务的“雪人”呢？俗话说的好：一日之际在于春，一生之际在于勤。的确，勤劳是我们中华民族的传统美德，作为少先队员和祖国的未来接班人，我们更应该具有勤劳的品质， 从小到大，我已经过了十个黄金周了。虽然每一次的黄金周都很愉快，但这一次是令我最难忘的，因为它带给我的体验是与以往截然不同的，令我回味无穷……。 一、 大饱口福 节日的第一天，大街上人山人海，游人如织，很是休闲惬意。虽说是立夏，可是一点也不热，天上还飘着蒙蒙细雨，仿佛一块透明的布盖在气势磅礴的大厦上，使整个上海变得格外浪漫。上海的“沙市食街”是颇有名气的，但其实有名气的是它的特色“边走边吃”。 瞧，两旁的食摊不计其数，使人看了眼花缭乱，不知该从哪一样东西吃起。 其中，“韩国冷面”，吃起来光滑爽口，味道鲜美；“日本烧烤”，新鲜的粉嫩，极其诱人；“巴西烤肉”，只有吃一口，才能感受到真正的南美风情。它们都令我馋涎欲滴，最后决定每样都吃一点。 二、 七喜贺寿 5号是外公的七十大寿。外公率先登入主座，大家也各就其位。吃饭了，真是满汉全席，一盘盘山珍海味展现在我眼前。我正吃在兴头上，刚想倒一杯七喜，大舅便把声音调到一百二十分贝，生怕有人听不见似的：“今天，卓锦超要以‘七喜’为题来庆祝外公的七十大寿！给他七十秒。”啊？我慌了手脚，七十秒，太快了吧！我紧皱双眉，苦苦思索了一会儿，便脱口而出：“大喜七十大寿，双喜福如东海，三喜寿比南山，四喜龙飞凤舞，五喜子孙满堂，六喜天增岁月人增寿，七喜春满乾坤福满门！”我话音刚毕，“哗”,台下一片掌声,“不蒸馒头争口气，喝一杯酒！” 大舅说着，就帮我倒满了酒。我可是滴酒不沾，今天给你面子。我举起酒杯一饮而尽。今天真是大饱口福又让我出尽风头，不到七十秒就能想出这么好的“七喜”来，连我自己都觉得了不起呢！ 这种愉快而又温馨的感觉陪伴我度过了这个难忘的节日。 个漫长的暑假已过去,迎来的是一个美好的秋天.在这丹桂飘香,金秋收获的季节里,新的一学期又开始了,迎着早晨的第一缕阳光,我们又重新回到美丽的校园,开始了新一学期的征途. 在过去的旅途中,无论你是否拥有过欢笑,拥有个阳光,这都已成为永远的记忆,加上一把锁将它封闭起来吧!摆在我们面前的一切都是新的,你看见了吗?新的生命正在破土而出.由于现实的残酷,我们将化身为一个个骑士,抹掉胸口上的创伤,拿上我们的武器,整装待发,新学期的目标你确定了吗? 也许你的目标是考上自己理想的高中,也许你的目标是追赶上某位同学,目标可以不同,但是绝对不能没有,更重要的是有了目标后,我们一定要为此付诸行动,全力以赴,这些没有必要拿张纸唰唰大笔抹几下,但是在你的头脑中一定得有个奋斗目标,有个全套打算,没有目标就是没有终点,一个连自己终点,都不知在哪里的人,将如何完成这段旅程,当然这一路不会是一帆风顺, 所以首先，上课的时候，我要认真听讲，不做小动作，不和同学交头接耳，要力争把老师课堂上讲的知识全部消化；对于疑难问题，要不耻下问，虚心向老师和同学请教。 其次，要认真完成老师布置的所有作业，做到一丝不苟。课堂作业当堂完成；课后作业和家庭作业也要按时独立完成。 第三，要做好语文课的课前预。对于预习字词，成语，要先查字典把它认会，弄懂意思；还要学会给课文分段，用最简短的语言写出每段的段落大意，然后总结课文的中心思想；对于每篇课文的课后题，要先试着去做；对于课文和课后题不理解和不会做的地方，要先把它在书上划下来或记下来，第二天上课时带着问题去听讲，还可以在课堂上向老师请教。 第四，要利用星期天和节假日，继续参加奥数、英语，多读课外书，不断丰富自己的知识。要挤出时间，多干事。 总而言之，在新的学期里我要更加努力，争取每门功课都取得好成绩，当一个各方面都很出色的学生 今年是2007年了，转眼就快要到十月了。 十月，是金秋传香的日子，亦是第12届特殊奥运会。 绿化心灵 为什么父母与子女之间的代沟会越来越深，使和睦温馨的家庭矛盾重重？为什么昔日的挚友变得要反目成仇，拔刀相向？为什么越来越多地人对路边的乞儿不屑一顾，让人感到世态炎凉，人心冷漠？人们在各自心里筑起一道“围墙”，把心牢牢地裹住，“冷眼看世界”，那么这世界将变成什么样子？ 俞伯牙的琴声在山间缭绕，没有人能听懂，可是当悠扬的琴声拂过江面时，却使钟子期听得如痴如醉。那么深奥而又玄妙的琴声，竟被钟子期如此深深地领悟。俞伯牙慨叹自己终于找到了一位知音。他们不是用话语来交流，而是用音乐交流，用心交流。所以当钟子期去世后，俞伯牙断琴而誓，不再弹琴。是啊，缺了知己，缺了可与之交流的人，存在的意义何在？这个故事曾在千百万华夏子孙的内心泛起波澜，它让人懂得人与人之间需要的正是心灵与心灵的交流。 只有去真心的交流，你才能体会到真爱的神圣伟大，友谊的真诚可贵。是交流给心灵增添了一笔笔亮色，给世界带来了一片片温馨。心与心的交流本是一杯酣畅的美酒，为什么人们会逐渐关闭心灵的大门呢？人心是异常敏感的。当人们被迫需要面对竞争的时候，他们感到客观的无形的压力笼罩了世界。竞争像一个漩涡，圈住了一个又一个人，罩住了一颗又一颗心。当人们学会了分析利弊的时候就学会了选择利弊。“个人主义”在这个时代得到广泛的默认。它像一个个圈子，让人心在圈禁中变得冷漠了。 为什么现在楼越盖越高,网络越来越先进，而人情越来越淡漠？因为人心远了；为什么今天‘温室效应’愈演愈烈，却让人感觉无奈？因为人心冷了。 当无数矿工因瓦斯爆炸或透水而葬身井底时，当无情的大火吞噬了无数无辜的生命时，当假酒假药害得很多人家破人亡时，你的心跳有没有加速？为了个人利益，国家利益群众利益损失了多少？ 教训是惨痛的，为什么悲剧还要不断的重演？为什么不可以敞开心扉，让真心去交流，去呼唤？为什么不可以抛开一已私利，为了一份责任去互相交流。 交流就像柔柔细雨滋润着大地，一滴一滴默默地流坠，碾着时光的足迹，抚平了大地的创伤，滴穿了人与人之间如磐石般坚硬的隔阂。呻吟着的地球在呼唤着绿色的世界。而绿化世界，必先绿化人的心灵。只要人们都能奉献一点爱心，用真心去和别人交流,多一点爱心，多一份温馨,整个世界就会变成爱的绿色 交流 这个世界的人孤独得不得了，许多人蓄意保持距离，却希望别人先行靠近；许多人预计是否能够收获，再酌量付出；许多人渴望被人理解，却又将交流束之高阁；许多人想要被爱却又不肯主动去爱，仿佛爱已经成了不合时代的事…… 你呢？是不是已经很久没有同朋友联系了？反正我是，而且还总是习惯去罗列一些似是而非的借口为自己的疏忽开脱。逝者如斯夫，不舍昼夜，其结果自然是“风萧萧兮易水寒，‘朋友’一去兮不复还”了。我曾寄希望于自己的人际关系永远保持“牛势”，如今看来，可能只能算是觊觎了。 我曾做过无数的梦，我梦见过层峦叠嶂中袅袅腾腾的烽火狼烟，我梦见过古城栈道外馨香醉眼的驿路梨花，我梦见过一个身影，借着昏暗的烛光，小心翼翼地展开一封飘洋而来的瓶中信。当然，我也梦到过现实生活中的自己，在虚与委蛇的应酬下，在纸醉金迷的漩涡里，在口水与广告纸的杂糅中，在灯红酒绿的觥筹交错间…… 也许是我落伍，跟不上时代，才感觉生活中．com 的人越来越多，他们自由进出各种国际互联网的速度远要比中国加人世贸组织（WTO）的速度“奔腾”多了，据说其中不少人还成了线上的“猎情高手”。然而问网上情为何物？真叫我浑身麻木。因为想要在那里赚取一句真实性超过 70 ％的话可能比减肥更让人痛苦。于是面对尔虞我诈的网络天空，我也只好抱持一种“只可远观，不可亵玩”的态度了。 长期以来，我一直迷恋作水粉画，究其原因，竟是因为涮笔，因为每每看到几种单调的颜色在杯中与水调和幻化成另一种颜色，我都感到欣喜。同时这又让我想到了我们人本身，其实也只是代表一种颜色罢了，然而通过交流与交融又可以创造出许多奇妙的组合，丰富我们生活中的色彩。 我读过一篇名为《沙漠里的爱情》的小说，讲的是一个置身沙漠孤立无援的法国士兵，几乎奄奄一息，昏倒在岩洞里，待他醒来时却发现一只野兽躺在他的身边，原来是一头嘴上还沾着血迹的豹子。所幸花豹吃饱了，对他并无恶意。士兵原想用匕首杀死它，随后又改变了主意，用温柔多情的动作抚摸雌豹，他不仅同它友好相处，而且建立了感情，一同游戏玩耍。然而，士兵还是害怕，趁豹子睡熟之际逃跑了，但走不多远，豹子赶了上来，这时他已陷入流沙中，豹子咬住他的衣领，把他救了出来。文中最后，士兵杀死豹子也纯粹出于偶然，豹子轻轻咬他的大腿，他以为是要吃他，使用匕首刺进了野兽的脖子，花豹挣扎时居然毫无恼怒地望着他。文中主人公在讲到这段经历时讲到“我看哪里都比不上沙漠”，“那里没有人，只有上帝”。的确是这样，他在人类社会感受不到的东西，在沙漠里感受到了。 多年来，我一直被这个故事感动着，它向人们转述了交流的无限可能性，即使在人与兽之间，并且让我们对于我们人类自身的交流更有信心。同时，它又影射了人类社会中一个公式化的现象——因为交流走到一起，再因猜忌彼此分离，又习惯将事件本身固于一种僵持的回忆状态。 社会是一张网，个人只是网上的点，其实不管你做什么，你都在以某种方式与别人发生关系。松下幸之助曾经说过：一个人的成功也是他人际关系的成功，与人协作也就是认识别人的价值，借用别人的价值，哪怕是在最纯粹的理论研究领域，这一点也是很重要的。 因此，我觉得人生更像拼图，从生下来就在找寻所需要的那些部分，拼成家庭、邻里、同事、朋友……每一片单独的拼图或许都是残缺的，而它的每一次结合又都是令人欢愉的。并且，在这一次又一次的拼合过程中，人们变得深刻，变得理智，变得成熟；同时，在这里，人们心灵中的四季也永远是绿色！ 找一篇就好了

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首先是格式 请您耐心点论文题目:(下附署名)要求准确,简练,醒目,新颖.2,目录目录是论文中主要段落的简表.(短篇论文不必列目录)3,摘要是文章主要内容的摘录,要求短,精,完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜.4,关键词或主题词关键词是从论文的题名,提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索. 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在"提要"的左下方.主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题分析,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语.(参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》). 学位论文的标准格式二5,论文正文(1)引言:引言又称前言,序言和导言,用在论文的开头. 引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围.引言要短小精悍,紧扣主题.(2)论文正文:正文是论文的主体,正文应包括论点,论据, 论证过程和结论.主体部分包括以下内容:a.提出问题-论点;b.分析问题-论据和论证;c.解决问题-论证方法与步骤; d.结论.6,参考文献一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行.中文:标题--作者--出版物信息(版地,版者,版期)英文:作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是:(1)所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证.(2)所列举的参考文献要标明序号,著作或文章的标题,作者,出版物信息.如何选题获取最佳论文选题的途径 1,选择你有浓厚兴趣,而且在某方面较有专长的课题. 2,在不了解和了解不详的领域中寻找课题.3,要善于独辟蹊径,选择富有新意的课题.4,选择能够找得到足够参考资料的课题.5,征询导师和专家的意见.6,善于利用图书馆; 图书馆的自动化,网络化为读者选题提供了便利条件. 论文的核心不同的问题,有不同的写法,一般一篇论文论述一个核心问题(综述除外)论文的核心是作者根据国内外发展和自己工作梳理出来的,可以从多个方面着手元部件和系统,理论分析和实验,系统特性和测试,方案设计和实现等;新思想,新概念,新理论,新途径,新方案,新进展,不同看法.文章结构和长度结构题目,摘要和关键词引言正文结论和致谢(结束语)参考文献,附录等文章长度并无明确规定,一般科技期刊文章在4000-8000字(含图表),根据杂志和文章类别而定.综述文章多由编辑部门邀请权威撰写,涉及历史的回顾和未来的展望,内容广泛,可以较长.科技论文的篇名用简洁恰当的词组反映文章的特定内容,明确无误篇名简短,不超过20个字少用研究和空洞应用之类字避免用不熟悉的简称,缩写和公式等关键词4-6个反映文章特征内容,通用性比较强的词组第一个为本文主要工作或内容,或二级学科第二个为本文主要成果名称或若干成果类别名称第三个为本文采用的科学研究方法名称,综述或评论性文章应为"综述"或"评论"第四个为本文采用的研究对象的事或物质名称避免使用分析,特性等普通词组引言主要回答为什么研究(why)介绍论文背景,相关领域研究历史与现状,本文目的一般不要出现图表正文论文核心,主要回答怎么研究(how),一般正文应有下述几个部分组成本文观点,理论或原理分析实现方法或方案(根据内容而定)数值计算,仿真分析或实验结果(根据内容而定)讨论,主要根据理论分析,仿真或实验结果讨论不同参数产生的变化,理论分析与实验相符的程度以及可能出现的问题等结论文章的总结,要回答研究出什么(what)以正文为依据,简洁指出由研究结果所揭示的原理及其普遍性研究中有无例外或本论文尚难以解决的问题与以前已经发表的论文异同在理论与实际上的意义对近一步研究的建议致谢对给予本文研究的选题,构思,实验或撰写等方面给以指导,帮助或建议的人员致以谢意;由于论文作者不能太多,所以部分次要参加者可不列入作者,表示致谢;一般资助单位应在文章首页下脚加注,一般不再致谢.参考文献文章中引用他人成果或文章内容应注明参考文献参考文献规格应按国标或出版社编辑部格式作者,文献题名,刊名,年,卷(期),起止页码附录附录不是文章的必要组成部分,但可为深入了解本文人员提供参考主要提供论文有关公式推导,演算以及不宜列入正文的数据和图表等注意事项-缩写词,外文字母摘要和正文中的缩写词第一次出现都必须写出全称外文字母必须分清大小写,正斜体和上,下角正体:计量单位(cm, kg)斜体:物理量,坐标,函数符号 R,L,C注意事项-量和单位使用国际标准和国家法定计量单位一篇文章不要用一个符号表示两个或多个物理量,如用C同时表示常数和电容首次出现(公式)的符号应在其后说明物理意义量的符号一般为单个字母,如阈值电压(Threshold Voltage) 不能用TV ,应当用 Vt 组合单位的斜线不能多于1个,W/m2/k应为W/( m2· k)或W·m-2·k -1 注意事项-图,表图表内容及含义,坐标名称量纲清楚图和表内容不应重复,一种数据用图或表一个表示应按顺序连续编号 Fig. 1, Fig. 2, Table 1…图框宜细,曲线应粗表格应用三线表基本入手途径(一)1.选题最关键一定要选择具有一定理论深度的题目,可拓展性强的领域要尽可能选择研究学科交叉点不要盲目追随研究热点,强调独立选择.2.创新之路提出自然的,很简单的,具有直觉性的解决方法,做深下去考虑自己感兴趣的,具有实际意义的点做下去要广泛粗看,少量精看基本入手途径(二)3.提高论文写作能力背诵科技英文段落及常用句式由浅入深,勤于动笔向国外投稿,得到反馈科技论文的摘要简明扼要, 200字左右,无废话;用第三人称写,说明文章目的,方法,结果和结论,不应出现"本文","我们","作者"字眼,也不要有"首先" , "最后" , "简单" , "主要"和"次要"等修饰词;文摘可单独发表,应有独立性和自明性,不得使用文章中的章节号,图号和表号等;第一句不要重复文章篇名或已表述过的信息;不能写常识性内容,过去情况和未来的计划,只写最新进展.三,关于英文文摘英文摘要(Abstract)SCI,ISTP和EI等索引主要是根据英文题名和文摘选录文摘长度一般为100-200 words.内容要求与中文大体相同,主要讲目的,过程,方法和结果.内容要精练,不要将结论译成英文作摘要.文章题目第一词切不可用冠词The,A,An和And(单位名称也不用The Institute …)四,怎样读文章怎样读文章(一)在读文章前,确信它是值得的.先看题目,然后是摘要,如果没有完全失望,继续看介绍和结论(title->abstract->introduction->conclusions)在掌握所有细节之前,浏览整个文章,尽量找到那些关键点(the most implortant points).如果还觉得它是有关和值得的,就回去继续看(当然如果是老板要你看的重要文章,跳过前面的内容,直接读就行了). 高的效率从结论开始,浏览图示和表,看看他的引用. 只在你觉得相关或者你觉得能给你不同的观点的时候才读其他部分. 跳过你已经知道的部分(比如背景和动机). 怎样读文章(二)积极主动的思考作者怎么想出这个念头的 这件工作到底完成了什么 它和这个领域的其他工作有什么关系 其中重要的引用文献是哪些 在这个工作的基础上合理的下一步工作是什么 相关领域的什么想法和这个主题相关 有什么不同 这些想法怎样帮助解决自己的研究问题 怎样读文章(三)总结所读的每个主题关键问题key problems 所描述问题的不同表达形式 不同方法之间的关系 替代的方法 读完以后,看一下表述的问题 什么使得这篇文章易读 文章解决了哪个级别的细节问题 什么例子用来阐述重要的概念 什么问题没有解决 结果能够一般化(推广)吗 怎样读文章(四)良好的组织习惯一个有用的方法是,用笔记录自己读过和听过的东西.写下自己的想法(speculations),感兴趣的难题,可能的解决方法,要查看的参考数目,笔记,文章的概要,有趣的印证.阶段性的复习可以发现这些思想是不是开始走在一起(fit together).即使那些笔记没有用,也会帮助我们集中精力,找到重点和进行总结.(You may find yourself spending over half of your time reading, especially at the beginning. This is normal.) 怎样读文章(五)发展自己的IDEA确认所描述的思想真的有用(而不是仅仅理论上成立,或者是一些不重要的例子上面成立)真正理解文章,就要懂得问题的动机,解决方法的可能选择,解决方法基于的假设.这些假设是不是现实,它们是不是可以在使方法有效的情况下移除,进一步的研究方向,实际完成或者实现的工作,理论判定或者实验验证的有效性,扩充和延伸算法的潜力. 保存读过的文章,建立在线的参考书目.增加关键字的的域,文章的位置和感兴趣的文章的总结.这对以后写文章以及给其他的研究生很有用. 怎样读文章(六)阅读,思考,再阅读,再思考每周留一定的时间看看是不是可以想出研究想法 每周至少到图书馆看一下相关领域前面杂志的摘要.选择一两篇仔细阅读并且批判. 每周进行一次调查,利用电子资源或者图书馆寻找领域相关的技术报告,选择性批判性的阅读. 参加一个研讨会或者讨论组,批判性的听取. 了解研究的进展要注意你清楚这个领域的所有文献,如果你不经常复习一个月以前的文献,你可能发现自己对别人的思想不清楚了.另外一方面,也不要让别人的想法限制了你的创造力. 要注意避免的方面主动(活跃)的听和读需要被当作贯穿你整个事业的"不间断教育".不要愚蠢的认为在你开始研究前应当读完所有的文献,而应该选择性的阅读.一开始从经典的文章(询问你的老师或者同学从而得到一些最有用的杂志和会议)和最近几年的杂志和会议开始. 五,开始写作开始写作(一)读一些最新的论文,尤其是那些发表了的.学习它们的内容和表达,注意它们里面的-进一步工作.(future work) 仔细的记笔记.记下每一个新的结果,即使没有重要的和有帮助的东西. 写出一个纲要,它以后会经常改变,经常在头脑中保持一个新的构想对以后平滑的过渡很有好处. 开始写作(二)第一章:导言问题是什么 为什么重要 别人做了什么工作 自己方法的主要思想是什么 文章的其他部分是怎样组织的 第二章:问题问题定义术语介绍基本属性讨论第三章:主要想法1……第k+2章:主要想法k第k+3章:结论重述完成的工作讨论进一步的工作开始写作(三)不要总认为文章必须从第一页写.直接写主要想法big idea,记录怎样和其他部分组织在一起.一个组织各章的方法是展现给你的实验室同学(fellow students),如果你能够将它们组织成连贯的"一小时报告",那就表明你可以写你的文章了.开始写作(四)无休止的修改格式而不是内容也是常犯的错误.要避免这种情况 清楚自己想说什么.这是写清楚要的最难最重要的因素.如果你写出笨拙的东西,不断的修补,就表明不清楚自己想说什么.确信你的文章真的有思想(ideas).要说清楚为什么,不仅仅是怎么样. 从每一段到整个文章都应该把最引人入胜的东西放在前面.让读者容易看到你写的东西(Make it easy for the reader to find out what you've done).注意处理摘要(carefully craft the abstract).确定(be sure)说出了你的好思想是什么.确定你自己知道这个思想是什么,然后想想怎么用几句话写出来.开始写作(五)不要大肆夸耀你自己做的事情. 得到反馈如果你加入讨论组,会收到很多别人的文章,他们请你评论.知道别人对论文的意见很重要.你给别人帮助,别人会在你需要的时候帮助你.而且,自己也能提高.为文章写有用的评论是一门艺术.你应当读上两遍,第一遍了解其思想(IDEAS),第二遍看表达. 如何减少写论文的痛苦写下自己的想法是完善它的好方法.你可能发现自己的想法在纸上会变成一团糟. 慢慢 地你也发觉它清晰起来.记住你写得草稿很可能要全部推翻.着重于内容而不是格式不要追求完美记住:写作是一个不断完善的过程.当你发现所写的不是你开始想写的,写下粗稿,以后再修补.写粗稿可以理出自己的思想,渐渐进入状态.如果写不出全部内容,就写纲要,在容易写具体的内容时再补充.如果写不出来,就把想到的东西全部写出来,即使你觉得是垃圾.当你写出足够的内容,再编辑它们,转化成有意义的东西.另一个原因是想把所有的东西都有序的写出来(in order).次序是不一定的.你可能要从正文写起,最后在你知道你写的到底是什么的时候再写简介.写作是很痛苦的事情,有时候一天只能写上一页.追求完美也可能导致对已经完美的文章无休止的修改润饰.这不过是浪费时间罢了.把写作当作和人说话就行了. 积极的动力积极的反馈定下每天,每周,每月的目标是一个很好的主意 尽可能让自己获得成就感及时的交流要与人分享你的想法或者给别人以建议分而治之 在写论文时,不是写整个的文章,而是一节,一段,一章的写.一次实现一个部分,找出那些一个小时里可以解决的问题,如果不确信,不要让它们阻止你完成一些东西——一天一次.记住:你完成的每一步工作都使你接近完成.六,论文写作辅助工具论文模板绘图工具的使用公式编辑器实验七,一个例子及常见问题学士论文例子基于对等网络的即时消息系统在写之前把目录做好终点就是起点.以终为始,以始为终.学士论文常见问题1.论文格式不合要求或字数不够 2.第一章改为: "绪论"或"概述"或许要好一些,这一单应分为几个小节.概述最好写到4页以上.,概述写清背景,动机以及本文的工作安排.也可以把本文的贡献放上去, 3.对于论文的实验结果,应给出实验结果的详细分析,而不应是仅仅罗列一些结果.4.有的论文描述算法时给出了算法的代码,最好不要大段地拷贝代码,而尽量用流程图或伪代码.并对代码给出分析. 5.论文尽量少用或不用"我,我们"之类的词,尤其尽量不要用"我"这一字眼 6.你的情况，借本课本多从课本上找依据，再搞几个数学名著的理论用名著撑面子~然后是范文浅谈多媒体技术在教学中的作用 一个有经验的教师在编写教案时，都要明确教学目的、重点、难点、课时安排和教学过程等，甚至对自己的语言、表情、和板书等都有所考虑，对于教具、实物、模型和实验都要事先做好准备。其目的在于让学生明确和接受所要讲解的知识。有了多媒体技术，这一切都变得更容易实现了。因为用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，有助于学生发挥学习的主动性，从而优化教学过程。具体的说，在现在各科的课堂教学中，多媒体技术有如下几点作用： 一、调整学生情绪，激发学习兴趣 兴趣是由外界事物的刺激而引起的一种情绪状态，它是学生学习的主要动力。然而许多的教学内容通常本身较为枯燥无味，这就需要每位教师善于采用不同的教学手段，以激发学生的兴趣。根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。 如在教学“长方形的面积”时，老是运用公式计算面积，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：把一个正方形裁成两个完全相同的长方形，裁成的两个长方形周长之和与正方形周长有何变化？把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，它们的周长又有何变化？先让学生根据题意想象，然后再电脑演示。演示过程中，画面不断闪烁，使学生清楚地感受到了周长的变化。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。 二、形象导入新课，创设学习情景 导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 如低年级学生，他们的定向能力尚处在较低的层次，他们的注意状态仍然取决于教学的直观性和形象性，很容易被新异的刺激活动而兴奋起来。针对这些情况，运用多媒体，激起学生的学习兴趣。教《锄禾》这课，在导入新课时，可以用一组“动画”：“太阳火辣辣地炙烤着大地，辛勤的农民手拿锄头用力地耕种，大颗大颗的汗珠从额头滚落下来，滴入稻田里。”此情此景，学生已有深刻的感性认识，随后，我又在图画上方出示古诗，诗句和图相对照，激起学生思维的层层涟漪。对于刚才“明于心而不明于口”的心理状态，立刻解决带点字锄、汗、粒等的解释已是一触即发了。 三、突出学习重点，突破学习难点 传统的教学往往在突出教学重点，突破教学难点问题上花费大量的时间和精力，即使如此，学生仍然感触不深，易产生疲劳感甚至厌烦情绪。突出重点，突破难点的有效方法是变革教学手段。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。 如在教学“圆柱的体积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一重点，电脑演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份、32等份……），然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。 四、增强训练密度，提高教学效果 在练习巩固中，由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位，多角度、循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一次，这符合小学生争强好胜的性格，生动有趣地复习巩固了新识。 总之，恰当地选准多媒体的运用与课堂教学的最佳结合点，要考虑各层次学生的接受能力和反馈情况，适时适量的运用多媒体，适当增强课件的智能化。就能较好地激发学生的兴趣，使学生独立地、创造性地完成学习任务，这样的教学才可以说是得多媒体教学之精髓了。