矩阵特征值参考论文文献

[证明] 因为n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值, 令这些特征值为λ1, λ2, …, λn, 则f(λi) = |λiE - A| = 0, i = 1, 2, …, n. 又因为对应于不同的特征值的特征向量是线性无关的, 所以A具有n个线性无关的特征向量, 令这些特征向量为p1, p2, …, pn. 于是有可逆矩阵P = (p1, p2, …, pn)使得 P^{-1}AP = [λ1 0 … 00 λ2 … 0... ... ... ...0 0 ... λn] = D, 而且P^{-1}f(A)P = f(P^{-1}AP) = f(D) = [f(λ1) 0 … 0 0 f(λ2) … 0 ... ... ... ... 0 0 ... f(λn)] = O. 由此可得 f(A) = POP^{-1} = O. [参考文献] 张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导, 科学出版社, 2008. 周建华, 陈建龙, 张小向, 几何与代数, 科学出版社, 2009.

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Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A|是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1m2...mn，则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0,则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。