含参变量的积分论文的题目

积分和t无关，t可以提出 积分<0,1> 积分<0,1> sin(tx) e^(t^2x^2y^2) dxdy= lim ------------------------------------------------------------- t->0 t0/0,洛必达，其次积分上下限都是常数，所以d[积分 f(t,z)dz]/dt=积分 f_t(t,z) dz 积分<0,1> 积分<0,1> xcos(tx) e^(t^2x^2y^2)+ sin(tx) e^(t^2x^2y^2)*2t x^2 y^2 dxdy= lim --------------------------------------------------------------------------------------------------------- t->0 1然后 积分D |xcos(tx) e^(t^2x^2y^2)+ sin(tx) e^(t^2x^2y^2)*2t x^2 y^2| <= e^t^2+2te^(t^2)有界所以由勒贝格控制收敛定理此处积分和取极限可交换=积分<0,1> 积分<0,1> [lim t->0 xcos(tx) e^(t^2x^2y^2)+ sin(tx) e^(t^2x^2y^2)*2t x^2 y^2] dxdy=积分<0,1> 积分<0,1> x+0 dxdy=(积分<0,1> dy)*(积分<0,1> xdx)=1*1/2=1/2

①问题中的被积函数是多元函数，即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²)，过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx =∫ 2t/(x²+t²)dx =2arctan(x/t)| [0,2t+1] =2 arctan[(2t+1)/t]从而F'(-1)=2arctan1=π/2不能用变上限积分求导的方法求，因为被积函数是t的函数！②的方法和①类似

问题中的被积函数是多元函数，即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²)

过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx

=∫ 2t/(x²+t²)dx

=2arctan(x/t)| [0,2t+1]

=2 arctan[(2t+1)/t]

从而F'(-1)=2arctan1=π/2

不能用变上限积分求导的方法求，因为被积函数是t的函数。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。