悖论的研究论文

拥堵应该是每一个司机朋友最不想遇到的，那么，为了解决拥堵，是不是道路增建的越多，道路通行的就越通畅呢？ 在韩国首尔的市中心有一条河流，叫做清溪川。在上世纪70年代，由于河水污染严重，政府决定在河水上方修建高架道路，使之成为暗渠，同时也可以缓解城市交通拥堵。直到2003年，时任首尔市长的李明博，力排反对之声，拆除高架，恢复清溪川的景观样貌。一个每天车流量达到17万的城市主干道被拆除，本就拥堵的交通会怎样呢？事实证明，市中心反而不堵车了。之前人们习惯性的都走高架路产生拥堵，而在道路拆除之后，大家就去走河流两侧的小路，反而交通疏散了。 另外一个相似的例子，在德国斯图加特，政府增建了一条高速公路，由于大家都来走这条高速公路反而出现大拥堵，后来政府又关闭了这条道路，反而拥堵现象不见了。 你可能会说，上面的两个例子是偶然，是意外，肯定还有其他的因素没有考量进来。而事实上，这是一个被证明过的理论。在德国有一位数学家，叫做布雷斯，在1968年时发表过一篇论文《交通规划悖论》，对这种现象进行了数学证明。后人把多修路多添堵这种事与愿违的现象，称之为布雷斯悖论。这种现象告诉我们，在一个已有的系统中，增加了一个新的资源或者选项时，由于所有人都习惯性的依赖这个新的资源和选项，导致原有的均衡状态被打破，反而出现了事与愿违的现象。 举一个典型的例子，在今年疫情最初爆发的时候，在上海人人都买不到口罩，而口罩又是阻碍病毒传播的必需品。政府出于保护群众，控制疫情的目的，多方协调口罩以正常售价售卖给市民，限量每人单次购买不得超过5个。给大家增添了一个新的资源，本来是一件好事。但是，由于口罩数量有限，大家纷纷担心晚去了就买不到了，于是在正式售卖开始前的一到两个小时，就在定点药店门口排起了长长的队伍，于是本不应该有的人员聚集现象出现了，这就是事与愿违。当然，政府很快调整了口罩售卖方式，改为网上预约，解决了市民排队聚集的问题。 出现“多修路多添堵”这样事与愿违的现象，主要是由于没有对行动进行充分的预测所导致的。那么，如何才能避免布雷斯悖论现象呢？一方面，运用已有的经验和先进的工具，对可能的情况进行预判分析。例如，对于修路问题，可以通过仿真建模软件对交通路网进行车流量分析。另一方面，我们可以参考已有的最佳实践。比如，大自然中的网络是几百万年优胜劣汰存活下来的，这本身就是一个最佳实践，我们可以通过血管和树木根部连接，寻找一些网络设计的灵感。

刚刚讲的这个现象,在网络科学里被称为“布雷斯悖论”（Braess’s paradox）。布雷斯是一位德国数学家。1968年，他在一篇叫做《交通规划悖论》的论文里，对这个现象给出了数学证明。所以后人把多修路、多添堵的现象命名为“布雷斯悖论”。大家都知道北京很堵车，这就是布雷斯悖论在现实中的极端情况。北京的主干道都是环路，从二环，三环，一直修到了六环。自然形成的路网可不是这样的，比如说欧洲的很多城市，道路是网状的，是纵横交错的。而环路呢，是人为设计的，是建国初期我们从苏联老大哥那学来的。

经过艰苦卓绝的战斗，笔者在西历2009年10月15日（仿SWB）终于攻克了卓里奇的第一章，笔者在学习的过程中发现书上的一些而问题还是非常有趣的，现总结如下：罗素悖论：罗素悖论的通俗表达是：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。我们将这个问题抽象化：设M为一集合，P(M)表示M“是不以自己作为元素的集”这样一种性质。考察具有性质P的集合的类K={M|P(M)}。如果K是集合，那么，或者P(K)为真，或者非P(K)为真。然而，两者择一对于K是不可能的。实际上，p(K)不成立，因为由K的定义推知K包含着K，即非P(K)为真，另一方面，非P(K)也是不可能真的，因为这就表示K包含着K，而这与K的定义，亦即，他是不含自身类那样的集合的类，相矛盾.因此，K不是集合。罗素悖论是朴素集合论所导致的悖论之一，它导致了第三次数学危机，迫使人们建立了公理化集合系统。在该系统中，我们证明“一切集合的集合A”不存在（它是x∈x可以成立的充分条件），它正是罗素悖论中集合M的定义域，若它不存在，则由分出公理（对任何集合A及性质P，有这样的集合B，它所含的元素，是且仅是A中的那些具有性质P的元素），M没有来源，也不存在。下面来证明“一切集合的集合A”不存在：先证明康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardX