悖论研究期末论文

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郭敦顒回答：数学自古诞生以来，数学家们一直在追求真理，而且成就辉煌。在数学以外的瓴域，数学概念及其推论为重大的科学理论提供了精髓。任何事物都含有矛盾，事物内部的矛盾性，推动着事物的发展，数学也不例外。数学是在发现矛盾解决矛盾中发展的。数学中的矛盾有个委婉的说法，叫做悖论。由数学的悖论导致了更严重的后果就是数学危机。而所谓数学危机，只是在数学内部数学家们出于对数学真理地严格探求精神下的对数学界的严厉警示而已。正是由于有了这种严厉警示，而解决了诸多悖论，推动了数学的不断发展。数学史上出现过三次悖论与数学危机。第一次数学危机发生于古希腊时期。是在当时毕达哥拉斯学派所倡导的是一种称为"唯数论"的哲学观点，认为一切事物和现象都可归结为整数或整数与整数之比，称为"数的和谐"。但后来在证明勾股定理时希帕索斯发现直角三角形斜边上的高x，存在1：x=x：2，x=√2，√2与整数并不成整数之比。于是"数的和谐"被打破了，导致了无理数的产生（无理数这一称呼沿用至今，虽然不雅，已约定成俗）。第二次危机发生在17世纪，涉及的是微积分理论基础的问题，是由贝克莱悖论引起的。贝克莱指出在计算式Δy/Δx中无穷小Δx既不作为零进行计算，又作为零将其舍去这违反了矛盾律。无穷小如果是零就不能作除数，如果不是零，就不能舍弃。这就是著名的"贝克莱悖论"。这导致数学界的思想混乱，爆发了第二次数学危机。人们认识到虽然微积分是解决众多实际问题的良法，但缺乏严谨的理论基础。于是众多数学家为建立微积分理论基础的问题进行了不懈的努力。法国数学家柯西首先给出了极限的定义，继而建立了连续、导数、微分、积分等理论。近代三个世纪以来笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗日、阿贝尔、康托尔、费尔马、伯努力利家族、欧拉、拉普拉斯、希尔伯特等众多数学家为发展数学建立数学基础成就辉煌。康托尔建立的集合论,成了数学的基础，然而英国数学家罗素提出了一个著名的 “理发师悖论”——小城里的理发师放出豪言：“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。理发师悖论（Barber paradox）是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性于是数学家们为致力于公理化做了大量工作，到1930年数学基础建立了三大学派；直觉主义、逻辑主义和形式主义，虽然还都存有缺陷，但毕竟都为数学的发展做出了重大贡献。在三大学派中似乎主要由希尔伯特建立的形式主义学派略胜一筹，曾宣称解决了“相容性和完备性”的问题，然而1931年，奥地利数学家哥德尔（后移居美国）证明了两个不完备性定理，“揭示了形式主义化方法不可避免的局限性．”哥德尔不完备性定理是对排中律的否定，但是“如果存在一个矛盾，任何命题都是可以证明的”，这又揭示了哥德尔不完备性定理本身的局限性．总之，虽然数学成就辉煌。但至今仍存在众多问题，而且是根本问题尚未得到解决，如数学定义和数的定义问题等等均未解决，这需要人们致力于数学研究，特别需要致力于数学基础的研究，希望有志者致力于其中。为此，郭敦顒进行数学研究达40年，写出了论文《哥德巴赫猜想证明》、《数学纲领—微观数学与宏观数学》、《欧几里得几何平行线问题解》、《浅论反证法—活的泛性公理》等论文，于2008——2009年在博客中国郭敦颙专栏中已经发表。《数学纲领—微观数学与宏观数学》的前几章也在百度发表；《哥德巴赫猜想证明》为百度快照收录。

首先，在我国向市场经济转轨过程中，政府要实现的目标函数，主要包括充分就业、社会稳定、经济增长、社会发展，本质上是公平与效率，实现二者的有机结合是政府的最终施政目标。公平与效率存在永恒的矛盾，任何把握二者各自的“度”，考验着各国政府的决策能力与水平。任何政府都必须通过实现“公平”的政策来保持社会的稳定，但这往往会以牺牲效率为前提。这是“国家悖论”最一般意义上的表现。 其次，我国财政主张是“分灶吃饭”，税收也分为国税与地税。这刺激地方政府的积极性，但是也带来了负面影响，是增加了地方政府的独立性，形成大大小小的“诸侯经济”，各地各样的地方保护主义盛行，不利于全国统一市场体系的形成。当地方利益与国家利益冲突时，牺牲国家利益现象普遍，“跑部寻租”现象屡禁不止，从根本上影响国家经济的增长。 第三、政府不仅是社会经济的管理者，也是国有资产的所有者，这种“裁判员”与“运动员”集一身的二元身份导致政府在决策时陷于两难困境。作为社会经济的管理者必须凌驾于社会所有的阶层之上，制定出对所有经济者一视同仁的政策。但作为国有资产的所有者与经营者，又必须保证国有资产保值增值。各种“父爱主义”的保护，扶持国有资产的政策都有可能出现，这好像是支持国有企业的发展，实质上是保护了一些落后的国有企业。阻碍了整个经济效益的提高。 第四，在干部考核、选拔制度上，往往要求地方政府干部在任期之时出政绩，同时又要求一定数量的选票。因此不少地方干部置社会长远利益与根本利益而不顾，追求短期利益与短期行为，或者地方利益、眼前利益迎合某些群众心理。从而制约了经济增长，这又产生了“国家悖论”。如，从理论上讲，经济增长与可持续发展之间的矛盾并不难解决，但我国二十几年的经济增长中的这个矛盾却始终得不到解决。 第五，政府公务员也是“经济人”，他们在为政府工作时也要求最大限度的实现劳动力的价值，这在市场经济条件下有一定的合理性，但我们长期以来对政府公务员实行的都是普通的工资，导致他们的劳动力价值不能实现，导致他们对工作的热情不高，同时腐败现象也层出不穷。