传染病的数学建模与研究论文

艾滋病传播模型的研究摘 要：艾滋病是人体的免疫系统被艾滋病病毒破坏，使人体对威胁生命的各种病原体丧失了抵抗能力，从而发生多种感染或肿瘤，最后导致死亡的一种严重传染病。国际医学界至今尚无防治艾滋病的有效药物和疗法。因此，做好艾滋病的有效预防和控制应是我们抗击艾滋病最有效的手段。本文通过建立参数规划数学模型以Matlab 软件包为工具平台研究艾滋病的传播过程及流行趁向，期望能为政府做好新时期艾滋病预防控制工作提供理论参考。关键词：艾滋病；传播模型；参数规划；MATLAB中图分类号： 文献标识码： A0. 引言艾滋病在世界范围内的传播越来越迅猛，严重威胁着人类的健康和社会的发展，已成为威胁人们健康的第四大杀手。联合国艾滋病规划署2006 年5 月30 日宣布自1981 年6 月首次确认艾滋病以来，25 年间全球累计有6500 万人感染艾滋病毒，其中250 万人死亡。尤其忧虑的是，全世界约95%的艾滋病患者来自防治能力薄弱的发展中国家，如非洲、南亚、东南亚、中美洲等地。在我国，《中国艾滋病防治联合评估报告（2007）》显示，截至2007年底，现存艾滋病毒感染者和病人约70 万。疫情处于总体低流行、特定人群和局部地区高流行态势，性传播逐渐成为HIV 主要传播途径，意味着艾滋病防控形势更加严峻。未来我国艾滋病的流行是趁向平稳还是快速增长，取决于能否大面积地积极开展艾滋病预防活动以及提供有效的治疗。建立数学模型研究流行病的发展机理和传播过程，已有一个多世纪的历史，艾滋病出现以后，更引起了生物数学家们的注意，且在这方面做了较多的研究。本文就是在前人的研究基础上，通过建立参数规划数学模型借助Matlab 软件包为工具对一个艾滋病传播模型的探讨，期望能为政府做好我国新时期艾滋病预防和控制工作提供理论参考。1. 艾滋病简介艾滋病的医学中文全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文全名为“Acquired ImmunoDeficieney Syndrome”，简称AIDS，它是由艾滋病（中英文全名为“人体免疫缺损病毒”、“Human Immunodeficiency Virus”，简称HIV）引起的。这种病毒终身传染，破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命[1]。HIV 进入人体后，它就把人体免疫系统中最重要的CD4+T 淋巴细胞作为攻击目标，大量吞噬、破坏CD4+T 淋巴细胞，从而破坏人的免疫系统，最终使人体免疫系统崩溃，使人体因丧失对各种疾病的抵抗能力而发病并死亡。AIDS 从感染到发作的进程大致可分3 个阶段：感染初期、潜伏期、发作期。在感染初期，HIV 进入人体的感染巨噬细胞，将病毒带到局部淋巴结，引起各种急性症状，接着，CD8+T 淋巴细胞、抗体做出反应，从而控制疾病的发展，血液中的HIV 持续在一个较稳定的水平，疾病进入潜伏期。随着HIV 对巨噬细胞、CD4+T 细胞等的感染，免疫系统逐步被破坏，被感染的CD4+T 细胞由裂解而大量产生HIV。1本课题获广西教育科研立项项目“离散空间的模糊多属性决策理论与方法研究”（）的资助。- 2 -当正常的CD4+T 细胞急剧减少、HIV 迅速增加时，病情发作，随时出现的各种病原体都可能引起感染，病人最后因各种机能衰竭而死亡。一般在未治疗情况下，AIDS 从感染到发作的平均时间约为10 年，但是不同的病人的差异较大，临床上可观察到2 到18 年的潜伏期，这主要取决于CD4+T 细胞浓度下降和HIV浓度上升的速度。通常健康人每1mm3 血液中平均有1000 个CD4+T 细胞，当HIV 的携带者的CD4+T 细胞降至200 个/mm3 时，疾病发作。2. 艾滋病传播模型艾滋病传播途径主要有性传播、血液传播、共用针具的传播和母婴传播等四种，其中性传播已成为当今艾滋病传播的主要途径。故下面的模型主要研究通过性活动引起AISD 的传播 ，通过其他因素引起的传播可以建立类似的模型。 模型建立将目标人群（具有性活动者）分为3 类，x(t)为t 年易感染的人数，y(t)为被HIV 感染的人数，z(t)为已患AIDS 的人数，在没有特定目标的情况下，假定x,y,z 的初始值分别为15×106,3×106,×106。参照其它传染病的传播模型及参数规划模型案例得到模型为[2]，[3]( ) , 1 s c xdtdx = − λ + μ (1)( ) , 2 c x ydtdy = λ − γ + μ (2)( ) , 3 y zdtdz = γ − μ +δ (3)其中各个参数的定义及其定值如下：s ～易感染者加入目标人群的速率（106/年）；c ～获得新的性伴侣的平均速率（2/年）；λ ～性伴侣被HIV 感染者的概率（）； 1μ ～易感染者退出目标人群的比例（年）；γ ～HIV 感染者进入AIDS 的比例（年）； 2 μ ～HIV感染者退出目标人群的比例（年）； 3 μ ～AIDS 退出目标人群的比例（年）；δ ～AIDS 死亡的比例（年）。虽然线性常系数微分方程（1）～（3）有解析解，可是我们只想了解数值结果和观察直观的变化趁势，于是在上面的参数和初值下运用 软件包[4]求数值解便得到了图1。- 3 -可以看出，人们最关心的被HIV 感染的人数y 在约5 年时达到最大值约1200 万，20年后趁向稳定值约750 万。 模型分析由劳斯-霍尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，容易得到方程（1）～（3）的唯一平衡点是,1*λ + μ=cx s * ,2y* c xγ μλ+= *3z* yμ δγ+= 。 （4）因为方程（1）～（3）的3 个特征根均为负值，所以平衡点是全局稳定的，与初始值无关。稳态下HIV 感染者在目标人群中的比例为λγ μμ δγβcx y zy23* * **11++++=+ += (5)当一个参数值增加时引起平衡点3 个坐标及β 值的变化见下表1（如γ 增加时，x* 不变，y*减少， z* 增加，β 减少）。表1 一个参数值增加时引起3 个坐标及β 值的变化情况参数 x* y* z* βs ↑ ↑ ↑ ￣λ ↓ ↑ ↑ ↑c ↓ ↑ ↑ ↑γ ￣ ↓ ↑ ↓图1 方程（1）～（3）的数值解- 4 -1 μ↓ ↓ ↓ ￣2 μ ￣ ↓ ↓ ↓3 μ ￣ ￣ ↓ ↑δ ￣ ￣ ↓ ↑由于平衡点的全局稳定性，所以只要采取适当措施使各个参数向正确的方向（增加或减少）改变，长期说来就可以使HIV 感染者和AISD 的人数减少，而不管目前情况如何。 接种疫苗模型用弱化的HIV 作疫苗帮助人体建立对病毒的免疫性，是一种人为的干预措施，为了建立这种情况模型，需要增加两个函数：目标人群中接种疫苗的人数( ) 1 y t ，接种疫苗后又被病毒感染的人数( ) 2 y t ，假定1 y ， 2 y 的初始值分别为1000 和0。模型为(1 ) ( ) , 1 1 p s c c xdtdx = − − λ + λ + μ （6）( ) , 2 c x ydtdy = λ − γ + μ （7）(1 ) ( ) , 1 1 1 4 11 ps c x c y ydtdy = + λ − −ϕ λ − γ + μ （8）(1 ) ( ) , 1 2 5 22 c y ydtdy = −ϕ λ − γ + μ （9）( ) , 1 1 2 2 3 y y y zdtdz = γ +γ +γ − μ +δ （10）其中新增加的参数及其设定值如下： p ～目标人群接种疫苗的比例（）； 1λ ～性伴侣接种疫苗的概率（）；ϕ ～接种疫苗后起到预防作用的概率（）； 1 γ ～接种疫苗者进入AIDS 的比例（年）； 4 μ ～接种疫苗人群退出目标人群的比例（年）； 2 γ ～接种疫苗者被病毒感染进入AIDS 的比例（年）； 5 μ ～接种者被病毒感染退出目标人群的比例（年）。虽然接种疫苗还不能预防HIV 的初期感染，但是我们可以作简单的计算来预测如果疫苗取得进展后的效果[4]。 比如在p =，ϕ = 的情况下利用 软件包求（6）～（10）的数值解即得到图2，从图2 可以看出，被HIV 感染的人数y 在约3 年时达到最大值约600 万，比模型（1）～（3）的结果减少了一半，20 年后趁向稳定值约200 万，比模型（1）～（3）的结果减少得更多。- 5 结论分析上面这个艾滋病传播模型概念上虽然较简单，但涉及到的参数很多，对于这些模型来说，关键在于如何确定其中的参数。应用它的主要困难是确定用于特定国家或地区的一组参数，虽然乌干达等非洲国家已经在这方面做了大量的统计研究，但是目前还不能得到确定这些参数的较有效方法，另外，在临床上较精确地得到被HIV 感染的和已患AIDS 的人数也是困难的。3. 结束语尽管目前我国艾滋病的疫情上升速度有所减缓，还没有出现艾滋病大规模流行之势，但是我们要清醒地看到，疫情存在潜在的流行趁势，HIV 的传播途径已演变成以性传播途径为主，已经与国际上的流行趁势一样，艾滋病疫情地区分布差异大，艾滋病流行因素广泛存在，局势越来越严峻，一触即发，并可能出现灾难性后果。因此，从现在到本世纪末将是我国预防控制艾滋病的关键时期，如果我们现在不积极采取预防控制措施，将错失良机。当务之急是要全面了解我国艾滋病传播途径的变化、流行趁势、受影响人群有关的危险行为等情况，建立一个有效的监测系统，为决策者提供有关艾滋病传播的准确数据，预测艾滋病流行疫情和趁势，为全国艾滋病规划策略的制定提供依据。随着艾滋病在我国不同地区不断蔓延扩大，其流行模式将变得越来越复杂。因此，我们的监测系统不仅仅是数据的收集，而应当注重数据的分析以帮助对策的制定。图2 方程（6）～（10）的数值解- 6 -参考文献[1]曹毅.警惕艾滋病[M] .北京:清华大学出版社,2005.[2]谭永基,蔡志杰. 数学模型[M].上海:复旦大学出版社,2005. 310～320.[3] Christelle,Christian Prins, Marc Sevaux.运筹学案例[M] .北京:北京林森科技发展有限公司,2007.[4]赵东方. 数学模型与计算[M]. 北京:科学出版社, of the spread of AIDS on the basis of estimationprogrammingZhu JiarongNanning Teacher’s College,Department of Mathematics & Computer Science, P. Province, CongZuo（532200）AbstractAIDS is a serious infectious disease,it’s caused by HIV infection, which damage the body’s immunesystem and make the body losing their resistance to various life-threatening pathogens. Internationalmedical profession has no effective drugs and treatments of preventing or healing AIDS. Therefore, doa good job in AIDS prevention and control should the most effective means to fight AIDS. Our paperdiscussed the process of AIDS’ spreading by establishing math model about estimation programmingbased on Matlab, and except the government can take it as a reference for AIDS prevention in the newera.

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简介：中山大学位于改革开放前沿的广东省。座落在珠江之畔、南海之滨。现有四个校区，总面积达平方公里，广州南校区占地平方公里，北校区占地平方公里，广州东校区占地平方公里，珠海校区占地平方公里。各校区树木葱笼，绿草如茵，景色秀丽，各具风格，是陶冶情操、读书治学的胜境。 中山大学是一所具有优良办学传统的名牌大学。1924年，由世纪伟人孙中山先生亲手创办，并亲笔题写校训：“博学、审问、慎思、明辨、笃行”。原名国立广东大学，1926年，为纪念中山先生，改名为国立中山大学。上世纪三十年代，中山大学设有文、理、法、工、农、医、师范等7个学院。1935年学校设立研究院，开始招收研究生。五十年代，全国高校院系调整，中山大学成为一所以文理科为基础的综合性大学。新中国成立以来，中山大学一直是全国重点大学之一，也是我国首批博士、硕士学位授予单位和建立首批博士后科研流动站的单位之一。2000年9月，中山大学珠海校区在珠海市唐家湾建成，为新世纪的发展奠定了坚实的基础。2001年10月26日，中山大学与中山医科大学合并，强强联合，组成新的中山大学，学科设置更加齐全，办学力量更为壮大。 中山医科大学前身之一为博济医学堂，成立于1866年，是我国最早设立的西医学府，孙中山先生曾在此学医并从事革命活动。1936年，博济医学堂发展成为岭南大学医学院。1953年，中山大学医学院、岭南大学医学院合并成立华南医学院，1954年广东光华医学院并入。学校先后改名为广州医学院、中山医学院，1985年，改名为中山医科大学，并逐步发展成为一所多学院医科大学，在医学遗传学、眼科学、肿瘤学、寄生虫学、内科肾脏病学、器官移植、传染性肝病、生物医学工程及分子医学等方面成绩显著。 中山大学有着悠久的办学历史和深厚的学术传统，学校的历史是和一批大师级的教授、学者联系在一起的。自建校以来，学校不断延揽名师，鲁迅、郭沫若、冯友兰、傅斯年、赵元任、顾颉刚、周谷城、俞平伯、陈寅恪、岑仲勉、姜立夫等蜚声海内外的专家学者都曾执教于中山大学。柯麟、梁伯强、谢志光、陈心陶、陈耀真、秦光煜、林树模、周寿恺、钟世藩、毛文书、陈国祯等著名医学专家曾执教于中山医科大学。大师们言传身教，严谨治学的科学作风和开创学术新领域的勇气给中山大学这座科学殿堂留下了宝贵的精神财富，感染着一代又一代的莘莘学子。 中山大学是一所涵盖人文科学、社会科学、自然科学、技术科学、工学、医学、药学和管理科学等在内的综合性大学，是中国的文化和学术在南方的一个重镇。全校设有36个学院（直属系）， 98个本科专业，其中有19个本科专业是国家特色专业，拥有哲学、中国语言文学、历史学、数学、物理学、化学、生物学等7个国家级基础科学研究和人才培养基地，以及生命科学与技术1个国家级人才培养基地，学校还拥有国家大学生文化素质教育基地和中国的第一个大学生体育训练基地。研究生教育方面，全校拥有22个博士学位授权一级学科、32个硕士学位授权一级学科，博士学位授权点180个，硕士学位授权点251个，还有专业学位点23个，博士后科研流动站23个，国家级重点学科25个和广东省重点学科34个。 中山大学师资力量雄厚。全校共有教职工近13000人，具有高级职称者3000多人，其中博士生导师1000多人。教师队伍中各类学科人才辈出，有中国科学院院士10人、中国工程院院士3人。 中山大学拥有水平先进、设施完善的实验室和科研基地。目前，学校有4个国家重点实验室，2个国家重点学科专业实验室，1个国家工程研究中心，8个教育部重点实验室，有6个教育部人文社会科学重点研究基地，3个卫生部重点实验室以及15个广东省重点实验室。 中山大学有着强大的医疗资源，拥有全国高校中规模最大的附属医院系统。全校共有附属第一医院、附属第二医院（孙逸仙纪念医院）、附属第三医院、附属第五医院（珠海医院）、附属第六医院(附属胃肠肛门医院)等5所附属综合性医院，以及中山眼科中心（含眼科医院）、肿瘤防治中心（含肿瘤医院）、光华口腔医院等3个专科医院。 中山大学图书馆总建筑面积达11万余平方米，位居全国高校首位，是教育部高教文献保障体系华南地区中心，也是中国高等教育文献保障体系的7个中心之一。馆内藏书万册，除了提供传统的书刊借阅服务，还有互联网信息浏览、光盘数据库检索、网络数据库检索等多种形式的电子信息服务，为师生员工迅速有效地利用电子资源提供了有效的保障。 中山大学四个校区均建立了规模可观的校园网，四个校区之间的连接速率已达到千兆，在教学楼、办公楼、学生宿舍、教工住宅之间实现了光缆连接，校园网的规模、用户数位居华南地区高校前列，是国内高校中网络铺设面最广、规模最大、技术最先进、出口速率最高的校园网之一，为学校教学、科研、管理水平的整体提高奠定了良好的基础条件。 中山大学依托广东，毗邻港澳，对外学术交流活跃。迄今为止，学校已与美国、加拿大、日本、澳大利亚、英国、法国、德国等国家和地区的100多所著名大学、学术机构和团体建立了学术交流关系，并与其中的40多所签署了交流协议，其中包括7所学校的校际本科生交换协议，根据协议，我校全日制本科学生在读期间，均可申请前往这些大学进行半年到一年的学习。 中山大学现有本科生30000多人，博士研究生4000多人，硕士研究生9000多人，在职攻读硕士学位5000多人，外国留学生近1500人。 中山大学历来重视学生的全面发展，校园文化素以“开放性、包容性、多样性”在全国高校中独树一帜。宽松自主的氛围使得各级学生会和220多个学生社团充分发挥创意、尽情施展才华，营造了品位高雅、青春动感的校园生活。暑假“三下乡”活动、中外优秀文化讲座、医学人文讲座、艺术与人生讲坛、科技艺术节、维纳斯歌手大赛、“挑战杯”课外学术科技作品竞赛、学生创意基金等几十个品牌活动已经成为中大学子彰显个性、拓展素质、提升自我的大舞台。 中山大学先进的人才培养模式结出了丰硕的成果。近年来，中大学子频频参加国内外各类比赛，均取得了不俗的成绩。2002年，获亚洲创业计划大赛会场冠军，并囊括所有单项冠军。继2002年我校学生辩论队获全国大专辩论赛冠军之后，2003年代表中国参加国际大专辩论赛获得冠军。2004年，我校代表队在第四届“挑战杯”中国大学生创业计划竞赛中获总决赛银奖，在葡萄牙举行的21届国际企业管理挑战赛（GMC）世界总决赛中我校管理学院暴风雪队获得世界总决赛冠军。2005年，获得第九届“挑战杯”全国大学生课外科技学术科技作品竞赛终审决赛一等奖。2006年，我校Blackstone团队在 “IBM杯”中国高校SOA应用大赛中力夺冠军；我校学生获香港举行的第四届投资策划ACCA大学生公开赛冠军。2007年，我校环境科学与工程学院叶泉志同学因在业余天文搜索与观测中发现不少小行星而获得由国际行星协会公布的苏梅克近地天体奖；近几年来我校还连续获得全国大学生数学建模竞赛一等奖和数学建模美国赛一等奖；我校两支参赛队荣获全国大学生电子设计竞赛本科组全国一等奖；我校学生荣获第十届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛特等奖。2008年，我校P&T团队获得“IBM杯”全国大学生SOA业务流程建模竞赛决赛大中华区总冠军；在ACM国际大学生程序设计竞赛(ACM/ICPC)全球总决赛中，我校一直是中国六所传统强校之一，共10次冲出亚洲走向世界，在第27届ACM国际大学生计算机程序设计大赛银奖，在第28届ACM国际大学生程序设计大赛总决赛中获铜奖，成为大陆当年唯一获得奖牌的高校，在第30届竞赛中，出线资格队数在亚洲大学居第二，在第32届全球总决赛再创佳绩；我校作品IQ小博网获第六届“挑战杯”瓮福中国大学生创业计划竞赛银奖；我校物理科学与工程技术学院罗鑫同学获选赴德参加第58届诺贝尔奖得主大会；我校传播与设计学院樊瑾同学以总分第二的成绩入选中国大学生北极（斯瓦尔巴德）考察队；等等。 建校80余年来，中山大学为社会输送各类英才十余万人，校友遍及海内外，已成为了社会各界的中坚力量。在当前人才竞争激烈的环境下，以“综合素质高、发展后劲大”著称的中大毕业生，在就业市场上具有明显的优势。据统计，近年来，我校毕业生进入世界500强企业、全国知名企业、各大医院、政府机关、高校、科研院所以及出国、升学深造的毕业生人数始终保持在毕业生总人数的80%以上。随着粤港澳经济一体化进程的加快，南中国经济圈的崛起必将为中大学子提供更加广阔的发展前景。 我校研究生就业情况保持稳定，就业满意度高。2006至2008年,我校毕业研究生就业率保持在95%左右,高等院校、医疗卫生系统、公务员系统、国有重点企业等成为我校毕业研究生的主要择业对象。 中山大学位于改革开放前沿的广东省。现有四个校区，总面积达平方公里，分别座落在珠江之畔、南海之滨。广州南校区占地平方公里，北校区占地平方公里，广州东校区占地平方公里，珠海校区占地平方公里。各校区树木葱笼，绿草如茵，景色秀丽，均是陶冶情操、读书治学的胜境。注册资本：111423万人民币

【摘 要】以生物数学研究为例，从寻找专业书籍，搜集相关文献综述和科研论文，到精读科研论文，掌握研究方法和技巧，再到泛读科研论文了解最新研究动态，系统的介绍了进入生物数学领域开展研究的基本方法和步骤。 【关键词】科研领域；生物数学；研究方法 不管是正在校学习的研究生，还是要转换领域的科研人员，要想进行某领域的科学研究，都要去了解和熟悉该领域，找到经典书籍或文献，静下心来去阅读，总结，发现，讨论和创新。下面以生物数学研究为例，介绍一下自己是如何了解并进入生物数学领域开展学术研究的。 1.查阅资料、阅读文献综述 了解一个科研领域的途径是多种多样的。拿生物数学来说，要想了解生物数学是干什么的，怎样入手最快捷，需要哪些准备，哪些方面还有很大的研究空间等等，可以从以下两个方面去展开。 咨询老师和已经深入研究的科研人员 生物数学是一个很大的研究领域，从研究使用的数学方法划分，生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等。其分支虽然较多，但我们只需要选择自己感兴趣的方向去展开就好。我的研究是从导师的指导开始，导师的研究方向为生物控制论和生物方程，他掌握了种群动力学，传染病动力学，神经网络动力学等方面的研究内容和资料，我在导师的推荐下阅读了《数学生态学模型与研究方法》[1]、《传染病动力学的数学建模与研究》[2]和《人工神经网络理论、模型、算法及应用》[3]三本书的方向介绍和基础知识部分，对这三个方向有了大致的了解。然后，我向已经深入研究的老师们去详细了解了这个方向的研究基础、研究程度以及他们在做该方向时的一些感触，最后选定了种群动力学来研究。 寻找书籍和综述文献 了解一个研究领域的另外一个途径可以从阅读专业书籍着手。首次了解一个研究方向，主要寻找介绍型的专业书籍，理论应用尽量简单，介绍比较全面，最好还能有专业的发展方向和前沿研究。寻找专业书籍最直接的途径是让熟悉此领域的研究人员推荐，另一方面也可以从网络上或者综述文献的参考文献中获取。阅读文献综述也是了解一个研究领域的有效途径。一篇优秀的综述文献会系统的介绍一个科研领域从形成至今整个发展动态，阅读过后你会对该领域有个总体的认识。就我的研究而言，《数学生态学模型与研究方法》一书对我对我影响很大，该书从方向介绍，到单种群和两种群生态系统的基本模型和研究方法，再到复杂生态系统模型和研究方法，最后到近期热门的研究模型，从浅到深，系统的介绍了数学生态学模型的研究进展和研究方法。读完之后，自身感觉对种群动力学的研究模型和方法有了较深的认识，再读专业文献时也能够较易读懂和透彻理解。 2.精读科研论文 经过第一阶段的努力，我们对某一想进入的科研领域也就有了整体的认识。这个时候就要精读科研论文了。精读阶段，可以按照以下三步来完成。（1）论文的选择。选择科研论文时可以遵循以下两个原则：第一，选择外文文献。一开始就要去读外文文章，了解其组织结构、写作重点、写作技巧和专业术语，有能力可以进一步了解其语言润色技巧，这样对以后论文的写作有很大帮助。第二，先纵向选择文献再横向选择文献。当按照杂志的专业认可度或作者的知名度选择一篇要读的论文后，不急于去阅读，而是先浏览其摘要、引言和参考文献，看看这篇文章是在哪方面有突破，是改进了哪篇文章的内容或技巧，再把该文章找出来，这样顺藤摸瓜，找出按时间先后顺序的一系列文章，从最早一篇开始阅读，这样阶梯式的阅读完之后你会发现对此类问题如何改进和研究，你都会了然于胸。然后再横向阅读，了解同一类问题的各种处理方法和各种结合、应用和延伸。（2）论文的阅读。当开始精读科研论文时，前面几篇还是要费些功夫的。首先读懂摘要，了解此文研究什么内容，应用了什么方法，得到了那些结论，与以前的文章相比有什么特色和亮点。其次，认真读引言，了解这类文章研究到什么程度以及作者研究这篇文章的目的。再次，认真读文章主体部分，尽量弄懂每一个问题，搞清楚这篇文章研究所应用的基础知识、应用的方法技巧、解决的关键问题和得到的主要结论，主体部分读完要自己能够从问题、方法、条件和结论四个方面完整的复述出论文内容。（3）论文的总结。一系列论文读完，必定会对这些文章有个递进的认识。从第一篇开始，按照问题-方法-条件-结论四个方面将这些文章总结对照，你会发现论文层次感非常明显，问题的一步步推进，从什么角度去推进，都会跃然纸上。这对我们今后如何寻找问题来写作以及应用怎样的方法可以完成问题的研究至关重要。 以种群动力学的研究为例，我阅读的第一篇论文是导师的一篇经典文章[4]。首先阅读摘要，我了解了这篇文章是在研究一类具有时滞影响的单种群非自治的扩散种群模型，并且初步了解了这篇文章的最大亮点――扩散种群系统中各斑块种群同生存和灭亡。通过阅读引言，了解到都有哪些作者和哪些文章在研究种群动力系统的问题，这些文章大致研究了什么问题，最关心的问题是什么，再读其摘要和引言，我就掌握了关于具有时滞影响或脉冲影响的单种群或多种群扩散系统的一些研究状况。阅读文章主体部分，我掌握了作者的分析技巧、不等式技巧和 Lyapunov 函数的构造技巧，反复捉摸定理的条件和结论，认识到了条件所具有的生物学意义。看文章的总结，进一步了解了文章的贡献和解决的生物学问题。以此文章为原点，横轴上发散我了解到了一般单种群系统，一般多种群系统，时滞系统，脉冲系统，同时具有脉冲和时滞影响的种群系统等的研究近况。纵轴上发散我了解到了同类系统的各种处理方法和处理技巧。在此精读论文阶段我弄清楚每个点并加以总结和整理对比，使我深入了解所选择的研究方向。 3.泛读科研论文 要想能够寻找到一个合理的没有被研究过的问题去深入研究，只精读十几篇科研论文是远远不够的。接下来是泛读科研论文阶段。首先选取所要研究领域的几个关键词去外文数据库中或google学术中搜索近三年的科研论文。按关键词将其分类，每一类都下载10-20篇。针对每一类的文献，因为技巧和分析方法在很多文章上都是大同小异，重点看摘要，了解其研究的内容和得到的结论；其次看引言，了解其与其他文章的不同之处和改进的地方；再次看主体部分的定理和结论，认识到它所解决的问题；最后看总结和讨论，寻找在这个问题上还有没有进一步研究的价值。如果碰到一篇文章所讨论的是本领域但你从未见过的问题，那就把它精读，因为它又是我们需要深入阅读和总结讨论的有价值的文章了。当我们把要泛读的这些文章读完之后，这个方向大部分学者所研究的问题，这些问题研究到了什么程度，还有哪些问题有待解决，哪些是硬骨头，我们就会有较清楚的认识。以种群动力学研究为例，泛读时我搜索了扩散、脉冲、捕食被捕食、竞争、持久性、周期解和稳定性等一个或多个关键词，我主要把文章分为了三类：扩散系统，脉冲系统和扩散脉冲共存系统。紧接着我对每一类进行阅读和总结，了解到了扩散系统基本上把单种群、两种群和多种群以及有无时滞都研究的差不多了，能够进一步研究下去的突破点就只有方法的改进和得到更好的结论了。对于脉冲系统，主要研究线性形式，而非线性形式的脉冲还涉及的不多。对于脉冲和扩散共存的系统，主要应用了度理论去研究，而且得到条件也非常的强，这方面还是有很大的方法和技巧上的工作空间。当读完所有文献，了解了这些之后，我就能较准确的寻找到要研究的问题，并能找到较合理的方法来处理了。 4.小结 本文就自己的科研感受，以生物数学研究为例，系统的介绍了每一步所要做的事情和做这些事情的方法。文章以生物数学研究为例，难免碰到文理科差异和理工科差异的问题，但总体思路是清晰明确的，希望本文能为大学研究生和转换领域的科研工作者提供一些可实践的建议。 参考文献： [1] 陈兰荪，宋新宇，陆征一，数学生态学模型与研究方法，四川科学技术出版社，2003。 [2] 马知恩，传染病动力学的数学建模与研究，科学出版社，2004。 [3] 罗晓曙，人工神经网络理论、模型、算法及应用，广西师范大学出版社，2005。 [4] .，Teng， .，Lu， The effect of dispersal on single-species nonautonomous dispersal models with delays， .，（2001）42，439-454。 作者简介： 刘子建，男，1982年，电子科技大学博士毕业，现为重庆交通大学理学院讲师，主要研究方向为脉冲微分方程和生物数学。 蔡玲霞，女，1979年，新疆大学研究生毕业，现为新疆广播电视大学讲师，主要研究方向为生物数学。