正项级数收敛的毕业论文

不可能通项极限不是0，但是级数收敛的。

一个是数列{an}是否收敛的问题。

关于数列收敛，指的是数列是否有极限。如果有极限，不管极限是多少（不能是无穷大），那么这个数列就是收敛的。

第二个是指级数Σan是否收敛

关于级数是否收敛是指，前n项和Sn=a1+a2+a3+……an组成一个新的数列

S1，S2，S3……Sn……是否收敛

这个数列要收敛，当然必须要有an的极限是0才行，

所以通项极限不是0，但是存在，这说明数列收敛，但是级数不收敛。

对于级数而言，如果部分和数列极限存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，所以正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。

1、部分和是指前n项的和，不是任意部分的和；

2、正项级数收敛的充要条件不是其部分和有界，而是部分和数列有界。