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心海若冰
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李李路路

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调和级数发散。

可和法通常保持收敛级数的收敛值,而对某些发散级数,这种可和法和能额外定义出相应级数的和。

例如切萨罗可和法将格兰迪级数可和到1/2。大部分可和法与相应幂级数的解析延拓相关,每个适当的可和法试图描述的是序列趋于无穷时的平均表现,这种意义下也可以理解为无穷序列的均值。

收敛级数

收敛级数映射到它的和的函数是线性的,从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出,这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法,这个事实一般并不怎么有用,因为这样的扩张许多都是互不相容的,并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式,例如佐恩引理,所以它们还都是非构造的。

发散级数这一分支,作为分析学的领域,本质上关心的是明确而且自然的技巧,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段,它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。

243 评论

可爱的giraffe

前n项和Sn如果收敛那么当n趋于∞时,S2n-Sn趋于0即1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)趋于0而1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)>1/n+1/n...=1矛盾所以调和级数发散

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