浅析矩阵的秩毕业论文

我尽量补充完整矩阵秩=矩阵行的秩=矩阵列的秩，在这个意义上，就如七份草莓圣代所说那样把矩阵的行或列看作成向量，那么矩阵秩就是最大线性无关组向量个数矩阵秩也可以从行列式这个方面来看，若矩阵的任意(r+1)阶方阵的行列式=0，而至少在r阶方阵的行列式~=0，那么矩阵秩就是r矩阵秩也可以从方程组的解的方面考虑其意义矩阵秩也可以行向量空间及其正交空间方面考虑其意义也可以从矩阵的特征值方面考虑其意义。。。。。。

一般来说，如果将矩阵视为行向量或列向量，则秩是这些行向量或列向量的秩，即，包含在最大独立组中的向量数。在线性代数中，矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量。同样，行秩是A的线性独立水平行数的最大数量。

矩阵秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。让A成为一组向量，并将A的最大不相关组中的向量数定义为A的等级。定义 1.在m * n矩阵A中，行k与列k相交处的元素被任意确定以形成A的k阶子矩阵。这个子矩阵的行列式，一个叫做A的k阶子表达式，例如，在一个阶梯式矩阵中，选择 1,3 行和 3,4 列，由元素在其交点处组成的二阶子矩阵的行列式是矩阵A的二阶子公式。定义 =(aij)m × n的非零子公式的最大阶称为矩阵A的秩，其记录为rA、rankA或R(A)。

具体而言，零矩阵的秩被指定为零。显然，ra ≤ min (m，n) 很容易得到: 如果A中至少有一个r阶子公式不等于零，并且当r

通常，可逆矩阵称为全秩矩阵，det(A) ÷ 0; 非秩矩阵是奇异矩阵，det(A)= 0。根据行列式的性质 1()，矩阵A的换位等级与A的换位等级相同。计算以下矩阵的等级，以及A的所有三阶子表达式，其中一种行为为零; 或两行成比例，因此所有三阶子表达式均为零，所以rA = 2。

矩阵的秩一般有2种方式定义1.用向量组的秩定义矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩2.用非零子式定义矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶单纯计算矩阵的秩时,可用初等行变换把矩阵化成梯形梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

例如：如果一个3x5矩阵在空间中画出来，点云都分布在一个2D平面里面，那么这个矩阵只需要2个自由度来表达，这个矩阵的秩就是2从另外一个角度来看，秩就是矩阵中干货数量的度量，秩越大，干货越大，信息越多。

通过化简矩阵 使矩阵达到最简 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的个数有关