正交设计极差分析毕业论文范文

正交试验设计时试验优化的常用方法。它可以通过科学合理地规划设计，达到用较少的试验次数，取得较为准确可靠的结果。

当前有一项研究，研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况，分别是萃取液，温度和处理时间。需要设计一个三因素三水平的正交试验表，并收集试验数据后进行分析，希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。

进入SPSSAU系统，选择[实验/医学研究]--[正交实验]。

确定因子个数及水平数，点击[开始分析]。得到正交表，总共进行9次试验。

确定选用的正交表后，把表中各列因子下的数字“1”、“2”、“3”，分别换成各因子在试验中的水平值，并根据此表格安排试验方案。

下一步按照试验方案进行试验，将对应数据收集填入表中。

本案例数据如下表：表格中水平数量使用数字表示，比如因子2（温度）里面的数字1表示20度，数字2表示35度。

上传数据，对试验数据进行分析。

选择[实验/医学研究]--[极差分析]。

放置分析项操作如下：

SPSSAU输出结果如下：

极差分析可用于研究正交试验数据，包括因素间的优势或因素间具体水平的优劣。表格中各指标含义说明如下：

极差分析表格中可知：从3个因素来看，结合R值（因素极差值）的大小对比可知，因子2温度是最优因素，其次是因子1萃取液量，最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为：因子2（温度）>因子1（萃取液量）>因子3（处理时间）。

具体结合各因子的最佳水平可知，因子1萃取液量时第2个水平即50时最优，因子2温度以第3个水平即50度最优，因子3处理时间以第3个水平即小时最优。

综合上述分析可知：最优因子为温度。最优组合为“温度50度，萃取液量50，处理时间小时”。

通过图形可直观查看如下：

正交实验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使实验的次数减少，而且能够用相应的分析方法对实验结果进行处理，并得出许多有价值的结论。通常对实验结果采用的分析方法有两种: 一是极差分析法，二是方差分析法。

( 1) 极差分析法

下面以表 5. 3 为例讨论 L9( 34) 正交实验结果的极差分析方法。极差指的是各列中各水平对应的实验指标平均值的最大值与最小值之差。从表 5. 3 的计算结果可知，用极差法分析正交实验结果可得出以下几个结论:

1) 在实验范围内，各列对实验指标的影响从大到小的排列。某列的极差最大，表示该列的数值在实验范围内变化时，使实验指标数值的变化最大。所以各列对实验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差 R 的数值从大到小的排列。

2) 实验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。

3) 使实验指标最好的适宜的操作条件 ( 适宜的因素水平搭配) 。

4) 可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。

从表 5. 3 所列 9 次实验数据中进行两两比较是不行的，因为它们的实验条件完全不同，没有可比性。然而，把这 9 次实验结果适当组合起来就具有一定的可比性，这就是正交设计的综合比较性。

( 2) 方差分析法

方差分析是数理统计的基本方法之一，通常用来研究不同生产技术条件或生产工艺对实验结果有无显著影响，计算方法如下:

表 5. 3 L9( 34) 正交实验结果计算

注: Ⅰj—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅱj—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅲj—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的数值之和;

kj—第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数;

Ⅰj/ kj—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅱj/ kj—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅲj/ kj—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的平均值;

Rj—第 j 列的极差，Rj= max { Ⅰj/ kj，Ⅱj/ kj… } － min { Ⅰj/ kj，Ⅱj/ kj… } 。

实验指标的加和值 ，实验指标的平均值 ，仍以表 5. 3 第 j 列为例:

1) Ⅰj———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和。

2) Ⅱj———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和。

3) ……

4) kj———第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数。

5) Ⅰj/ kj———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值。

6) Ⅱj/ kj———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值。

7) ……

以上 7 项的计算方法同极差法 ( 见表 5. 3) 。

8) 偏差平方和

高铝粉煤灰特性及其在合成莫来石和堇青石中的应用

9) fj———自由度，fj= 第 j 列的水平数 － 1。

10) Vj———方差，Vj= Sj/ fj。

11) Ve———误差列的方差，Ve= Se/ fe。式中，e 为正交表的误差列。

12) Fj———方差之比，Fj= Vj/ Ve。

13) 查 F 分布数值表 ( F 分布数值表请查阅有关参考书) 做显著性检验。

14) 总的偏差平方和 。

15) 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 ，m 为正交表的列数。

若误差列由 3 个单列组成，则误差列的偏差平方和 Se等于 3 个单列的偏差平方和之和，即有:

Se= Se1+ Se2+ Se3

或 Se= S总+ S''

其中 S'' 为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。

与极差分析法相比，方差分析法可以多得出一个结论，即各列对实验指标的影响是否显著、在什么水平上显著。

在数理统计上，显著性检验是一个很重要的问题。显著性检验强调实验在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标影响不显著，那么讨论实验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时对应的实验指标的数值在以某种 “规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的 “误差列”合并起来，组成新的 “误差列”，重新检验各列的显著性。

在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析(也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。②试验指标随各因素的变化趋势。③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。④对所得结论和进一步研究方向的讨论。