广义积分敛散性毕业论文

运用柯西判别法的极限形式令L=lim(x->+∞) x^p/[x^a*(lnx)^b]=lim(x->+∞) [x^(p-a)]/[(lnx)^b]（1）令p>1当a>=p>1时，L=0，所以原积分收敛（2）令p<=1当a1时，原积分=[1/(1-b)]*1/(lnx)^(b-1)|(3,+∞)=1/(b-1)(ln3)^(b-1)，收敛综上所述，a>1时，原积分收敛01时，原积分收敛

主要的广义积分敛散性证明方法如下：套定义验证比较判别法、等价无穷小Cauchy准则Dirichlet判别法Abel判别法另外本文还有用Cauchy准则来处理广义积分有关的证明题的例题总结.1 广义积分的定义定义[无穷积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann可积, 且极限 \lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx 存在, 则把无穷积分定义为\int_a^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx.否则称无穷积分是发散的.此外,\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_a^{+\infty}f(x)dx+\int_{-\infty}^af(x)dx.这与Cauchy主值积分不同:(.)\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_{-A}^{A}f(x)dx.广义积分与Riemann积分有类似性质, 运算法则（分部积分、变量替换等）可以推广过来.

广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。