谁发表逆矩阵论文

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 2、华罗庚少年 华罗庚少年时候由于得到数学教师李月波及于维克的教导下，就对数学产生浓厚兴趣。他为了研究数学，写了不少数学论文，18岁那年撰写第一篇数学论文《六次方程简式之研究》在上海《科学》杂志发表。民国19春，他又发表另一篇数学论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》，而引起清华大学数学系主任熊庆来教授的高度重视。1920年8月，罗庚成任清华大学图书馆助理员。此后他工学兼顾，用6年半时间读完高中至大学的全部课程，同时学习英、法、德语言，而用这三种国语发表十几篇论文，其中5篇发表在美、德、日、印度等国权威性的杂志上。23年担任中华文化教育基金董事会乙种研究员。民国25年他在英国剑桥大学留学，在两年间，写了18篇论文，先后发表在苏、法、德、印度等国。他彻底解决欧洲数学之王高斯提出的完整三角合估计问题，轰动了剑桥，被誉为“剑桥的光荣”。 3、华罗庚中年 民国27年，罗庚学成回国，就任西南联大数学系教授，兼任中央研究院院士、资源委员会委员。31年完成巨著《堆垒素数论》，荣获一等第一名特奖，35年10月，他应爱因斯坦的邀请，赴美参加由各国数学家参加的研讨若干未决的数学问题讲学会。在美讲学期间，又开展对“矩阵几何“自型函数”、“多复变函数论”、“空间扩张”等方面的研究，均取得了重要成果。后担任普林斯顿数学研究所研究员、客籍教授。37年春，他受聘为美国伊利诺大学终身教授。 4、华罗庚逝世 1950年1月，华罗庚回祖国，出任清华大学数学系教授。1952年7月起他负责筹建数学、基本理论数学、数学逻辑、力学、数学物理、应用数学、计算及计算机8个研究所（室），担任数学、应用数学研究所所长，数理化学部副主任。他写的《多个复变数典型域上的调和和分析》荣获1957年国家科学发明一等奖。1958年，他兼任中国科技大学副校长、数学系主任。从1960年起，他的工作重心转移到应用数学的研究方面。他撰著《运筹学，编著《统筹法平话》、《优选法平话》（以下简称“双法”）等通俗读物。他率领推广“双法”小分队到全国20多个省、市讲学，指导运用。1978年3月，他任中国科学院副院长、中国科技大学副校长、中国科技协会副主席。1983年10月，被选为第三世界科学院院士。1984年又被选为美国科学院120年来第一位中国籍院士、伊利诺大学荣誉理学博士。1985年4月当选取为全国政协副嘛席。6月3日，他应亚洲文化交流协会邀请，东渡日本，进行友好访问和学术交流，12日在东京大学作学术报告即将结束时，心脏病复发，终因抢救无效而逝世，享年75岁。华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏名的数学科研成果就不“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

从今天开始回归经济，不谈政治。今天说的是产业经济学中的里昂惕夫逆矩阵， 让我们首先来认识里昂惕夫。美国籍俄裔经济学家，诺贝尔经济学奖金的获得者（1973）。 生平和著作 里昂惕夫出生于俄国彼得堡,1921年进列宁格勒大学学习，1925年毕业于该校经济系，获文学硕士学位，留校担任经济地理辅导员的工作。1925年秋去德国柏林大学学习，于1928年获哲学博士学位。1927～1928年和1930年，在德国基尔大学世界经济研究所任研究助理，1928～1929年到中国南京，任国民党政府铁道部经济顾问。1931年初,由德国柏林移居美国纽约,任美国全国经济研究局研究助理。1931～1975年在哈佛大学经济系任教,1946～1952年任教授。1953～1975年,任亨利·李氏政治经济学讲座教授。1975年，在哈佛大学退休，转到纽约大学，任经济学教授、经济分析研究所所长。从1941年起里昂惕夫还参加了美国政府部门的许多实际工作。 里昂惕夫发表的各种论文约有 200余篇，散见于西方各重要报刊上。重要专著有：《美国经济结构，1919～1929》（1941）、《美国经济结构研究：投入产出分析中理论和经验的探索》（1953）、《投入产出经济学》（1966）、《经济学论文集：理论与推理》（1966）、《经济学论文集：理论、事实与政策》（1977）、《世界经济的未来：联合国的一项研究》（与其他人合作，1977）。 投入产出分析法 里昂惕夫的最重要贡献是创立投入产出分析法，并长期有成效地应用此法于实际经济问题的研究，特别是通过投入产出分析，他提出了国际贸易理论中的“里昂惕夫反论”。 里昂惕夫对“投入产出分析法”的研究是从1931年开始的。1936年，他第一次发表了真正介绍投入产出理论和方法的论文：《美国经济体系中投入产出的数量关系》。“投入产出分析”，就是在编制反映各部门之间产品量交流情况的“投入产出表”（“投入”意指每个部门从其他各部门购进的用于消耗的物品和劳务，“产出”意指每个部门出产并售给其他各部门的产品）的基础上，确立一组线性方程，用以研究各部门间产品生产和分配的关系，即对生产单位和消费单位相互依存关系进行数量分析。 这种体系可写成下式：式中X i代表第i部门的产出量;a ij代表生产一单位的第j商品所消耗的第i商品的数量,即投入－产出系数；F i代表对第i商品的最终需求。 因此,第i部门的总产量分成两大部分，一是在生产所有其他商品中所消耗的这个部门的产品数量（即中间生产，或中间投入量），二是最后所消费的这个部门的产品数量（即最终需求量）。用矩阵表示的这种体系可写成下式： A X+F=X式中:A是a ij的矩阵,通常称为技术矩阵；X是商品产出的向量;F是最终需求的向量。因此,有可能利用下式：X＝【I-A】-1F（I是单位矩阵）,求出为满足一定的最终需求向量,在经济中的每个部门所必需的产出总量。 投入产出分析法在世界各国已被迅速传播和广泛运用。迄今，约有90个左右国家和地区公布了各自编制的“投入产出表”。联合国已把“投入产出分析”规定为会员国的国民经济核算体系中的一个重要组成部分。近些年来，投入产出分析不仅应用到国际贸易、区域规划、教育计划、卫生保健活动等方面，而且还扩大应用于核算环境污染、收入分配、财富和资金流量、社会人口问题，以及建立多个地区、多类商品的世界贸易模型，乃至世界经济的总体模型。 “里昂惕夫反论” 里昂惕夫应用投入产出分析法还得出震惊西方经济学界的一个论断，即“里昂惕夫反论”。本来，按照西方传统的国际贸易比较利益说，美国经济学界曾广泛流行一种看法：与其他国家相比，美国首先具有丰富的资本，但劳动比较稀少，因此，为获得比较利益，美国应出口“资本密集”商品，进口“劳动密集”商品。但是，里昂惕夫于50年代，根据实际材料，利用投入产出分析法，却发现在美国比较稀少的生产要素是资本，而不是劳动。据此，他认为，资本供给增加，会要减少美国对外贸易量；而劳动供给增加，则将扩大美国对外贸易量。所以，他建议美国对外贸易手段应该是：“节约资本，处理剩余劳动，而不是相反”。 世界经济模型的研究 70年代后期,里昂惕夫在联合国的资助下，领导一个小组专门从事了联合国关于“未来环境问题和政策对国际发展战略的影响”的世界经济模型的研究工作。里昂惕夫等对公元2000年世界经济的情景作了一些预测。他们设想,到2000年,为使发达国家和发展中国家之间的收入差距（每人平均）缩小为7∶1（1970年平均为12∶1）,需要在发达国家中保持总产值年增长率3.6％,人口年增长率0.6％,平均每人总产值年增长率3％，而在发展中国家则应是总产值年增长率6.9％，人口年增长率2％，平均每人总产值年增长率4.9％。据推测，要到下个世纪中期，发达国家和发展中国家之间的按人口平均收入差距才有可能完全被消灭。 里昂惕夫于1972年 9月和1984年 3月曾到中国访问，他对比四五十年前所见到的旧中国贫穷落后状况，认为“社会主义在中国行得通”。 对于里昂惕夫反论的解释如下：为解开里昂惕夫反论，西方学术界提出了一些解释，如劳动效率说、消费偏向说、贸易壁垒干扰说、人力资本说和美国经济延伸说等，力图从不同角度来解释这一反常现象，但截至90年代初仍未找到一个能为经济学界共同接受的解释。1．劳动熟练说（Skilled Labor Theory）劳动熟练说又称人类技能说（Human Skill Theory）和劳动效率说，最先是里昂惕夫自己提出，后来由美国经济学家基辛（D．B．Keesing）加以发展，用劳动效率和劳动熟练或技能的差异来解释里昂惕夫之谜和影响进出口商品结构的理论。里昂惕夫认为，“谜”的产生可能是由于美国工人的劳动效率比其他国家工人高所造成的。他认为美国工人的劳动生产率大约是其他国家工人的三倍。因此，在劳动以效率单位衡量的条件下，美国就成为劳动要素相对丰富、资本要素相对稀缺的国家。这是他本人对这个“谜”的解释。为什么美国工人的劳动效率比其他国家高呢？他说这是由于美国企业管理水平较高、工人所受的教育和培训较多、较好，以及美国工人进取精神较强的结果。这些论点，可以看作是熟练劳动或人类技能说的雏形。但是，一些人士认为里昂惕夫的解释过于武断，一些研究表明实际情况并非如此。例如，美国经济学家克雷宁（Krelnin）经过验证，认为美国工人的效率和欧洲工人相比，最多高出1.2-1.5倍，因此，他的这个论断，通常不为人们所接受。后来，美国经济学家基辛对这个问题进一步加以研究。他利用美国1960年时人口普查资料，将美国企业职工区分为熟练劳动和非熟练劳动两大类。熟练劳动包括科学家、工程师、厂长或经理、技术员、制图员、机械工人、电工。办事员、推销员、其他专业人员和熟练的手工操作工人等。非熟练劳动指不熟练和半熟练工人。他还根据这两大分类对14个国家的进出口商品结构进行了分析，得出了资本较丰富的国家倾向于出口熟练劳动密集型商品，资本较缺乏的国家倾向于出口非熟练劳动密集型商品的结论。例如，在这14个国家的出口商品中，美国的熟练劳动比重最高，非熟练劳动比重最低；印度的熟练劳动比重最低，非熟练劳动比重最高。在进口商品方面，正好相反，美国的熟练劳动比重最低，非熟练劳动比重最高；印度的熟练劳动比重最高，非熟练劳动比重最低。这表明发达国家在生产含有较多熟练劳动的商品方面具有比较优势，而发展中国家在生产含有较少熟练劳动的商品方面具有比较优势。因此，熟练劳动程度的不同是国际贸易发生和发展的重要因素之一。2．人力资本说（Human Capital Theory）人力资本说是美国经济学者凯南（P．B．Kenen）等人提出的，用对人力投资的差异来解释美国对外贸易商品结构是符合赫-俄原理的学说。他们认为，劳动是不同质的，这种不同质表现在劳动效率的差异，这种差异主要是由劳动熟练程度所决定，而劳动熟练程度的高低，又取决于对劳动者进行培训、教育和其他有关的开支，即决定智力开支的投资，因此，高的熟练效率和熟练劳动，归根到底是一种投资的结果，是一种资本支出的产物。凯南认为，国际贸易商品生产所需的资本应包括有形资本和无形资本，即人力资本。人力资本主要是指一国用于职业教育、技术培训等方面投入的资本。人力资本投入，可提高劳动技能和专门知识水平，促进劳动生产率的提高。由于美国投入了较多的人力资本，而拥有更多的熟练技术劳动力，因此，美国出口产品含有较多的熟练技术劳动。如果把熟练技术劳动的收入高出简单劳动的部分算作资本并同有形资本相加，经过这样处理之后，美国仍然是出口资本密集型产品。这个结论是符合赫-俄原理的，从而把里昂惕夫之谜颠倒过来，这就是所谓人力资本说。但是这种解释的困难在于，难以具体衡量人力资本的真正价值，因此，并非人人都同意。但凯南将里昂惕夫和基辛的观点进行深化，对熟练劳动说起到了一定的补充解释的作用。3．技术差距说（Theory of Technological Gap）技术差距说又称技术间隔说，是美国经济学家M·V·波斯纳（Michael V. Posner）提出，格鲁伯（W．Gruber）和弗农（R．Vernon）等人进一步论证的关于技术领先的国家，具有较强开发新产品和新工艺的能力，形成或扩大了国际间的技术差距，而有可能暂时享有生产和出口某类高技术产品的比较优势的理论。波斯纳认为，人力资本是过去对教育和培训进行投资的结果，因而可以将其作为一种资本或独立的生产要素，而技术是过去对研究与发展进行投资的结果，也可以作为一种资本或独立的生产要素。但是，由于各国对技术的投资和技术革新的进展不一致，因而存在着一定的技术差距。这样就使得技术资源相对丰裕的或者在技术发展中处于领先的国家，有可能享有生产和出口技术密集型产品的比较优势。为了论证这个理论，格鲁伯和弗农等人根据1962年美国19个产业的有关资料所作统计分析，其中5个具有高度技术水平的产业（运输、电器、工具、化学、机器制造）的科研和发展经费占19个产业全部科研和发展经费总数的89.4％；5个产业中的技术人员占19个产业总数的85.3％；5个产业的销售额占19个产业总销售额的39.1％；5个产业的出口量占19个产业总出口量的72％。这种实证研究表明，美国在上述5个技术密集型产品的生产和出口方面，确实处于比较优势。因此可以认为，出口科研和技术密集型产品的国家也就是资本要素相对丰裕的国家。根据上述统计分析，美国就是这种国家。从这个意义上说，技术差距论是完全可以与赫-俄原理相衔接的。4．产品周期说（Theory of Product Cycle） 产品周期说又称产品生命周期说（Theory of Product Life Cy-cle），由美国经济学家弗农提出，并由威尔士（L．T．Wells）等人加以发展。它是关于产品生命不同阶段决定生产与出口该产品的国家转移理论。弗农在论述技术差距说的基础上，将一种国内市场营销学的概念引入国际贸易理论，认为许多新产品的生命周期经历三个时期：（1）产品创新时期。少数在技术上领先创新国家的创新企业首先开发新产品，新产品开发出来后便在国内投入生产，这是因为国内拥有开发新产品的技术条件和吸纳新产品的国内市场。该创新企业在生产和销售方面享有垄断权。新产品不仅满足了国内市场需求，而且出口到与创新国家收入水平相近的国家和地区。在这时期，创新企业几乎没有竞争对手，企业竞争的关键也不是生产成本，同时国外还没有生产该产品，当地对该新产品需求完全靠该创新国家企业的出口来满足。（2）产品成熟时期。随着技术的成熟，生产企业不断增加，企业之间的竞争性增强了，对企业来说，产品的成本和价格变得日益重要。与此同时，随着国外该产品的市场不断扩展，出现了大量仿制者。这样一来，创新国家企业的生产不仅面临着国内原材料供应相对或绝对紧张的局面，而且还面临着产品出口运输能力和费用的制约、进口国家的种种限制及进口国家企业仿制品的取代。在这种情况下，企业若想保持和扩大对国外市场的占领就必须选择对外直接投资，即到国外建立子公司，当地生产，当地销售，在不大量增加其他费用的同时，由于利用了当地各种廉价资源，减少了关税、运费、保险费用的支出，因而大大降低了产品成本，增强了企业产品的竞争力，巩固和扩大了市场。（3）产品标准化时期。在这一时期技术和产品都已实现标准化，参与此类产品生产的企业日益增多，竞争更加激烈，产品成本与价格在竞争中的作用十分突出。在这种情况下，企业通过对各国市场、资源、劳动力价格进行比较，选择生产成本最低的地区建立子公司或分公司从事产品的生产活动。此时往往由于发达国家劳动力价格较高，生产的最佳地点从发达国家转向发展中国家，创新国的技术优势已不复存在，国内对此类产品的需求转向从国外进口，对于创新企业若想继续保持优势，选择只有一个，即进行新的发明创新。如果从产品的要素密集性上看，不同时期产品存在不同的特征。在产品创新时期，需要投入大量的科研与开发费用，这时期的产品要素密集性表现为技术密集型；在产品的成熟时期，知识技术的投入减少，资本和管理要素投入增加，高级的熟练劳动投入越来越重要，这时期的产品要素密集性表现为资本密集型。在产品的标准化时期，产品的技术趋于稳定，技术投入更是微乎其微，资本要素投入虽然仍很重要，但非熟练劳动投入大幅度地增加，产品要素密集性也将随之改变。在产品生命周期的各个时期，由于要素密集性不同、产品所属类型的不同、技术先进程度的不同以及产品价格的不同，因而使得各种不同类型的国家在产品处于不同时期时所具有的比较利益不同，因而“比较利益也就从一个拥有大量熟练劳动力的国家转移到一个拥有大量非熟练劳动力的国家”。产品的出口国也随之转移。这种产品生命周期理论，目前已在产品开发和市场营销方面得到广泛的应用，但当初弗农等人提出这种理论，主要是用于解释美国的工业制成品生产和出口变化情况。因此，他们把产品周期分为四个阶段，建立一个产品周期四阶段模式：（1）美国垄断新产品的生产和出口阶段。新产品的生产技术为美国所垄断，美国生产全部的新产品，随着生产规模的扩大，新产品的供应增加，该种产品不仅在国内市场销售，而且出口到欧洲、日本等发达国家。（2）外国厂商开始生产并部分取代该产品进口阶段。欧洲、日本等发达国家开始生产该种新产品，美国仍控制新产品市场，并开始向发展中国家出口新产品。在这个阶段，该种新产品的技术差距在美国与欧、日等发达国家之间逐步缩短，欧、日等发达国家不断扩大该产品的自给率，因此，美国对这些发达国家出口会有所下降，但对世界市场的其他大部分国家即发展中国家的出口仍在增多。（3）美国以外的国家参与新产品出口市场的竞争阶段。随着新产品以技术差距进一步缩小，美国在该产品生产中的技术优势完全丧失，欧、日等发达国家开始成为新产品的主要出口国，在一些第三国市场上与美国产品进行竞争，并逐渐取代美国货占领这些市场。（4）外国产品在美国市场上与美国产品竞争阶段。在这个阶段，欧洲、日本等发达国家生产规模急剧扩大，竞争优势明显，成为新产品主要供应者，发展中国家也逐渐掌握新产品生产技术，开始生产和销售，欧、日等国家对美国大量出口该种产品，美国成为该种产品的净进口国。这一个产品在美国的整个生命周期，也就宣告终结。事实上，在该种新产品处于第二、第三阶段时，美国又开始其他新产品的创新和生产了。也就是说，另一新产品周期又开始了。因此，制成品的生产和贸易表现为周期性运动。总之，产品生命周期说是一种动态经济理论。从产品要素的密集性上，在产品生命周期的不同时期，其生产要素比例会发生规律性变化。从不同国家上，在产品生命周期的各个时期，其比较利益将从某一国家转向另一国家，这就使得赫-俄静态的要素比例说变成一种动态要素比例说。5．需求偏好相似说（Theory of Demand Preference Simi-larlty）需求偏好相似说又称偏好相似说或收入贸易说（Income Trade Theory），是由瑞典经济学家林德（S．B．Linder）提出的，用国家之间需求结构相似来解释工业制成品贸易发展的理论。他认为赫-俄原理只适用于工业制成品和初级产品之间的贸易，而不能适用工业制成品的贸易。这是因为前者的贸易发展主要是由供给方面决定的，而后者的贸易发展主要是由需求方面决定的。林德认为，工业制成品的生产的初期是满足国内的需求，一旦国内市场大到可以使工业得到规模经济和竞争的单位成本时，才会想到扩大销售范围，将产品推向国际市场。由于该产品是为满足国内市场喜好和收入水平而生产的，故该产品较多的是出口到那些喜好相似的国家。这些国家的需求结构和需求偏好越相似，其贸易量就愈大，如果这些国家的需求结构和需求偏好完全一样，一国可能进出口的商品，也就是另一国的可能进出口的商品。 那么，影响一国的需求结构的因素是什么？林德认为主要因素是人均收入。一国的需求结构和人均收入是直接相关的。人均收入越相似的国家，其消费偏好和需求结构越相近，产品的相互适应性就越强，贸易交往也就越密。林德认为，人均收入水平和消费品、资本品的需求类型有着紧密的联系。人均收入水平较低的国家，其选择的消费品质量也较低，因为他要让有限的收入满足多样化的需求；同时，为了实现充分就业和掌握生产技术，也只能选择通用的技术简单的资本设备，这又导致了这些国家的消费品结构的低级化。人均收入水平较高的国家，其选择的消费品质量与档次较高，而资本设备需求结构也必须更先进、更高级。因此，人均收入水平相同的国家之间的贸易范围可能是最大的，而人均收入水平的差异却是贸易发展的潜在障碍。这就是说，即使一个国家拥有比较优势产品，但由于其他国家的收入水平与它不同，而对其产品没有需求，这种比较优势的产品就不能成为贸易产品。6．产业内贸易说（Intra-industry Trade Theory）美国经济学家格鲁贝尔（H．G．Grubel）等人在研究共同市场成员国之间贸易量的增长时，发现发达国家之间的贸易并不是按赫-俄原理进行，即工业制成品和初级产品之间的贸易，而是产业内同类产品的相互交换。因而对产业内贸易进行研究，提出了产业内同类产品贸易增长特点和原因的理论。他们认为，从当代国际贸易中的产品结构上，大致可分为产业间贸易和产业内贸易两大类。前者是指不同产业间的贸易，后者是指产业内部同类产品之间的贸易，即一个国家同时出口和进口同类产品，或者说，贸易双方交换的是同一产业所生产的产品，例如美国和日本之间相互输出汽车。一般说来，产业内贸易具有以下几个特点：（1）它与产业间贸易在贸易内容上有所不同。它是产业内同类产品的相互交换，而不是产业间非同类产品的交换。（2）产业内贸易的产品流向具有双向性。即同一产业内的产品，可以在两国之间相互进出口。（3）产业内贸易的产品具有多样化。这些产品中既有资本密集型，也有劳动密集型，既有高技术，也有标准技术。（4）产业内贸易的商品必须具备两个条件：一是在消费上能够相互替代；二是在生产中需要相近或相似的生产要素投入。产业内贸易形成的原因和主要制约因素比较复杂，大体上有以下几点：（1）同类产品的异质性是产业内贸易的重要基础。他们认为，从实物形态上，同类产品可以由于商标、牌号、款式、包装、规格等方面的差异而被视为异质产品，即使实物形态相同，也可以由于信贷条件、交货时间、售后服务和广告宣传等方面的差异而被视为异质产品。这种同类的异质性产品可以满足不同消费心理、消费欲望和消费层次的消费需要，从而导致不同国家之间产业内贸易的发生与发展。（2）规模经济收益递增是产业内贸易的重要成因。他们认为，生产要素比例相近或相似国家之间能够进行有效的国际分工和获得贸易利益，其主要原因是其企业规模经济的差别。一国的企业可通过大规模专业化生产，取得规模节约的经济效果，其成本随着产量的增长而递减，使生产成本具有比较优势，打破各生产企业之间原有的比较优势均衡状态，使自己的产品处于相对的竞争优势，在国际市场上具有更强竞争力，扩大了产品出口。这样，产业内部的分工和贸易也就形成了。例如，战后日本汽车、彩电进入美欧市场，就是有力的见证。（3）经济发展水平是产业内贸易的重要制约因素。他们认为，经济发展水平越高，产业部门内异质性产品的生产规模也就越大，产业部门内部分工就越发达，从而形成异质性产品的供给市场。同时，经济发展水平越高，人均收入水平也越高，较高人均收入层上的消费者的需求会变得更加复杂、更加多样化，呈现出对异质性产品的强烈需求，从而形成异质性产品的需求市场，当两国之间人均收入水平趋于相等时，其需求结构也趋于接近，产业内贸易发展倾向就越强。

注：下文中^后面的内容为上标广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。 若A为非奇异矩阵，则线性方程组Ax=b的解为x=A^(-1)b，其中A的逆矩阵A^(-1)满足A^(-1)A=AA^(-1)=I(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵，Ax=b可能无解或有很多解。若有解，则解为x=Xb+(I-XA)у，其中у是维数与A的列数相同的任意向量，X是满足AXA=A的任何一个矩阵，通常称X为A的广义逆矩阵，用A^g、A^-或A^(1)等符号表示，有时简称广义逆。当A非奇异时，A^(-1)也满足AA^(-1)A=A，且x=A^(-1)b+(I-A^(-1)A)у=A^(-1)b。故非异阵的广义逆矩阵就是它的逆矩阵，说明广义逆矩阵确是通常逆矩阵概念的推广。存在一个唯一的矩阵M使得下面三个条件同时成立：(1) AMA=A;(2)MAM=M;(3)AM与MA均为对称矩阵。这样的矩阵M成为矩阵A的Moore-Penrose广义逆矩阵，记作M=A(^+).注：^后面的内容为上标 1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A，都存在唯一的n×m阶矩阵X，满足：①AXA=A；②XAX=X；③(AX)*=AX；④(XA)*=XA。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵，简称M-P逆，记作A^+。当A非奇异时，A^(-1)也满足①～④，因此M-P逆也是通常逆矩阵的推广。在矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解中，x=A^(-1)b是范数最小的一个解。若A是n阶方阵，k为满足（图1）的最小正整数（rank为矩阵秩的符号），记作k=Ind(A)，则存在唯一的n阶方阵X，满足：(1) AkXA=Ak；(2) XAX=X； (3) AX=XA。 广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在唯一的X=A+满足前述性质①～④，并以此作为 A+的定义。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称A+为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。

告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了