拉格朗日傅里叶论文发表

第一次接触这个的时候，内心是拒绝的，因为在大一的时候，高数课上接触到后，很多时候是无法理解的。傅里叶级数和傅里叶变换实际上是对特征值的问题，我们讨论的特征向量。分解信号的方法是无限的，但分解信号的目的是更容易地处理原始信号。这样，用正余弦表示原始信号更容易，因为正余弦具有原信号不具有的性质：正弦曲线的保真度。只有正弦曲线具有这样的性质。

后来老师尝试着去解释这个概念，然后还会列举一些例子去解释这个傅里叶变换。时域分析和频域分析是信号的两个观测面。时域分析是动态信号与时间轴的关系，频域分析是把信号变换到频率轴作为坐标。

随着迭加度的增加，正弦波逐渐增大，逐渐增大的曲线逐渐变细。所有的正弦波下降部分抵消，持续上升的水平线，当它上升到最高点的部分。矩形是如此叠加。但是需要多少个正弦波才能形成标准90度角的矩形波？很遗憾地告诉你答案是无限的。

尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式。傅里叶当年的结论是任意连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。

Fu Liye的分析不仅是一种数学工具，也是一种思维模式，完全可以颠覆一个人的世界观。不幸的是，傅立叶公式的分析似乎太复杂了，所以很多大一的人去撕，然后又圆又恨它。说实话，这样有趣的事情已经成为大学里的一门杀手课程，而不得不责怪教科书的人太严肃了。所以我一直在写一篇有趣的文章来解释傅立叶分析，这是高中生理解的可能。

所以无论什么样的工作，你读到这里，我保证你能读它，你会看到世界的另一种方式通过傅里叶分析的乐趣。对于有一定基础的朋友，他们也希望不要匆匆忙忙地去看，仔细阅读会有新发现。Fu Liye是法国数学家和物理学家的名字。英文名字叫姬恩。

Baptiste Joseph Fourier（1768-1830），在传热傅里叶感兴趣，在1807发表了一篇论文，在法国科学院，采用正弦曲线描述的温度分布，有文章的时间一个有争议的决定：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合。当时有两位最著名的数学家，拉格朗日（Joseph Louis），他研究了当时的论文。

他生命中的六年后，拉格朗日坚称傅里叶方法不能反映信号有锋利的边缘，在非连续的坡方波。法国科学院屈服于拉格朗日的威望，拒绝了Fu Liye的工作。幸运的是，Fu Liye有其他的事情要做。他参加了政治运动。拿破仑远征埃及后，法国大革命一直在逃避，因为它将被推上断头台。直到拉格朗日去世15年之后，这篇论文才发表。

傅里叶级数展开的实际意义：傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1) 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2) 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3) 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4) 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。参考链接：傅里叶级数展开的实际意义_百度文库