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数学史选讲的新课标要求：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写自己的研究报告。为此，结合新课程内容，我简要总结了中国数学史的发展过程，主要分为以下七个阶段： 第一时期：中国数学的萌芽（远古～春秋） 古希腊学者毕达哥拉斯有这样一句名言：“凡物皆数”。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，在逐步摸索中，先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。《周髀算经》是周代传下来有关测量的理论和方法，其中就有中国最早的勾股定理。 春秋时代，诸子百家中的墨家的思想《墨经》中的几何学与逻辑、无限分割思想，体现出理性思维。孔子修改过的古典书籍之一《周易》中含有组合学知识，坐标系思想，二进制思想，还出现了八卦，这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 第二时期： 中国古代数学框架的形成（战国～秦汉） 到了战国时期，在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。 秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。 《九章算术》集先秦到西汉数学知识之大成，确定了中国古代数学的框架、内容、形式、风格和思想方法的特点。全书有90余条抽象性算法、公使，246道例题及其解法，基本上采用算法统率应用题的形式，包括丰富的算术、代数和几何。从体系方面，归纳的，开放的，以计算为中心的算法体系，体现实用性，如“出南北门求邑方”。 第三时期：数学理论的奠基（魏晋～唐初） 在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，为数学理论奠定了基础。 赵爽，三国时代吴国人，全面注《周髀算经》，其中的“勾股圆方图注”是对勾股定理的最早证明。 刘徽，三国时代魏国人，是中国古代最伟大的数学家之一。他为《九章算术》做注，《九章算术注》集中了秦汉以来的创造发明，把中国古代数学提高到了一个新的水平，奠定了中国数学教育体系的坚实的基础．其中主要成果：（1）求得圆周率为157/50，（2）出入相补法，棋验法，齐同原理等;(3)数学概念的严格定义．例如幂，率，方程，正负数等；（4）割圆术，反映了数学的极限思想．（5）“重差”之法．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践。他在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"． 中国从隋建立起数学专科教育，开设算学馆．学习内容主要是算经十数；学制七年；三位一体（读书，考试，做官）的体制；学生来源整个大众，任何人可以报。 第四时期：中国传统数学的高潮（宋元时期） 数学内容在宋元达到高峰：数学教育家出现，专门研究数学教育制度。在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，如宋元五大数学家是：贾宪、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰。 贾宪，北宋数学家。他继承了《九章算术》以来的诸多方法，扬弃了他们的不足，在算法机械化方面做出了贡献。他构造贾宪三角的“增乘方求廉法”，把中国古代数学的程序化思想又提高到一个新的阶段。 秦九韶，南宋著名数学家。他在数学上的贡献主要有：1、一般高次方程的解法；2、建立一般线性方程组严整规范的算法；3、一次同余式组完整解法程序的建立；4、三斜求积公式（等价于海伦公式）。 杨辉，南宋末年著名的数学家和数学教育家。在教学过程中，他搜集、阅读了大量数学著作，先后完成数学著作15种21卷。为普及日常所用的数学知识，他专门写了《日用算法》一书，书中的题目全部取自社会生活，多为简单的商业问题，也有土地丈量、建筑和手工业问题。他还为初学者制定了《习算纲目》，主要数学教育思想有：由浅入深，循序渐进；重视解题能力的培养，强调精讲多练，举一反三；充分利用直观材料，抽象与具体相结合；理论结合实际，注重应用能力的培养；循循善诱，指导学生学法。他的现金的教育思想和数学方法对后世也有深刻的影响。 元代著名数学家李冶和朱世杰私人传授数学的教育实践。李冶以《益古演段》教材，从最简单的方程，不等式，算术一直到四元术；朱世杰著有《算学启蒙》和《四元玉鉴》传世。 第五时期：中国传统数学的衰落（明初～清中1840年） 满清统治者为了维护其部族的统治压抑民智，如同黑暗的欧洲中世纪一样，思想领域实行强控制，不光政治文化的书籍要禁，就连包括数学在内的科学技术也不放过。《几何原本》、《天工开物》大批明代的科技成果或毁或弃，只要和官方的程朱理学不统一的，都要禁止。满清统治不支持西方传教士向中国的学者介绍西方科学知识和数学知识，不鼓励中国学人参与中西文化交流。学习西方科技不是国策，也没有形成社会风气。中国数学日渐衰落。 第六时期：中西数学的合流（清中～清末1911年） 自明末西方数学开始大规模传入中国以来，直到20世纪初中国数学与西方数学合流，这300多年间中国数学的发展实际上就是中国数学由传统走向近代的过程。以三角学、天元术和垛积术为纲具体研究数学研究内容的西化过程，中国数学家对西方数学的“拒斥”与“吸纳”之间的微妙关系在改变。中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，我国也仍然没达到领先的地位。 第七时期：现代数学的奠基与发展（公元1911年～公元1976年） 19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。从1847年，形成了一个出国留学的高潮。这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。其中在数学方面做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。 1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落，在数学的园地里除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。 中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究…

摘要：在对数学背景的统计中，我们发现，数学史知识的引入占了很大的比重。

关键词：引入教学史、穿插教学命题

随着数学教育理念的转型和数学教学观念的变革，我国的基础教育发生了重大的变化。自2001年9月实施新课程标准以来，我国在数学教材的写上也相应地发生了很大的变化。受传统的教育机制的影响，我国以前的数学教育偏重于机械训练和题海战术，教学不从学生的生活实际出发，无论是教材还是教学都脱离知识背景，没有教学情境，这种应试教育已不适应国际数学教育的发展潮流，已不符合现代素质教育的要求。现在的基础教育中，虽然不同的学校使用的新教材版本不同，但都是根据新一轮的课程改革标准编写的。这些教材无论从教学理念，还是数学内容上与人教版教材（人教社2001）发生了很大的变化。2005年出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在3个学段的教材编写建议中，也都明确提出应介绍有关的数学背景知识，“在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等”[1]。现行使用的新教材在教材的编写上，数学背景知识的引入增加，而且背景知识的水平也有了较大的提高，“背景不仅包括个人生活，公共常识还，还包括科学情景”[2]。

在对数学背景的统计中，我们发现，数学史知识的引入占了很大的比重。新人教版九年义务教育数学教材中有关数学史知识的引入，无论是数量还是质量都比以前有很大的提高。新版中的数学史知识题材更广泛，引入更详细生动，“在引入数学史知识的同时，穿插一些数学名题，包括一些悬而未决的数学题，并注意渗透数学思想方法”[3]。数学史知识的引入教材，既能增加学生学习数学的兴趣，更能帮助他们了解数学知识的历史发展过程，增加学生的数学文化素养，这对理解数学中的有关内容会有很大的帮助。

一、激发学生学习数学的兴趣。

教材中引入数学史知识有助于提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的信心。

在中小学现在使用的新教材中，很多概念，知识点的引入，不再是直接给出。而是创造一种智力和社会交换的环境，让学生置身于这种环境中，这样，为数学教学中情景教学提供了材料。数学史知识的引入，通常是以讲故事的方式进行，符合儿童的心理特征。就大多数中学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味，那么如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大课题。作为数学教师不仅要透彻地了解所教的数学,而且还要从宏观上来认识数学知识的发生与发展,从而能够丰富教学内容。实际上，知识丰富引入生动的老师在授课时更能激发起学生学习数学的兴趣，而那些照本宣科、就事论事的老师在授课时只能让学生觉得数学是枯燥无味的。例如在教授一些定理时，以前的老师就是直接给出定理，然后再举例子，这样教的结果是导致学生学习时死记硬背、生搬硬套，如果结合数学史的历史故事，引入它们的来源及历史演变过程,定会引起学生学习的兴趣。再如，老师在教授二元一次方程组时，引入鸡兔同笼问题、百鸡问题，必然会引起学生的兴趣。兴趣是最好的老师，学不好数学的一个关键就是不喜欢、没兴趣！数学较其他学科来说，本来理论性就强，学生感到抽象，如果教材板着脸孔，再加上教师照本宣科，学生就更觉得数学枯燥无味，久而久之，就会厌学，甚至怕学。故事总比单纯的知识有趣，从故事引入数学知识，在背景情境中学习数学能激起学生学习数学的兴趣，而数学家的刻苦钻研的精神与卓越成就，数学中一些有趣问题的解决，以及数学中一些悬而未决的问题，更够激发学生学习的极大兴趣。

二、.帮助学生理解数学

教科书中的数学教学知识，都是成熟的科学知识。我们从教材上看到的知识，都是数学家们的发现结果，是数学成果浓缩的形式。这些数学结论的起源是怎样的，又是怎样发展演变的？通过数学史知识，我们可以了解当时的数学家为什么和怎样研究数学的。例如勾股定理,如果仅仅给出定理证明,学生也能够掌握,但是,如果教材引入中国古代教学家的证明以及古希腊毕达哥拉斯对这个定理的发现，就会增加学生学习这个定理的兴趣。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动(思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果———数学知识的教学”[4]。学习数学重要的是学习过程，而不是学习数学的结论。教材上的数学公式、定理都是前人苦心钻研经的哲学思想，我们从书本上,已看不到数学发展过程,只看到数学结论,妨碍了我们对这些数学知识的理解。教材中的数学教学内容，是成熟的科学知识，但对学生来说就是全新的，是一个再发现的过程，正确引导学生对知识的再发现，对于学生学习数学知识是很有帮助的`。荷兰数学家赖登说过：“传统的数学教育中出现了一种不正常的现象，我们把它们称作违反数学法的颠倒，那就是说数学家们从不按照他们发现创造真理的过程来介绍他们的工作，至于教科书做得更为彻底，往往把表达思维过程与实际创造的过程完全颠倒，因面严重的阻塞了再发现与再创造的通道”[5]。中小学数学教材中引入数学内容相关的数学史知识，对提高学生的数学思想方法和学生的思维能力有很大的帮助。“数学发展的历史，实际就是数学思想方法的发展过程”[6]，而数学教材中的知识是对数学史知识快速，集中的再现，通过引入与数学知识相关的数学史知识，再现了数学知识形成和发展的过程，使学把握知识的来龙去脉，同时数学们解决问题的过程和发现创造数学知识的思维活动过程也清晰的呈现给了学生，让学生了解数学家们是怎样去思考问题的，对于培养学生合理的推理和对学生渗透数学思想方法有很大的帮助。

三、培养学生的人文精神

素质教育要求改变原来授受型的教学，教学要激发学生独立思想，培养学生探究问题的能力，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和解决问题的能力。中小学数学中引入数学史知识，营造了一种科学情景，让学生在学习数学中感受古今中外数学家的探究精神和严谨的治学态度，激发学生的探究热情。从而有利于培养学生的探究的学习态度和精神，新一轮的课程改革，要求我们不能只重视思维的结果，更重要的是重视思维的过程。通过数学史知识的引入，再现数学知识的发展过程，让学生从数学家的思维方法获得思想启迪,树立科学世界观。

《九年义务教育数学新课程标准》指出，在初中教材中引入数学史知识，让学生感受数学的人文精神。数学史知识的作用，体现在对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的影响,也体现在对人类在数学活动中的探索精神和进取精神的崇尚。在教材中和数学教学中引入数学史知识，对学生进行人文精神培养，培养学生探索未知,追求真理的人文精神。数学是一门不断变化发展的学科，它是运动的，体现了辩证法。数学中的许多定理、公式都是通过归纳、演绎的方法得到的，体现了人们认识世界的科学方法。通过数学家们刻苦钻研、锲而不舍的的历史故事，教育学生树立坚忍顽强的信念。

张奠宙先生曾指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面.。九年义务教育数学新课程重视培养学生的数学能力，同时注重对学生进行科学人文教育。现行初中数学教材中增加了大量的数学史资料,我们在数学教学中要充分利用这些资源,培养学生的数学思维能力，同时加强对学生的科学人文教育,帮助学生树立起正确的人生观、世界观，培养学生科学的思想方法和高尚的道德品质。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学新课程标准人教社，2005

[2]九年义务教育小学数学教材人教社2007

[3]九年义务教育初中数学教材人教社2007

[4]《教育学原理》华东师范大学出版社2005

[5]李文林《数学史概论》科学出版社2001

[6]钱佩玲《中学数学思想方法》北京师范大学出版社2004