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实数理论中，单调有界定理（英语：Monotoneconvergencetheorem）是说单调有界数列必有极限，即有上界的递增数列必有极限，且极限就是数列上确界；有下界的递减数列必有极限，且极限就是数列下确界。我们采用无限小数公理证明，在其之前先证明一个引理：上单调递增的数列存在极限。
定理4（单调有界定理）单调有界数列必有极限。现在的很多教材比如[4]，先讲特殊的数列极限，再讲一般的函数极限，而在介绍了用实数的连续归纳法证明函数形式的单调有界原理后，就可以先介绍范围更广泛的函数极限，数列极限就作为它的特殊情况介绍。
单调有界定理为：单调有界数列必有极限。具体地说：1、若数列（xn）递增且有上界，则2、若数列（xn）递减且有下界，则需要注意的是：单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法。扩展资料：单调有界定理的应用：
单调有界的有理序列在有理数集中可能不存在极限，因为极限运算对有理数集不封闭。比如单调递增且有界的经典的有理序列其极限是无理数如果不添加无理数进入数系，这个极限只能说不存在。但是，极限运算对实数集是封闭的，也就是说，对任意实序列求极限，如果这极限存在，它一定还是个...
C刊论文最常用100个理论资源.以学术为志业，矢志不渝。.出色的研究往往显示或隐含了独特的研究视角，成为一个出色的研究者意味着成为一个视角主义者。.研究视角是对研究对象的分析角度，是研究结论的前提。.刘良华教授认为：研究者遇到的首要问题是...
一类用单调有界定理求解的数列的极限-科技信息高校理科研究一类用单调青界定理求觎昀数列的相限常州工程职业技术学院基础部吴亚伟[摘要]文中对某些具有特殊形式的数列作了一般性的推广...
本科毕业论文中的这些问题，你有没有？.大家的毕业论文初稿交上来之后，我全部看了一遍，存在很多问题。.标题是一篇文章的精华所在，既要能反映你研究的问题，又要体现出一定的新意。.在标题中，要出现你研究或文章中的核心概念，一般为一个到两个...
用柯西收敛原理证明实数完备性的其它定理,柯西收敛定理,实数完备性定理,实数系完备定理,实数系完备性定理,实数的完备性定理,实数完备性定理证明,柯西中值定理,柯西收敛准则,柯西定理
摘要:由于出题人是不会告诉你用单调有界定理解题,本文会把这类题目以及相关的写在一起,做个总结。因此,本文将不局限于使用单调有界定理解题!素材取自网络/各大教材,整合于我的《微积...
正是由于上述原因，每一种具体的社会制度，都必然有一个产生、发展、成熟、消失，最后被新的制度替代的...
单调有界定理的推论及应用胡中永2019年10月08日浏览量:114次来源:数学与统计学院作者:发布:数学学院站点管理员鲁公网安备37091102000238号地址:泰安市...
解释是若数列单调有上下界则数列收敛但这不是很明显的吗
摘要:首先定义平面上的半序集,然后获得平面上的单调有界定理.作为单调有界定理的应用,我们证明平面上的闭矩形区域套定理.doi:10.3969/j.issn.1006-4540.2009...
1、若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的)。2、在使用这个原...
第4节单调有界定理及其应用PPT课件-§1.4单调有界定理及其应用1一、单调有界定理定义4.1(单调数列定义)若数{列an}满足:anan1(an...
吴亚伟一类用单调有界定理求解的数列的极限[期刊论文]-科技信息(学术版)2007(29)4.毛秀珍广义单调变分不等式解集的探究[学位论文]20065.欧阳伟华单调有界...