Ritchie在他的博士论文中表明，这些循环函数正是产生哥德尔原始递归函数所需要的，而且只需要这些函数；它们恰好能够反映Grzegorczyk提出的层次结构。哥德尔认为其递归函数具有很强的可计算性，而Ritchie则证明了循环程序正是完成这项工作的合适
Ritchie在他的博士论文中表明，这些循环函数正是产生哥德尔原始递归函数所需要的，而且只需要这些函数；它们恰好能够反映Grzegorczyk提出的层次结构。哥德尔认为其递归函数具有很强的可计算性，而Ritchie则证明了循环程序正是完成这项工作的合适
自然，哥德尔的目光是不会仅仅局限于此的。在完成博士论文之后，哥德尔便着手探索更一般的数学系统。一年后，也就是1931年，他对算术系统的探索即告胜利。这个胜利，也就是希尔伯特计划的失败。他的结论，就是哥德尔不完备性定理，一共有两个。
哥德尔奖获奖论文必须在理论计算机领域具有开创性重大贡献；同时须在获奖前14年内在学术期刊上正式发表。哥德尔奖是理论计算机领域最负盛名的奖项，2003年，YoavFreund和RobertSchapire曾因提出著名的AdaBoost算法获得了当年的“哥德尔奖”。
哥德尔哥德尔于1906年出生在奥匈帝国的布鲁恩镇——现在的捷克共和国布尔诺市。他于1924年毕业于布鲁恩的体育学院，然后在维也纳大学学习物理、数学和哲学。1929年，他以一篇精彩的论文获得了数学博士学位，并继续在维也纳大学工作，直到他前往
这个问题在哥德尔1929年的博士论文中得到正面的解决。而另一个由希尔伯特在Bologna提出的问题：关于一阶逻辑应用于算术问题时的句法完备性问题，希尔伯特也希望得到正面的解决。令人失望的是，还是哥德尔，这次获得了的结果。几个月...
黎曼在博士论文里证明了黎曼映射定理，该定理是“复分析里最深刻的定理之一”；哥德尔在博士论文中证明了哥德尔完备性定理，这个结果从根本上改变了人类对数理逻辑以及数学哲学的认知；图灵在博士论文里发展了图灵机，研究了计算理论...
1930年获博士学位。其博士论文证明了“狭谓词演算的有效公式皆可证”。之后在维也纳大学工作。1938年到美国普林斯顿高等研究院任职，1948年加入美国籍。1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯·诺依曼和伯奈斯等人的工作，其主要贡献在逻辑学和数学基础
这一时期，由于富裕和很高的社会地位，哥德尔一家并没有受到一战战后重建的太大干扰，这也为哥德尔的不断求学打好了物质基础。哥德尔在1930年获得博士学位。其博士论文证明了「狭谓词演算的有效公式皆可证」，之后在维也纳大学工作。
最早的版本是哥德尔的1929年的博士论文。哥德尔证明了一阶逻辑的完全性。而紧致性定理是完全性定理的推论。哥德尔完全性定理的证明用到了一个“人们熟知的论证”即弱柯尼西引理(WeakKönigLemma)。5弱柯尼西引理