矩阵对角及应用论文答辩问题

一、答辩陈述：

在答辩的陈述中，我从四个方面介绍了我的论文：

1、文章中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念；

2、正定二次型的性质及判定方法；

3、半正定二次型的性质及判定方法；

二、答辩分析：

第一部分主要介绍了论文中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念。

第二部分介绍了正定二次型的4中判定方法。

第三部分是文章的重点部分，我通过查找资料以及与正定二次型性质判定方法作对比，从而总结了4中主要的判定方法。

最后一部分根据正定二次型的性质判定方法归纳了其9方面的应用。

三、答辩中提出的问题及回答要点：

1、正定二次型的矩阵的行列式值有什么特点？

答：正定二次型的矩阵为正定矩阵，它的行列式值大于零。

四、判断方法：

主要介绍了4种判定方法，分别为：

1、二次型半正定的充分必要条件是它的标准型的所有系数都是非负的；

2、二次型半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等；

3、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的特征值均为非负数；

4、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的各阶主子式均为非负数。其次，还可以用半正定二次型的定义进行判定。

五、论文虽未论及，较密切相关的问题：

1、本文主要介绍了正定、半正定二次型的性质及判定方法，然而在实际应用中，更多的会用到正定矩阵相关概念。

2、如（正定二次型在线性最小二乘法问题的解中的应用），对于此部分知识文中没有论及。因此，需要进一步归纳总结正定矩阵的性质，并将其与本文内容相结合，使本部分内容系统化。