研究三角形论文

在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。 例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。 例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。

（一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。

1三边全相等2两边和一夹角分别相等3三角分别相等和一对相等

例谈椭圆与三角形相关问题解析几何与三角是高中数学的重要内容，两者结合能体现两主干知识的内在联系和知识之间的综合应用，而在知识网络交汇处设计的试题历来受命题者的青睐，在各级各类考试中频频出现，各省和全国高考卷对此也情有独钟.本文就以椭圆和三角形相关问题作一归例谈解析.粗;一、三角形边长问题例1设只、抓为椭圆兰十丝=1的两个焦点.p为椭圆上一点.已知尸、抓、几是一个直94角三角形的三个顶点，且}PF，l>IP不飞I，求里旦的值.IP不’2l分析:利用定义，求出两焦半径即可将问题解决.但根据直角的位置，分两种情解:(l)若乙尸凡式为直角，则}PFl}2二}PFz}2+l名FzI，，…}PF，}2=(6一IPF，l)’+20，得}PF，l=14.。。.4}尸F，}7—，廿?21=一，…二二丁，=一33}件铆2(2)若乙FIPFz为直角，则IFIFzlz=IPFzlz+IPFI尸，…20:lPF.}2+(6一}PF，l)’，得IPFI}=4，IPFI.二2，故塑二2.!丹U本题还可以根据椭圆的对称性，求出P点的坐标:略解如下(l)若乙PFzFI为直角，P(二，力满足方程组。V了兰+竺=l’’“94拭吓，{)，..·器7一2一一扩扩=(2)若乙乙PFz为直角尹(:，力满足方程组x2—十9丝=l4n13V污es1--1—终可亏!5/四l二2.}PFzl说明:本题的直角三角形直角的位置没有确定，要分类讨论，这点不注意就可能导致解题不全，其二是解题利用方程的思想.髻撇鑫全、离心率问题例2已知脆椭圆兰+止=1(a>。>0)上一点.只、兀是左右两焦点在△抓PF，中.若矿乙2乙凡外飞二90“，求椭圆离心率的取值范围.解法一:设P(x。，y0)，由椭圆的第二定义可得}PFll=a+ex0，}PFzl=a一:。，丫乙凡PFz=900，:.}PF，lz+IPFz臼几月，，即az+e、;二2c，，则了鉴2c，，.，.:.。·{粤，‘}·二〕卫二又因为0b>0)上一点了bzA、B是长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q使得乙AQB=1200.求椭圆的离心率。的取值范围.翼纂l戴弃角形面积何题以椭圆为载体考查三角形面积问题，或以三角形面积为载体考查椭圆的问题是考试卷中经常出现的一类问题.例32oo7浙江卷)如图，直线:二k:+b与椭圆吐十4户l交于A，B两点，记△AoB的面积为s.(I)求在k=O，0

经过分析，三角形全等条件如下“SAS”也叫“边角边”，意思是两个三角形中，有两条边和他们的夹角对应相等时，这两个三角形全等；“SSS”也叫“边边边”，意思是两个三角形中，有三条边对应相等时，这两个三角形全等；“ASA”也叫“角边角”，意思是两个三角形中，有两个角和他们的夹边对应相等时，这两个三角形全等；“AAS”也叫“角角边”，意思是两个三角形中，有两个角和其中一个角的对边对应相等时，这两个三角形全等；