10.设X是度量空间，证明：第二章度量空间与赋范线性空间2.3度量空间中的可分性、完备性与，列紧性2.3.1度量空间中的可分性有理数集在实数集中的稠密性，实数集的完备性及有界数列必有收敛子列是数学分析的理论源泉。
因为第一章中学到距离空间的完备化定理1.4.13（即不完备的距离空间也可以完备化）不完备的内积空间X，可以完备成为一个Hilbert空间H，X等距同构于H中的一个稠子集。在这种等距同构的意义下，这样的完备化空间是唯一的。
从度量空间的角度看，它不完备，而实数正是它的完备化，从有理数出发用cauchy序列定义实数的程序稍作修改基本就是把任何度量空间完备化的程序.从全序集的角度看，它不具有确界性质，而用dedekind'scut从有理数定义实数的程序基本就是给任意全序集赋予确界性质的程序.
谢邀~希尔伯特空间（Hilbertspace）指的其实就是完备的内积空间（Completeinnerproductspace），两者同义。而非完备的内积空间又称为准希尔伯特空间（pre-Hilbertspace）。那么显然就有如下关系：即希尔伯特空间是一种特殊的内积空间，其特殊性就体现在其完备性上，因为一个内积空间不一…
武汉大学泛函分析讲义.1.4完备性与纲定理.pdf,第4讲完备性与纲定理教学目的：掌握完备空间的概念，完备空间的基本性质并认识完备性在分析中的重要意义。授课要点：1、完备性的定义和常见空间的完备性。2、完备空间的基本性质。3、纲的概念及初步应用。
论文查重开题分析单篇购买文献互助用户中心模态逻辑的计量化研究及其在模型检验中的应用来自知网喜欢0阅读量：76作者：时慧娴展开摘要：...
非凸函数的凸化方式.pdf,摘要众所周知，由于上世纪70年代新的数学分支’’凸分析'’的出现，打破了分析数学中’’线性"和"非线性”这样一个经典的却又是极不对称的分划格局，使得过去相当一部分非线性的内容(即"凸"内容)，能够象线性分析那样优美地得到高度统～的处理．一切理论和应用...
1-4.紧空间为我们提供了一种技术手段，拓扑空间的紧扩张，但在后续比如拓扑代数理论遇到倒不是很多，Stone-Cech紧化看看即可；.1-5.一致空间其上的拓扑是由其一致结构导入的。.比如完备度量空间和一致连续映射就是配对的，因为后则能保持拓扑外还有完备性...