黎曼为什么要建立空间的概念?这与当时非欧几何的发展有很大关系。罗巴切夫斯基(N.L.Lobatchevsky,1793-1856)和波约(J.Bolyai,1802-1860)已经公开发表了他们的非欧几何论文，高斯没有公开主张非欧几何的存在，但他内心是承认非欧几何并做过深入思考的。
罗巴契夫斯基创立的非欧几何今天就以他的名字命名。其实在1825年，匈牙利的青年波尔约（1802-1860），便向高斯寄过一篇论文，以简介概括的形式提出了一个完整的、无矛盾的非欧几何体系，到高斯说这问题我30到35年前便已考虑过了，于是不了了之。
从1813年起，高斯发展他的新几何，最初称之为反欧几里得几何，后称为星空几何，最后才称其为非欧几里得几何。他是最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容的、并且可以描述物质空间的几何，是像欧氏几何一样正确的新几何学。
高斯虽然参与草创了微分几何和非欧几何，但只黎曼的非欧才是真正集大成者，他几何平行公理的争论转变成数值条件，即数学的计算构造取代公理构造。黎曼的复值单值化更是有用的计算构造技术，黎曼猜想只是黎曼在复几何上的顺手牵羊...
高斯的数学成就高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。与其他数学家一道开创了近代数学。（1）1801年，他创立三次观测决定小行星轨道的计算方法（2）1809年发表其计算方法。
并不神秘的非欧几何，它究竟讲的是什么？.五分钟带你搞懂.欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言)科学体系。.它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,欧洲数学2000年发展史，几乎有四分之三的时间里欧氏几何一统天下，对科学和哲学...
非欧几何的开山祖师有三人，分别是高斯、洛巴切夫斯基，波尔约。其中波尔约的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小波尔约还是沉溺于平行公理。
论文地址这篇论文提出了一个概念Energy-basedModels（EBMs）。由于原文篇幅较多，将分成多篇博客进行学习。目录摘要1.简介1.1Energy-BasedInference（基于能量的推断）1.2这样一个模型可以回答什么问题呢1.3DecisionMakingversusProbabilisticModeling2.Energy-BasedTraining:ArchitectureandLossFunctionDesigningaLossFunctiona
这篇论文的发表引起了高斯的注意。高斯赞扬这篇文章是“真正的几何”。但是为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终成为微分几何的奠基人（高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基）之一。